Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Модальная логика

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Модальная логика — формальная логика, использующая модальности, то есть, специализированные смыслы, в которых высказывания могут быть истинными.

Разновидности[править]

  • Алетическая — добавляет модальности □ («необходимо, что») и ◊ («возможно, что»). Одна из самых часто используемых модальных логик.
  • Темпоральная — класс логик, где модальности связаны со временем («верно всегда», «станет верным», «было верным» и т. д.)
  • Эпистемическая — модальность К («известно что»), так же может дополнятся указанием на конкретного знающего субъекта
  • Деонтическая — модальности O («обязательно»), P («разрешено») и F («запрещено»).
  • Доксастическая — модальность веры («X верит, что»)
  • Динамическая — используется в информатике, расширяет □ и ◊ указаниями на конкретные инструкции («после выполнения A обязательно/возможно, что»)
  • Логика доказуемости — металогика, позволяющая рассуждать о других логиках с помощью модальности «доказуемо что»
  • Проcтранственная — добавляет модальности, связанные с геометрией или топологией
  • Стрелочная — добавляет модальности «композиции», «идентичности» и «обращения», позволяя работать с высказываниями как направленными стрелками (например, морфизмами или векторами)

Семантика[править]

С синтаксической точки зрения, модальные логики лишь накладывают различные ограничения на использование переменных. Суть модальностей заключается в их интерпретациях, то есть семантике. Самый распространенный способ интерпретировать модальности — так называемая «семантика возможных миров», также известная как семантика Крипке. Согласно ей, мы рассматриваем истинность высказываний в некоторой совокупности параллельных реальностей (собственно миров), связанных системой достижимостей (т.е. не из каждого мира можно напрямую достичь любого другого).

формула интерпретация
(базовая формула) A A истинно в текущем мире
□A A истинно во всех мирах
◊A A истинно в некотором мире

Применения[править]

Используется в философии, лингвистике, юриспруденции. Имеет множество применений в информатике:

Источники[править]