Митчелл Фейгенбаум

Митчелл Фейгенбаум

Файл:Mitchell J Feigenbaum - Niels Bohr Institute 2006.jpg

Дата рождения

19 декабря 1944 года

Место рождения

Филадельфия, США

Дата смерти

30 июня 2019 года

Место смерти

Нью-Йорк, США

учёный

Митчелл Джей Фейгенбаум (англ. Mitchell Jay Feigenbaum) — американский физик и математик. Один из пионеров теории хаоса: открыл в 1978 году путь к хаосу через каскад удвоения периода, обнаружил эффект универсальности при переходе к хаосу и ввёл универсальную постоянную, названную его именем, применял полученные результаты к исследованию явления турбулентности.

Один из основателей Центра нелинейных исследований в Лос-Аламосе и Центра исследований по физике и биологии при Рокфеллеровском университете, серии советско-американских конференций по теории хаоса Chaos/ХАОС и журнала «Chaos».

Биографические сведения

родился в Филадельфии, штат Пенсильвания, в семье еврейских эмигрантов из Польши и Украины.

Учился в средней школе имени Сэмюэля Дж. Тилдена в Бруклине, Нью-Йорк, и в Городском колледже Нью-Йорка. В 1964 году начал обучение в аспирантуре Массачусетского технологического института (MIT). Поступив в аспирантуру по электротехнике, сменил область исследований на физику. Защитил докторскую диссертацию в 1970 году по дисперсионным соотношениям под руководством профессора Фрэнсиса Э. Лоу.

Фейгенбаум родился в Филадельфии, штат Пенсильвания, в семье еврейских эмигрантов из Польши и Украины. Карьера

После непродолжительной работы в Корнельском университете (1970–1972) и Вирджинском политехническом институте и государственном университете (1972–1974) ему предложили более длительную должность в Национальной лаборатории Лос-Аламоса в Нью-Мексико для изучения турбулентности в жидкостях. Также работал в Институте Санта-Фе. Работал в Корнельском университете с 1982 по 1986 год, а затем в 1987 году присоединился к Рокфеллеровскому университету в качестве профессора имени Тойоты. Хотя полная теория турбулентных жидкостей до сих пор не найдена, исследования Фейгенбаума проложили путь к теории хаоса, предоставив новаторские данные о многих динамических системах, в которых ученые и математики обнаруживают хаотические отображения.

В 1983 году был удостоен стипендии Макартура, а в 1986 году, вместе со своим коллегой из Рокфеллеровского университета Альбертом Либхабером, был награжден премией Вольфа по физике «за новаторские теоретические исследования, демонстрирующие универсальный характер нелинейных систем, что сделало возможным систематическое изучение хаоса». Был членом Совета научных управляющих Института Скриппса. С 1987 года до своей смерти оставался в Рокфеллеровском университете в качестве профессора.

Некоторые математические отображения, включающие один линейный параметр, демонстрируют кажущееся случайным поведение, известное как хаос, когда параметр находится в определенных диапазонах. По мере увеличения параметра в этом диапазоне отображение претерпевает бифуркации при точных значениях параметра. Сначала возникает одна стабильная точка, затем происходит бифуркация с колебаниями между двумя значениями, затем снова бифуркация с колебаниями между четырьмя значениями и так далее. Фейгенбаум в 1975 году, используя калькулятор HP-65, обнаружил, что отношение разности значений, при которых происходят такие последовательные бифуркации с удвоением периода, стремится к константе около 4,6692... Смог привести математическое обоснование этого факта и затем показал, что такое же поведение с той же математической константой будет наблюдаться в широком классе математических функций до начала хаоса. Этот универсальный результат позволил математикам сделать первые шаги к разгадке кажущегося неразрешимым «случайного» поведения хаотических систем. «Коэффициент сходимости», измеренный в этом исследовании, теперь известен как первая константа Фейгенбаума.

Логистическая карта является ярким примером отображений, которые Фейгенбаум изучал в своей известной статье 1978 года: «Количественная универсальность для класса нелинейных преобразований».

Другие достижения Фейгенбаума включают разработку важных новых фрактальных методов в картографии, начиная с того момента, когда Хаммонд нанял его для разработки методов, позволяющих компьютерам помогать в составлении карт.

В качестве еще одного практического применения своей работы он вместе с Майклом Гудкином основал компанию Numerix в 1996 году. Первым продуктом компании стал программный алгоритм, который значительно сократил время, необходимое для ценообразования экзотических финансовых деривативов и структурированных продуктов методом Монте-Карло.

Труды

• Feigenbaum M.J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformationsангл. // Journal of Statistical Physics. — 1978. — Vol. 19. — С. 25-52. — DOI:10.1007/BF01020332
• Feigenbaum M.J. The universal metric properties of nonlinear transformationsангл. // Journal of Statistical Physics. — 1979. — Vol. 21. — С. 669-706. — DOI:10.1007/BF01107909
• Feigenbaum M.J. The onset spectrum of turbulenceангл. // Physics Letters A. — 1979. — Vol. 74. — С. 375-378. — DOI:10.1016/0375-9601(79)90227-5
• Feigenbaum M.J. The transition to aperiodic behavior in turbulent systemsангл. // Communications in Mathematical Physics. — 1980. — Vol. 77. — С. 65-86. — DOI:10.1007/BF01205039
• Greene J.M., MacKay R.S., Vivaldi F., Feigenbaum M.J. Universal behaviour in families of area-preserving mapsангл. // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1981. — Vol. 3. — С. 468-486. — DOI:10.1016/0167-2789(81)90034-8
• Feigenbaum M.J., Kadanoff L.P., Shenker S.J. Quasiperiodicity in dissipative systems: A renormalization group analysisангл. // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1982. — Vol. 5. — С. 370-386. — DOI:10.1016/0167-2789(82)90030-6
• Feigenbaum M.J. Universal behavior in nonlinear systemsангл. // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1983. — Vol. 7. — С. 16-39. — DOI:10.1016/0167-2789(83)90112-4
• Feigenbaum M.J., Jensen M.H., Procaccia I. Time ordering and the thermodynamics of strange sets: Theory and experimental testsангл. // Physical Review Letters. — 1986. — Vol. 57. — С. 1503-1506. — DOI:10.1103/PhysRevLett.57.1503