Система управления запасами с постоянным спросом

Математическая модель СУЗ с постоянным спросом

Система управления запасами с постоянным спросом — это система, в которой есть поток спроса с постоянной интенсивностью μ и поток поставок запасов с интенсивностью λ.

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L(Y,T)=\frac{g}{T}+\frac{(s+p)\lambda Y^2}{2\mu(\lambda-\mu)T}+\frac{p\mu(\lambda-\mu)}{2\lambda}T-pY \rightarrow \min}

Графическая модель

Динамическая модель

Динамика изменения запаса за один производственный цикл описывается дифференциальным уравнением: Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{dy(t)}{dt}= \begin{cases} \lambda-\mu, \ 0 \le t \le t_1 \\ -\mu, \ \ \ t_1 < t \le t_1+t_2+t_3 \\ \lambda-\mu, \ t_1+t_2+t_3 < t \le T \\ \end{cases} }

Соотношения модели имеют вид:

Обозначения

Параметры модели:

Y – предельный запас на складе;

T – время производственного цикла на складе;

L – затраты в единицу времени;

g - фиксированные расходы, связанные с запуском производства;

s – стоимость хранения запаса;

p – штраф за дефицит;

λ – интенсивность поставок;

μ – интенсивность спроса;

t₁ – время пополнения запаса на складе;

t₂ – время расхода запаса на складе;

t₃ – время расхода в условиях дефицита на складе;

t₄ – время пополнения дефицита на складе;

y_p – предельный дефицит на складе;

Приведём формулы основных интегралов:

Учитывая формулы основных интегралов, получаем следующий вид математической модели.

Математическая модель

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L(Y,T)=\frac{g}{T}+\frac{(s+p)\lambda Y^2}{2\mu(\lambda-\mu)T}+\frac{p\mu(\lambda-\mu)}{2\lambda}T-pY \rightarrow \min}

Для оптимизации модели необходимо найти частные производные и приравнять их нулю:

Решая систему, получаем:

Для оптимального решения верны следующие соотношения:

Рассмотрим различные варианты модели.

Формулы при высокой интенсивности восполнения запаса

При высокой интенсивности восполнения запаса (при λ→∞) получаем формулы и следующие соотношения:

Формулы при высоком штрафе

При высоком штрафе (при p→∞) получаем формулы (приводимые у Хэнссменна) и следующие соотношения:

Формулы Вильсона

При высоком штрафе (при p→∞) и высокой интенсивности восполнения запаса (при λ→∞) получаем формулы Вильсона и следующие соотношения:

Другие системы:

• Система управления запасами;
• Система управления запасами с естественной убылью.

Литература

• Рыжиков Ю. И. Управление запасами — М.: «Наука», 1969, стр.84-87.

Ссылки

• Участник:Logic-samara