Равенство треугольников
Конгруэнтность (равенство) треугольников — отношение эквивалентности на множестве треугольников.
Существует всего 3 признака конгруэнтности произвольных и 3 признака конгруэнтности прямоугольных треугольников.
Признаки конгруэнтности произвольных треугольников[править]
Признак СУС[править]
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно конгруэнтны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники конгруэнтны.
- Пример
Если Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle AB = A_1B_1,\ \angle A= \angle A_1, AC = A_1C_1, } то Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle A_1 B_1 C_1 }
Признак УСУ[править]
Если два угла и сторона, прилежащая к ним одного треугольника соответственно равны двум углам и стороне, прилежащей к ним другого треугольника, то такие треугольники конгруэнтны.
- Пример
Если Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \angle A= \angle A_1,\ \angle C= \angle C_1, AC = A_1C_1, } то Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle A_1 B_1 C_1}
Признак ССС[править]
Если три стороны одного треугольника соответственно конгруэнтны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники конгруэнтны.
- Пример
Если Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle AB = A_1B_1, BC = B_1C_1, AC = A_1C_1, } то Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle A_1 B_1 C_1}
Признаки конгруэнтности прямоугольных треугольников[править]
Признак КК[править]
Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно конгруэнтны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники конгруэнтны.
- Пример
Если Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle AC = A_1C_1, BC = B_1C_1, } то Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle A_1 B_1 C_1}
Признак КГ[править]
Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно конгруэнтны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники конгруэнтны.
- Пример
Если Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle BC = B_1C_1, AB = A_1B_1, } то Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle A_1 B_1 C_1}
Признак КУ[править]
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно конгруэнтны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники конгруэнтны.
- Пример
Если Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle BC = B_1C_1, \ \angle B= \angle B_1 } то Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle A_1 B_1 C_1}
См.также[править]
Ссылки[править]
- http://school-assistant.ru/?predmet=geometr&theme=priznaki_ravenstva_treugolnikov
- http://mathematics-time.blogspot.md/2013/02/blog-post_9891.html
- http://www.treugolniki.ru/priznaki-ravenstva-pryamougolnyx-treugolnikov/