Пример А.Майкельсона с лодкой при выявлении скорости эфирного ветра

Ход лучей в интерферометре Майкельсона и Морли (1887 г.). Полупрозрачная пластина (наполовину посеребренное зеркало) a расщепляет световой поток на две части, которые движутся по траекториям sabd и scad — вдоль и поперек предполагаемого эфирного ветра. Один из лучей запаздывает по «принципу лодки». Запаздывание одного из лучей воспринимается наблюдателем в зрительной трубе как смещение интерференционных полос.

В интерферометре Майкельсона световые пути двух лучей света были расположены перпендикулярно друг к другу, чтобы послужить аналогией поведения лодки в воде, и таким образом уловить эфирный ветер — движение светоносной среды относительно Земли.

Запаздывание вдоль течения реки

В книге «Световые волны и их применение» (1903)) А. Майкельсон упоминал простую механическую аналогию эксперимента с эфирным ветром.

«Представим себе гребца в лодке, и притом сначала на спокойном озере, а затем на реке. Если он движется со скоростью, например, 4 мили в час и если расстояние между станциями равняется 12 миль, то ему необходимо 3 часа, чтобы проехать это расстояние, и 3 часа, чтобы вернуться, то есть в сумме 6 часов. Но это верно только в том случае, когда в воде нет течения. Но если существует течение, скорость которого равна, например, 1 миле в час, то время, потребное для того, чтобы проехать все расстояние по течению, будет равняться не 12:4, а 12:(4 + 1), то есть 2,4 часа. Время, необходимое для обратного пути, то есть против течения, будет равняться 12:(4 — 1), то есть 4 часам, и вместе с первым промежутком это составит 6,4 часа вместо прежних 6 часов».

Пример в спокойной воде	Пример с течением

Лодка, которая плывет из пункта a в пункт c и обратно по течению и против течения, придет в пункт назначения позднее, чем в спокойном озере: чем сильнее течение, тем больше опоздает лодка. Хотя, казалось бы, вторую половину пути лодка проплывет в благоприятных условиях, простой расчет показывает, что полной компенсации затраченного времени на обратном пути не происходит (можно построить график зависимости затраченного времени от скорости течения — при приближении скорости течения к скорости лодки время пути будет стремиться к бесконечности).

Время лодки в пути в часах (по вертикали) в зависимости от скорости течения (по горизонтали) в примере А.Майкельсона. Скорость лодки - 4 мили/ч, расстояние - 12 миль. При приближении скорости течения к скорости лодки затраченное время стремится к бесконечности.

Математическая запись в обозначениях Майкельсона (1887):

$T={\frac {D}{V-v}}$, $T_{1}={\frac {D}{V+v}}$.

Здесь V — скорость света (скорость лодки в спокойной воде).

v = скорость движения Земли относительно эфира (в задаче о лодке — скорость течения реки),

D = расстояние ac на схеме опыта (расстояние, которая должна проплыть лодка).

T = время, за которое свет проходит расстояние от a до c (время движения лодки против течения).

T₁ = время, за которое свет возвращается из c в a (время возвращения лодки по течению).

Эквивалентная формула, которая получается приведением к общему знаменателю $T+T_{1}={\frac {D(V+v)}{(V-v)(V+v)}}+{\frac {D(V-v)}{(V+v)(V-v)}}={\frac {D(V+v)+D(V-v)}{(V-v)(V+v)}}={\frac {2DV}{(V-v)(V+v)}}$ и использованием формулы сокращенного умножения $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$, согласно статье Майкельсона (1887): $T+T_{1}=2D{\frac {V}{V^{2}-v^{2}}}$.

Расстояние, пройденное за это время, составит, по этой статье (время, умноженное на скорость), $2D{\frac {V^{2}}{V^{2}-v^{2}}}$.

Запаздывание поперек течения реки

Запаздывание лодки при движении поперек течения реки.

Запаздывание при поперечном движении относительно движущейся среды не было проанализировано в ранней работе Майкельсона 1881 года, недочет был исправлен в публикации 1887 года.

Лодка, которая движется поперек реки, тоже приходит в пункт назначения позднее, поскольку пройденный путь удлинняется за счет треугольника с катетами из пройденного пути без течения и сноса течением за время пути. Действительный путь считается по теореме Пифагора. Это запаздывание меньше, чем при движении вдоль течения реки.

В записи Майкельсона (1887) формула для расчета пройденного пути выглядит так: $2D{\sqrt {1+{\frac {v^{2}}{V^{2}}}}}$.

Здесь V — скорость света (или скорость лодки в задаче о реке).

v — скорость движения Земли относительно эфира (или скорость течения реки),

D — расстояние ab на схеме

T — время, за которое свет (или лодка) проходит от a до b (прямой и обратный ход в этом случае занимают одинаковое время).

Биограф А.Майкельсона Бернард Джефф в книге «Майкельсон и скорость света» писал:

«Майкельсон без конца ломал голову над будущим опытом, думая о нем даже по ночам. „Эфирное море“, в которое мы погружены, как рыбы в воду, должно в какой-то мере замедлять распространение света, и это замедление должно быть доступно измерению. Следующий пример пояснит это рассуждение. Каждому пловцу известно, даже если он не понимает причины, что легче переплыть движущийся поток воды поперек и вернуться назад, нежели проплыть то же расстояние вверх или вниз по течению и обратно. Так, многие рыболовы замечали, что на весельной лодке переплыть на другой берег реки и обратно скорее, чем вверх по течению и назад».

Разница между запаздываниями вдоль и поперек течения

Разность пройденного пути между продольным и перпендикулярным ходом лучей составляет $2D{\frac {V^{2}}{V^{2}-v^{2}}}$ минус $2D{\sqrt {1+{\frac {v^{2}}{V^{2}}}}}$. Эти выражения можно упростить, применив ряды Тейлора ${\frac {1}{1-x}}=1+x+x^{2}+x^{3}+...$ и ${\sqrt {1+x}}=1+{\frac {x}{2}}-{\frac {x^{2}}{8}}+{\frac {x^{3}}{16}}+...$ Если пренебречь членами 4 порядка точности, что и проделал Майкельсон в статье 1887 г., разница составит $2D\left(1+{\frac {v^{2}}{V^{2}}}\right)$ минус $2D\left(1+{\frac {v^{2}}{2V^{2}}}\right)$. Таким образом, разница приближенно составляет $D{\frac {v^{2}}{V^{2}}}$.

Результаты опытов

В публикациях 1881 года и 1887 года А.Майкельсон и Э.Морли объявили о нулевом результате эксперимента по выявлению эфирного ветра. Это послужило, по словам, А.Эйнштейна (1927), «могучим стимулом для создания теории относительности».

Сподвижник А.Майкельсона и Э.Морли, профессор Д. К. Миллер, однако, не удовлетворился «нулевыми результатами» и многие годы производил дальнейшие эксперименты на этой же установке, которые показали положительный результат эфирного ветра со скоростью примерно 10 км/с и апексом в созвездии Дракона (255°, +68°) — близ северного полюса эклиптики, либо противоположный апекс в южном полушарии (установка Майкельсона не давала ответа на вопрос, какой из апексов следует предпочесть).

Результаты Д.Миллера не были признаны как противоречащие теории относительности и не подтвержденные опытами Кеннеди и Пикара, однако, за свои работы в области эфирного ветра он успел получить награды и звания от Американского физического общества в 1925 году. Сам А.Майкельсон в 1929 году совместно с Пизом и Пирсоном опубликовал статью, где подтвердил выводы Миллера о существовании эфирного ветра со скоростью не более 6 км/с и космическими направлениями, совпадающими с вычисленными Штромбергом направлениями для движения Солнечной системы. За 3 месяца до смерти Майкельсон высказал Эйнштейну неудовлетворенность теорией относительности, считая ее «чудовищем», порожденным его собственными экспериментами.

В. А. Ацюковский, составив в 1993 году сборник первоисточников работ по исследованию эфирного ветра, заявил, что в опытах Кеннеди, Пикара, Стаэля и других исследователей нулевой результат получался за счет помещения прибора в металлический кожух, который, по его мнению (а также мнению Д.Миллера) экранирует эфирный поток, подобно тому как зеркало отражает свет. Эксперименты с мазерами, начиная с исследований группы Седархольма и Таунса, по его мнению, давали отрицательный результат из-за измерения вместо сдвига фазы (как у Майкельсона) сдвига частоты (допплеровский эффект), который не наблюдается при взаимно неподвижном источнике относительно приемника. Использование диэлектрического кожуха из пенопласта и измерение смещения интерферометрической картины (сдвиг фаз) по Майкельсону позволило современному исследователю из Харькова Ю. М. Галаеву воспроизвести графики Д.Миллера на собственном эфирном интерферометре..