Отдел теории чисел Математического института имени В. А. Стеклова РАН
Отдел теории чисел Математического института им. В. А. Стеклова РАН был образован в 1934 году как базовый отдел института первым директором и создателем Математического института академиком И. М. Виноградовым.
История отдела[править]
Заведующим отделом с 1934 г. по 1983 г. был И. М. Виноградов, с 1983 г. по 2008 г. — А. А. Карацуба. После смерти Карацубы в 2008 году, отдел остался без руководителя. В разные годы в отделе работали: К. К. Марджанишвили, А. О. Гельфонд, Б. И. Сегал, Л. Г. Шнирельман, Н. М. Коробов, Л. П. Постникова, Н. В. Кузнецов, С. А. Степанов, А. И. Виноградов, А. Г. Постников, К. И. Осколков, С. М. Воронин, А. И. Павлов, И. Ю. Федоров, М. Е. Чанга, В. А. Исковских, Г. И. Архипов.
Сотрудники отдела[править]
В настоящее время в отделе теории чисел работают
- Гриненко Михаил Михайлович, доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник
- Королёв Максим Александрович, доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник
- Пржиялковский Виктор Владимирович, кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник
- Пухликов Александр Валентинович, доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник
- Резвякова Ирина Сергеевна, кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник
Открытия отдела[править]
К числу наиболее ярких открытий сотрудников отдела принадлежат:
- новый метод оценок сумм Г. Вейля и его приложения в теории чисел;
- асимптотическая формула для количества представлений нечётного числа суммой трёх простых чисел и, как следствие этой формулы — проблема Гольдбаха;
- теория тригонометрических сумм с простыми числами;
- рациональные приближения линейных форм алгебраических чисел и диофантовы уравнения;
- верхняя граница для числа слагаемых в проблеме Гильберта—Камке;
- элементарные методы в аддитивных задачах с простыми числами;
- проблема Варинга и её обобщение на нецелые показатели;
- теоретико-числовые методы в численном анализе;
- большое решето и его применения.
Направления исследований отдела[править]
В настоящее время в отделе активно ведутся исследования в теории кратных тригонометрических сумм, теории тригонометрических интегралов, аддитивных проблемах, теории распределения простых чисел, теории дзета-функции Римана и её обобщений, теории характеров Дирихле, теории диофантовых уравнений, теории рядов, по программе минимальных моделей и её приложениям к бирациональной классификации многомерных алгебраических многообразий; бирациональной жёсткости многомерных многообразий Фано и расслоений Фано; бирациональной классификации расслоений в смысле Мори.
Основные результаты отдела[править]
Сотрудниками отдела выполнены исследования по всем основным направлениям аналитической теории чисел, а также по ряду направлений прикладной математики, теории функций и алгебраической геометрии. В частности:
- создан локальный метод в теории тригонометрических сумм, на основе которого построена теория кратных тригонометрических сумм, подобная классической теории Виноградова сумм Г. Вейля;
- решены проблемы о показателе сходимости особых интегралов проблем Терри и её обобщений;
- решена проблема Гильберта — Камке и её обобщения на кратный случай;
- опровергнуты усиленные варианты гипотезы Артина о количестве переменных формы или системы форм, нетривиально представляющих нуль в локальных полях;
- открыт метод оценок коротких сумм характеров с модулем, равным степени фиксированного простого числа;
- разработаны новые элементарные методы в теории распределения простых чисел и теории уравнений в конечных полях;
- получены оценки коротких сумм характеров по сдвинутым простым числам в линейном и нелинейном случаях, превосходящие по своей силе результаты, следующие из расширенной гипотезы Римана;
- доказана универсальность дзета-функции Римана и её обобщений;
- создан новый метод получения явных формул в аддитивных задачах теории чисел;
- доказан усиленный вариант проблемы Гильберта о дифференциальной независимости дзета-функции Римана и её обобщений;
- доказана гипотеза А. Сельберга о нулях дзета-функции Римана на коротких промежутках критической прямой;
- доказана теорема об "исключительности" критической прямой для нулей функции Дэвенпорта-Хейльбронна и дзета-функции Эпштейна;
- на основе метода Виноградова найдены новые свойства решений задачи Коши для уравнений типа Шредингера с периодическими начальными данными и, в частности, обнаружен «квантовый хаос»;
- изучены локальные и глобальные свойства сумм тригонометрических рядов с вещественными алгебраическими многочленами в показателе мнимой экспоненты;
- найдены алгоритмы быстрого умножения многозначных чисел и быстрого вычисления элементарных алгебраических функций;
построены новые квадратурные формулы;
- решена проблема Люрота;
- развита теория рациональных поверхностей над алгебраически незамкнутым полем и описаны определяющие соотношения в группе Кремоны плоскости над незамкнутым полем;
- введено и изучено понятие бирациональной жесткости, ставшее одним из ключевых понятий современной многомерной бирациональной геометрии, доказана бирациональная жёсткость основных классов многомерных многообразий Фано и больших классов расслоений Фано.
См. также[править]
- Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
- Виноградов, Иван Матвеевич
- Гельфонд, Александр Осипович
- Карацуба, Анатолий Алексеевич
- Проблема Гольдбаха
- Седьмая проблема Гильберта
- Умножение Карацубы