Парадокс времени ожидания

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Парадокc времени ожидания автобуса (теория вероятностей в удовольствие) // Игорь Клейнер [7:20]

Парадокс времени ожидания — парадокс, что если автобусы ходят в среднем раз в 15 минут, то зачастую среднее время ожидания автобуса на остановке составляет тоже 15 минут, а не 7,5 минут, как интуитивно кажется. Относится к парадоксам теории вероятностей.

[править] Описание парадокса

Пусть нам известно что автобус ходит в среднем раз в 15 минут.

Предположим что время между двумя автобусами распределено экспоненциально.

Это достаточно реалистическая модель, которая эквивалентна отсутствию последействия, т.е процесс в каждый момент как бы начинается с начала, забывая предысторию.

И так сколько в среднем мы прождем автобуса?

1) в среднем мы придем в середину интервала между двумя автобусами поэтому прождем 7.5 минут

2) так как имеется «отсутствие последействия», то, когда мы придем, процесс начнется с начала и нам придется ждать в среднем 15 минут.

В каком из ответов брак и какой?

Если нет последействия и распределение экспоненциальное, придется ждать в среднем 15 минут. Если автобусы ходят равномерно по графику, то придется ждать в среднем 7,5 минут. Парадокс вызван непониманием, что время ожидания автобуса может быть распределено экспоненциально, а не равномерно.

[править] См. также

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты