Модель специальной теории относительности

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Специальная теория относительности (модель) — теория, развитая в работах А. П. Климца, которая по замыслу автора призвана стать наглядной моделью специальной теории относительности, отображающая основные формулы и выводы специальной теории относительности Эйнштейна и раскрывающая ее физический и философский смысл. Указанная модель была опубликована в статьях «Новая интерпретация специальной теории относительности»[1] и «Модель специальной теории относительности»[2].

[править] Модель специальной теории относительности

«Всякая физическая теория должна быть такой, чтобы ее, помимо всяких расчетов, можно было проиллюстрировать с помощью простейших образов, чтобы даже ребенок мог ее понять» А. Эйнштейн

В научном познании создание разного рода моделей играет большую роль. Поэтому построение наглядной модели специальной теории относительности (СТО) имеет большое значение для объяснения явлений (сокращение длин, замедление временных процессов), недоступных непосредственному восприятию органами чувств человека, например, при околосветовых скоростях.

Модель СТО представляет из себя систему из двух наблюдателей и двух стержней (двух систем отсчета) (рис.1а) и использует бескоординатный подход.

Image825.gif

Здесь [math]AB[/math] и [math]A\,'B\,'[/math] — стержни длиной [math]l\,_0[/math], которые можно назвать единичными масштабами. В точках [math]D[/math] и [math]D\,'[/math] расположены наблюдатели. [math]R[/math] — постоянное расстояние, [math]R\,_1[/math] — переменное расстояние. Таким образом, каждый из наблюдателей связан с соответствующим стержнем (собственной системой отсчета, обозначенной красным или синим цветом). Из рис.1а легко получить уравнения, справедливые относительно обоих наблюдателей

[math]l\,'=l\,_0\left(1-\frac{R\,_1}{R}\right)\,\,\,\,\,\,\,\,(1)[/math]


[math]tg\,\alpha\,'=\frac{tg\,\alpha} {(1-R\,_1/R)}\,\,\,\,\,\,\,\,(2)[/math]


[math]R\,tg\,\alpha=tg\,\alpha\,'(R-R\,_1)=l\,_0=invariant\,\,\,\,\,\,\,\,(3)[/math]

Уравнение [math](1)[/math] характеризует кажущееся уменьшение длины одного стержня по отношению к другому стержню в зависимости от расстояния [math]R\,_1[/math]. Уравнения [math](2)[/math] и [math](3)[/math] характеризуют неизменность протяженностей обоих стержней при изменении расстояния [math]R\,_1[/math], то есть протяженности стержней представляют собой инвариант преобразований. Отметим, что в [math](1)[/math] уменьшение длины [math]l\,'[/math] не есть результат действия неких внутренних молекулярных сил в стержнях. Это аналогично СТО где, согласно Эйнштейну, «сжатие» стержней есть неизбежное следствие кинематики, а не результат изменения баланса сил между молекулами твердого тела при движении, согласно Лоренцу и Пуанкаре.

Если в указанной модели (рис.1а) рассмотреть движение светового сигнала из точки [math]A[/math] в точку [math]B[/math] и обратно в точку [math]A[/math], то нетрудно показать[2], что для светового сигнала формулы [math](1)[/math], [math](2)[/math], [math](3)[/math] примут следующий вид

[math]l\,'=l\,_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\,\,\,\,\,\,\,\,(4)[/math]


[math]\Delta t\,'=\Delta t\,_0/\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\,\,\,\,\,\,\,\,(5)[/math]


[math]c\Delta t\,_0=c\,'\Delta \,t\,'=\sqrt{c^2-v^2}\,\Delta t\,'=(c^2\Delta t\,'^2-\Delta\,x\,'^2)^{1/2}=\Delta \,S=invariant\,\,\,\,\,\,\,\,(6)[/math]


Здесь [math]l\,'[/math] представляет собой расстояние, которое пробегает световой сигнал за время [math]\Delta t\,_0/2[/math] по отношению к стержню [math]A\,'B\,'[/math] и является проекцией светового луча на эту систему; [math]\Delta t\,_0=2\,tg\,\alpha \,(R/c)[/math] и [math]\Delta t\,'=2\,tg\,\alpha \,' \,(R/c)[/math] — суммарные времена движения светового сигнала туда и обратно по отношению к собственной и несобственной системам отсчета; [math]c[/math] — скорость света; [math]v[/math] — величина с размерностью скорости (так называемая пространственная компонента скорости света, см. рис.1б); [math]c\,'=\sqrt{c^2-v^2}[/math] — так называемая «поперечная», временная компонента скорости света; [math]\Delta S=2\,l\,_0[/math] — инвариантная величина, характеризующая неизменную протяженность стержней и выраженная через пространственно-временные характеристики светового сигнала, который пробегает длину [math]l\,_0[/math] стержня дважды, из [math]A[/math] в [math]B[/math] и обратно в [math]A[/math].

Так как формулы [math](4)[/math], [math](5)[/math], [math](6)[/math] совершенно аналогичны формулам, получаемым в СТО, то и все необычные выводы специальной теории относительности наглядно и доступно отображаются в построенной модели СТО.

На рис.1 можно явно показать величину скорости [math]v[/math]. Так как [math]c\,'=\sqrt{c^2-v^2}[/math] или [math]c^2=c\,'^2+v^2[/math], что является уравнением окружности, то мы получаем рис.1б. Из рис.1б видно, что при [math]v\ll c[/math] мы получим [math]l\,'/l\,_0\approx 1[/math] и [math]\Delta t\,'/\Delta t\,\,_0\approx 1[/math], что является переходом от преобразований Лоренца к преобразованиям Галилея. При [math]v \gt c[/math] модель СТО теряет смысл. Постоянство скорости света [math]c[/math] в модели отображается постоянством радиуса окружностей на рис.1б независимо от величины скорости [math]v[/math] (то есть независимо от взаимного расположения двух систем отсчета). Форма для скорости [math]c\,'=\sqrt{c^2-v^2}[/math] обусловлена тем, что скорость передачи сигнала имеет предел и наибольшей скоростью передачи сигнала является скорость света в вакууме. Существование предела для скорости [math]v[/math] и, следовательно, сам вид уравнения [math]c^2=c\,'^2+v^2[/math], получают физическое объяснение в Полевой модели инертной и тяжелой массы.

В модели можно определить и так называемое «пространство событий». Им является полуплоскость над прямой [math]DD\,'[/math], где каждая точка может быть охарактеризована временем и местом. Рассмотрим, как в модели отображается проблема одновременности двух событий. Пусть из точки [math]M[/math], лежащей посередине между точками [math]A[/math] и [math]B[/math] в точки [math]A[/math] и [math]B[/math] испущены световые сигналы. Наблюдатель в точке [math]D[/math] обнаружит, что эти сигналы придут в точки [math]A[/math] и [math]B[/math] одновременно. Однако в точки [math]A\,'[/math] и [math]B\,'[/math] с точки зрения наблюдателя в [math]D[/math] эти сигналы придут не одновременно. Таким образом, понятие одновременности становится относительным в зависимости от того, по отношению к какой системе отсчета рассматривается этот процесс. К аналогичным выводам придет и наблюдатель в точке [math]D\,'[/math].

Из модели СТО видно также, что «сокращение» длины стержня [math]l\,'[/math] тесно связано с понятием одновременности прихода световых сигналов к концам стержней. Действительно, если из точки [math]M[/math] (рис.1), расположенной посредине стержня [math]AB[/math], в точки [math]A[/math] и [math]B[/math] послать световые сигналы, то наблюдатель в [math]D[/math] обнаружит, что по его часам эти сигналы придут в точки [math]A[/math] и [math]B[/math] одновременно. По отношению же к стержню [math]A\,'B\,'[/math] световые сигналы придут одновременно в точки [math]A\,'[/math] и [math]B\,'\,'[/math]. Но расстояние [math]A\,'B\,'\,'[/math] и есть «сокращенная» длина [math]l\,'[/math]. Таким образом, по отношению к стержню [math]A\,'B\,'[/math] модель СТО адекватно отображает «сокращение» первоначальной длины, имеющее место и в СТО. Причем, как и в СТО, в модели СТО (рис.1а) указанное «сокращение» также связано с понятием одновременности.

Заметим, что длину стержня можно определить и так, что измеряются положения концов стержня [math]A\,'B\,'[/math], одновременные в несобственной системе отсчета. То есть здесь световые сигналы необходимо отправить из середины стержня [math]A\,'B\,'[/math] в точки [math]A\,'[/math] и [math]B\,'[/math]. В таком случае из преобразований Лоренца будет следовать не «сокращение», а «увеличение» длины стержня. В модели СТО на рис.1 это отобразится в том, что по отношению к стержню [math]AB[/math] с точки зрения наблюдателя в [math]D[/math] световые сигналы придут одновременно в точки [math]A[/math] и [math]C[/math], и первоначальная длина стержня [math]A\,'B\,'[/math] будет казаться «увеличенной» и равной [math]AC[/math]. В этом случае вместо предыдущего соотношения мы бы имели следующее уравнение

[math]l\,'=\frac{l\,_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/math]

Однако релятивистская физика предписывает при измерении длины делать одновременный отсчет в той системе, в которой производится измерение, и тем самым исключает неоднозначность результатов. Рассмотренный пример относительности длины ясно указывает, что длина объекта не является неким абсолютным свойством, связанным с самим существованием объекта, но, напротив, сопоставляемое длине числовое значение зависит от условий проведения измерения.

«Что означает уменьшение длины линейки? Прежде всего ясно, что никакого сжатия линейки произойти не может. Это следует из основного принципа, положенного в основу СТО, — принципа равноправия всех инерциальных систем отсчета (ИСО). Во всех ИСО физическое состояние линейки одно и то же. Поэтому не может быть и речи о возникновении каких-либо напряжений, ведущих к деформации линейки. „Укорочение“ линейки происходит исключительно в силу различных способов измерения длины в двух системах отсчета. С другой стороны, обнаруживаемая относительность длины линейки не является иллюзией наблюдателя. Этот результат получается при любом разумном способе измерения длины движущегося тела. Более того, рассматривая физические явления в данной системе отсчета, нужно за длину тела принимать длину [math]l\,'[/math], а отнюдь не длину [math]l_0[/math].»[3].

Как отмечал В. Паули: "Лоренцево сокращение не есть свойство одного масштаба, а представляет собой принципиально наблюдаемое взаимное свойство двух движущихся относительно друг друга масштабов". И далее: "Удовлетворительно считать относительное движение причиной лоренцева сокращения, так как это последнее есть не свойство одного масштаба, а соотношение между двумя масштабами." [4]. Приведенное замечание В. Паули отображено в нашей модели на рис.1а наличием двух стержней [math]A\,B\,[/math] и [math]A\,'B\,'[/math].

В СТО скорость света определяется из выражения [math]\Delta\,S=2\,l\,_0=0[/math]. Как эта ситуация отображается в модели. В этом случае для наблюдателя в [math]D[/math] протяженность стержня [math]AB[/math] равна [math]0[/math], т.е собственной системы отсчета больше не существует. Остается только световой сигнал и его соотносить не с чем. То есть световой сигнал системой отсчета являться не может. Для света не существует собственной системы отсчета. Если часами считать сам свет, то эти часы не идут, они стоят. Отсчет временного процесса (движение луча света) может происходить только по отношению к стержням [math]AB[/math] или [math]A\,'B\,'[/math], но не по отношению к самому себе.

Из модели видно, что инвариантный интервал [math]\Delta\,S[/math] отображает неизменяемую протяженность движущегося тела [math]l\,_0[/math], которую световой сигнал пробегает дважды (туда и обратно). Этот интервал выражается через пространственные [math]r[/math] и временные [math]c\Delta\,t\,'[/math] характеристики светового сигнала.

В модели можно отобразить ситуацию, когда одна из систем отсчета движется равномерно-ускоренно (рис.2).


Image831.gif


В этом случае величина [math]c\,'[/math] (на рис.2 слева) будет иметь вид

[math]c\,'=c(1+\gamma x/c^2)[/math]

где [math]\gamma[/math] — равномерное ускорение. Справа по прежнему величина [math]c\,'[/math] имеет вид [math]c\,'=\sqrt{c^2-v^2}[/math]. Как видно из рис.2, симметрия двух систем отсчета (их равноправие) уже теряется. Изменение скорости [math]c\,'[/math] под влиянием ускорения естественным образом изменяет скорость остальных временных процессов в ускоренной системе отсчета. Такое изменение скорости [math]c\,'[/math] в ускоренной системе отсчета и решает так называемый «парадокс близнецов». В общем случае [math]c\,'=\sqrt{g_{ik}v^iv^k}[/math], где [math]v^i=dx^i/dt[/math].

Таким образом, построенная модель вполне адекватно отображает пространственно-временные отношения в СТО и, изучая модель, можно глубже понять сущность специальной теории относительности.

[править] Философия специальной теории относительности

Физика немыслима без математики и математических понятий, но не сводится к ним. Действительно, в модели СТО формулы [math](1)[/math], [math](2)[/math], [math](3)[/math] можно интерпретировать двояко, если не иметь под рукой рис.1 и рис.2. Либо считать, что сжатие стержней есть результат изменения баланса сил между молекулами твердого тела при изменении расстояния [math]R_1[/math], либо считать, что сокращение длины стержней является следствием изменения величины их проекций на ту или иную систему отсчета. Рис.1 наглядно показывает, что речь идет об изменении величины проекций стержней. Лоренц и Пуанкаре приняли первую интерпретацию формул СТО, Эйнштейн доказал вторую интерпретацию указанных формул. Таким образом, мы видим, что главное в физике - не формулы, а их интерпретация - понимание. Именно оно питает интуицию. Физика развивается не с помощью математической логики, а с помощью физической интуиции. Это утверждение трудно принять физику математического склада, который рассматривает физику как раздел прикладной математики. И он удивляется: "Почему вы приписываете главную заслугу в создании теории относительности Эйнштейну, тогда как преобразования Лоренца были получены раньше?" или "Почему вы приписываете главную роль в понимании квантовой механики Бору, тогда как основное уравнение этой теории получил Шредингер (или в матричной форме Гейзенберг)?"[5]

В подтверждение всему вышеизложенному укажем на статью известного физика и близкого друга Эйнштейна, лауреата Нобелевской премии Макса Борна «Физическая реальность»[6], в которой он подчеркивает, что суть специальной теории относительности лежит в логическом различении того, что часто измеряемая величина является не свойством предмета, а свойством его отношения к другим предметам и указывал примеры этого. В качестве примера он приводит фигуру из картонного круга и тени, которые тот отбрасывает от удаленной лампы на плоскую стену. Вращая эту картонную фигуру, можно получить любое значение длины оси эллиптических теней от нуля до максимума. Это точная аналогия с поведением длины в теории относительности, которая в различных состояниях движения может иметь любое значение между нулем и максимумом. Аналогичный пример Борн приводит и в отношении поведения массы в теории относительности.

Борн указывает, что «большинство измерений в физике относится не к интересующим нас вещам, а к некоторого рода их проекциям в широком смысле этого слова. Проекция определяется относительно системы отсчета. В общем случае существует много эквивалентных систем отсчета. Во всякой физической теории дается правило, которое связывает друг с другом проекции одного и того же объекта на различные системы отсчета. Это правило называется законом преобразований (в специальной теории относительности это преобразования Лоренца); все эти преобразования имеют то свойство, что они образуют группу, то есть результат двух последующих преобразований является преобразованием того же рода. Инварианты суть величины, которые имеют одно и то же значение для любой системы отсчета и потому независимы от преобразований. И вот главный прогресс в структуре понятий в физике состоит в открытии того, что определенная величина, которая рассматривалась как свойство предмета, в действительности есть только свойство проекции». И оказывается, что в релятивистской теории максимальная длина (длина [math]l_0[/math]) и минимальная масса (масса покоя [math]m[/math]) суть релятивистские инварианты. Идея инвариантов является ключом к рациональному понятию реальности.

Некоторые физики считают (к их числу Борн относил и известного физика Поля Дирака), что нет нужды интересоваться вопросом, есть ли что либо позади проекций. Макс Борн утверждает, что за проекциями стоит физическая реальность, которая и отображается через проекции. Мы наблюдаем только проекции, изменчивые и зависящие также и от приборов (систем отсчета). Но совокупность их дает возможность найти свойства самой реальности, уже не зависимой от приборов. Эти пути перехода от проекций к самой реальности разрабатывается теорией инвариантов. В то же время проекции нельзя отказать в реальности только потому, что они не инвариантны. Проекция — это результат реального взаимодействия объекта с системой отсчета. Пример: тепловое воздействие солнечного диска (проекции Солнца) на наблюдателя зависит от расстояния между наблюдателем и Солнцем. Но физической реальностью является только само Солнце, а не его проекции.

Приведем цитату другого автора, подтверждающую указанную точку зрения: «Пространственно-временные отношения и свойства тел не зависят от системы отсчета, но лишь различно проявляются в разных системах. Вообще физические величины, зависящие от системы отсчета и в этом смысле относительные, являются своего рода проекциями более общих величин, которые от системы отсчета уже не зависят. В соответствии с этим Минковский дал четырехмерную формулировку законов релятивистской механики и электродинамики… Тем не менее взгляд Минковского на теорию относительности не был воспринят физиками во всей его глубине. Точка зрения относительности, берущая всякое явление в отношении к той или иной системе отсчета, была более привычной, во-первых, потому что такова реальная позиция экспериментатора, наблюдателя, а во-вторых, потому, что и теоретик рассматривает явления, пользуясь той или иной системой координат. Но был еще и третий момент — позитивистская философия, принципиально придающая значение реальности только тому, что дано в непосредственном наблюдении; все же остальное, что содержится в теориях физики, трактуется ею не как изображение действительности, а как построение, лишь увязывающее данные наблюдений. С этой точки зрения четырехмерный мир Минковского есть не более чем схема, не отражающая никакой реальности сверх той, которая уже выражена в исходном изложении теории относительности. Таким образом, определились два разных подхода к теории относительности. Первый — подход Минковского, в основе которого лежит представление о пространстве-времени как реальной абсолютной форме существования материального мира. Второй — чисто релятивистский подход; главное в нем — та или иная система отсчета. Понятно, что первый подход носит материалистический характер и отвечает естественной логике предмета: его форма определяет ее относительные проявления. Второй же подход…оказывается позитивистским, отрицающим, что относительное есть лишь грань проявления абсолютного.»[7]

Для тех, кто не любит формулы, в качестве близкого наглядного примера приведем летящий высоко в небе самолет. Его видимые размеры кажутся уменьшенными, а скорость движения (временной процесс) — замедленной. Для пассажиров самолета те же явления на земной поверхности (например, движущиеся автомобили) выглядят аналогичным образом. Кто летал на самолете, наверняка помнит то ощущение нереальности при взгляде с большой высоты на ленту автомобильной дороги, где движущиеся с большой скоростью автомобили кажутся почти застывшими на одном месте. Время для них как бы остановилось. Здесь между наблюдателем на земной поверхности и наблюдателем в самолете существует равноправие, симметрия явлений (взаимное «сокращение» длин и взаимное «замедление» временных процессов — скоростей движения), аналогично тому, как это происходит в специальной теории относительности. Отличие только в том, что в нашей модели переменной величиной является относительное расстояние между двумя наблюдателями (геометрическая относительность), тогда как в специальной теории относительности переменной величиной является относительная скорость между двумя системами отсчета (кинематическая относительность).

Отметим, что мотивом для построения модели СТО послужил философский анализ специальной теории относительности, изложенный в книге доктора философских наук Демина Валерия Никитича (1942—2006)] «Основной принцип материализма»[8], гл.2 «Все ли в мире относительно?». В частности, приведем следующий фрагмент из этой главы: «Между тем имеется универсальная закономерность, которую в общей форме можно сформулировать так: отношение (результат сопоставления) двух материальных элементов (систем) не тождественно отношению трех и более элементов (систем) и наоборот. Для пояснения сказанного воспользуемся следующим элементарным примером. Глаз меньше Солнца, и на каком бы расстоянии от Солнца ни находился наблюдатель, объективное двучленное отношение между глазом и Солнцем остается именно таким (речь идет, естественно, об объективном отношении, а не о субъективном восприятии, когда удаленное Солнце представляется маленькой светящейся точкой). Но вот наблюдатель подносит к глазу ладонь и заслоняет Солнце. Тем самым в отношение включается третий элемент (это трехчленное отношение объективно, ибо на месте глаза может оказаться любой равный ему по величине предмет, например монета, и она также будет закрыта тенью от ладони). Совершенно ясно, что двучленные отношения не тождественны трехчленным. Закономерности тех и других можно выразить и математически, не упуская из виду их конкретности и материальности; в противном случае неверное истолкование математических соотношений приведет к выводу, что ладонь по мере приближения к глазу становится больше Солнца.» (стр.55).

В завершение обратим внимание, что модель СТО описывает пространственно-временные характеристики светового сигнала, а не пространство и время "вообще". Это может указывать на то, что основой пространственно-временных процессов и материальных образований являются безмассовые кванты энергии. Эта гипотеза получает развитие при построении Полевой модели инертной и тяжелой массы. В ней же обосновывается причина невозможности движения весомых тел со скоростью, превышающей скорость света.

[править] Источники

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты