Системы интерактивной геометрии

Сравнение интерактивных геометрических систем

Лицензирование и поддерживаемые платформы

Следующие таблицы представляют сведения о лицензии, по которой распространяется программное обеспечение и поддерживаемые операционные системы.

Программы 2D

Таблица 1. Лицензирование и поддерживаемые платформы двухмерных ИГС

ПО	Лицензия	Платформы
Euklid DynaGeo	Условнобесплатная	Windows
Euklides	Условнобесплатная	Windows
JSXGraph	LGPL	Windows, Linux, Mac OS X
Kgeo	GPL	Linux
Kig	GPL	Linux
DrGeo	GPL	Linux, Mac OS X
KmPlot	GPL	Linux, Mac OS X
CaRMetal	GPL	Windows, GNU Linux, Mac OS X
OpenEuclide	GPL	Windows, Linux
C.a.R.	GPL	Windows, Linux, Mac OS X
Eukleides	GPL	Windows, Linux, Mac OS X
GeoGebra	GPL	Windows, Linux, Mac OS X
GeoNext	GPL	Windows, Linux, Mac OS X
GeoProof	GPL	Windows, Linux, Mac OS X
GeoView	GPL	Windows, Linux, Mac OS X
KSEG	GPL	Windows, Linux, Mac OS X
iGeom	Freeware	Linux, Windows, Mac OS X
Tabulae	Freeware	Linux, Windows, Mac OS X (Java)
Geometrix	Freeware	Windows
GCLC	Freeware	Windows, Linux
MathKit	Коммерческая	Linux, Windows, Mac OS X (Java)
The Geometer's Sketchpad	Коммерческая	Linux, Windows, Mac OS X (Java)
Apollonius	Коммерческая	iPhone/iPod Touch
GEUP	Коммерческая	Windows
Geometry Expressions	Коммерческая	Windows, Linux, Mac
Cinderella	Коммерческая	Windows, Linux, Mac OS X (Java)
Cabri Geometry	Коммерческая	Windows, Mac OS X
Géoplan	Бесплатная	Windows
Defi	Неизвестно	Windows
Geometric Supposer	Неизвестно	Windows
Mentoniezh	Неизвестно	Windows
Isard	Неизвестно	Windows
WinGeom	Неизвестно	Windows
Gambol	Неизвестно	Windows, Linux, Mac OS X
Geometry Expert (GEX)	Неизвестно	Windows, Linux, Mac OS X
Geometry Explorer	Неизвестно	Windows, Linux, Mac OS X
GRACE	Неизвестно	Windows, Linux, Mac OS X
Jeometry	Неизвестно	Windows, Linux, Mac OS X
Baghera	Неизвестно	Windows
Cabri-Euclide	Неизвестно	Windows
Geolog	Неизвестно	Windows
Geometry Tutor	Неизвестно	Windows

Программы 3D

Таблица 2. Лицензирование и поддерживаемые платформы трехмерных ИГС

ПО	Лицензия	Платформы
Archimedes Geo3D	Условнобесплатная	Windows/Mac OS X/Linux
Cabri 3D	Коммерческая	Windows/Mac OS X
Geometria	GPL	Windows, Linux, Mac OS X
GeomSpace	GPL	Windows, Linux, OpenSolaris
GeomView	LGPL	Unix
Géospace	Бесплатная	Windows
GEUP 3D	Коммерческая	Windows
Yenka 3D Shapes	Коммерческая	Windows

Как видно из представленных таблиц, достаточно большое количество систем распространяются бесплатно, с открытым исходным кодом по лицензии GPL.

Основные возможности программ

Следующая таблица представляет более детальное сравнение программ по функциональным возможностям.

Таблица 3. Основные возможности программ

ПО	Вычисления	ГМТ	Анимация	Скрипты	Проверка	Экспорт для Web	Многоязычность	Дополнительно
Cabri II Plus	+	+	+	+	+ (модуль)	+	+
CaR	+	+	+	+	+	+	+
Cinderella	+	+	+	+	+	+	+	Несколько геометрий, поддержка физики
GCLC	+	+	+	+	+	–	–	Удобочитаемые доказательства, поддержка 3D
GeoGebra	+	+	+	+ (JavaScript)	+ (JavaScript)	+	35 языков	Алгебраические преобразования
Geometria	+	+	+	–	+	+	+	Двух-ролевая модель (ученик — учитель)
Geometrix	+	+	+	–	+	–	–	Интерактивные доказательства, проверка чертежей
GeoNext	+	–	+	?	?	?	+	Доступно как web-приложение
Géoplan-Géospace	+	+	+	+	–	+ (activeX)	+	Ряды, 2D и 3D, легко читаемый формат файла
GeoProof	+	–	–	–	–	–	–	Автоматические формальные доказательства
GEUP	+	+	+	?	–	–	+
iGeom	+	+	–	+	+	+	+	Рекуррентные скрипты
Kig	+	+	–	+ (Python)	–	–	+
Sketchpad	+	+	+	+	–	+ (ограничено)	+	Функции и графики, математическая нотация
Tabulae	+	+	–	–	–	+	+	Групповое взаимодействие через интернет
Cabri 3D	+	–	+	–	–	+ (ограничено)	+
Archimedes Geo3D	+	+	+	–	–	–	–	Пересечение ГМТ
GEUP 3D	+	+	–	–	–	–	+

В последующих сравнениях в деталях рассмотрим перечисленные в данной таблице и некоторые другие функциональные возможности программ.

Макросы

Далее мы детализируем возможности программ относительно построения макросов.

Таблица 4. Возможности программ по макросам

ПО	Поддержка рекурсивности	Сохранение макросов
Cabri II Plus	+	+
GCLC	–	–
GeoGebra	+	+
Géoplan-Géospace	+	+
iGeom	+	+
Kig	?	+
KSEG	+	+
Sketchpad (GSP)	+ (итеративно)	+

Геометрическое место точек

Здесь мы рассматриваем возможности по работе с геометрическим местом точек (ГМТ).

Таблица 5. Возможности программ по операциям с ГМТ

ПО	Выбрать точку из ГМТ	Пересечение двух ГМТ
Cabri II Plus	+	+
CaR	+	+
GeoGebra	+	–
Géoplan-Géospace	+	–
iGeom	+	–
Kig	+	–
Sketchpad (GSP)	+	–

Доказательства

Далее рассмотрим возможности, относящиеся к доказательствам геометрических теорем, решению задач

Таблица 6. Доказательные возможности программ

ПО	Интерактивные доказательства	Автоматические доказательства	Вероятностные доказательства
Cabri II Plus	–	–	+ в Cabri I
Cinderella	–	модуль	+
GCLC	–	+	–
Geometrix	+	+	–
Géoplan-Géospace	–	–	+
GeoProof	+	+	–
iGeom	–	–	+
Jeometry	–	+	–

Измерения и вычисления

В данной таблице детализируются возможности по измерениям и вычислениям

Таблица 7. Возможности программ по измерениям и вычислениям

ПО	Приблизительная точность	Арифметические выражения	Тригонометрические функции	Оператор «Если»	Проверка существования объекта
Cabri	+	+	+	+	–
C.a.R.	–	+	+	+	+
GCLC	–	+	+	+	+
GeoGebra	–	+	+	+	+ (JavaScript)
Geometria	–	+	+	–	–
Géoplan-Géospace	–	+	+	+	–
GeoProof	+	+	+	+	–
Geometrix	–	+	+	+	–
iGeom	–	+	+	–	–

Форматы экспорта графики

В следующей таблице приведены возможности программ по экспорту графики в различные форматы изображений.

Таблица 8. Форматы экспорта графики в различных системах

ПО	PNG	BMP	TIFF	GIF	SWF	SVG	EMF	Postscript	Pdf
C.a.R.	+	–	–	–	–	+	–	+	–
Cinderella	+	+	–	–	–	–	–	–	+
GCLC	–	+	–	–	–	+	–	+	–
GeoGebra	+	–	–	–	–	+	+	+	+
GeoProof	+	–	–	–	–	+	–	–	–
Kig	+	+	–	–	–	+	–	+	+
KmPlot	+	+	–	–	–	+	–	–	–
KSEG	+	+	–	–	–	+	–	?	–
Geometrix	–	+	+	+	+	+	–	–	–
iGeom	–	–	–	+	–	–	–	+	–

Свойства объектов

В данной таблице рассмотрены возможности программ по поддержке различных свойств геометрических объектов.

Таблица 9. Поддерживаемые свойства объектов в различных ИГС

ПО	Цвет	Заливка	Ширина	Прозрачность	Скрытие	Слои	Форма точки	Тип линии
Cabri	+	+	+	+	+	–	+	+
C.a.R.	+	+	+	+	+	+	+	+
GCLC	+	+	+	–	+	–	+	+
GeoGebra	+	+	+	+	+	+	+	+
Geometria	+	+	–	+	+	+	–	+
Géoplan-Géospace	+	+	+	+	+	–	+	+
Kig	+	+	+	–	+	–	+	+
GeoProof	+	–	+	–	+	+	+	+
Geometrix	+	+	+	–	+	–	+	+
iGeom	+	+	+	–	+	–	–	+

Как видно из таблиц, существующие системы обладают широким функционалом, поддерживают создание макросов, проверку корректности, различные свойства геометрических объектов, а также позволяют экспортировать созданные модели в виде растровых и векторных рисунков.

Зарубежные разработки ИГС

Ниже мы перечислим сведения, группированные непосредственно по программным системам.

Программы 2D

Z.u.L. или C.a.R.

Z.u.L. или C.a.R. написан на Java и распространяется по лицензии GPL.

Плюсы

• Многоплатформенность
• Многоязычность
• Построитель макросов,
• Разработка контрольных работ.

Минусы

• Неудобная система измерений
• Неудобная работа с ГМТ (траекториями точек).

CaRMetal

CaRMetal — бесплатная программа на Java, распространяется по лицензии GPL. Разрабатывается на основе C.a.R и предоставляет измененный пользовательский интерфейс.

Cabri II Plus

Cabri II Plus расширенный аналог GSP, а также прародитель всех остальных ИГС.

• Более полная поддержка ГМТ, включая нахождение точки пересечения двух ГМТ
• Совместимость с графическими калькуляторами
• Основан на исследовании образования

Cinderella

Cinderella — имеет значительные отличия от GSP, также написана на Java.

Плюсы

• Решена проблема непрерывности
• Переключение между эллиптической, гиперболической и Евклидовой геометриями одним щелчком.
• Незначительные преимущества
• непрерывные углы
• мультиплатформенность

Новая версия, Cinderella 2, также включает имитацию физики и встроенный язык программирования. Также, на данный момент она поддерживает макросы, отрезки, вычисления, неточные функции, графики функций и т. д.

Euklid DynaGeo

Euklid DynaGeo условно-бесплатный аналог GSP для Windows

Минусы

• Отсутствует функция экспорта модели для Web.

Eukleides

Eukleides, распространяется по лицензии GPL, является языком геометрического рисования

Плюсы

• Макросы
• Слои

Минусы

• Отсутствует функция экспорта модели для Web

Dr Genius

Dr Genius — это попытка соединить программы Dr. Geo и Genius calculator.

Dr. Geo

Dr. Geo это свободнораспространяемая система интерактивной геоетрии, особенно значимая для школьников. В настоящий момент система Dr. Geo II полностью переписана для поддержки среды Squeak/Smalltalk.

Плюсы

• Создание макросов
• Встроенный язык сценариев
• Программно определяемое автоматическое рисование
• Настраиваемый интерфейс
• Многоязычность

Минусы

• Отсутствует функция экспорта модели для Web

Gambol

Gambol это ИГС для создания рисунков в Евклидовой геометрии.

GCLC

GCLC это ИГС для визуализации геометрических рисунков и обучения геометрии, а также для создания математических иллюстраций. В GCLC фигуры не рисуются, а описываются. Этот подход делает упор на тот факт, что геометрические построения являются абстрактными, формальными процедурами, а не фигурами. Конкретная фигура может быть сгенерирована на базе абстрактного описания. Поддерживаются несколько выходных форматов, включая LaTeX, SVG, PostScript. Программа включает встроенную систему доказательства геометрических теорем (основанную на методе площадей). GCLC доступна в версиях для Windows и Linux. WinGCLC это Windows версия GCLC с графическим интерфейсом и рядом дополнительных функциональных возможностей.

GeoGebra

GeoGebra

Geometer’s Sketchpad (Живая геометрия)

• Языки: Английский, Испанский, Датский, Русский, Корейский, Тайский, Традиционный и упрощенный китайский, Корейский, Литовский.
• Макросы: Поддерживаются
• Java-апплеты: Поддерживаются
• Анимация: Поддерживается
• ГМТ: Поддерживается, включая поддержку отдельных точек на ГМТ
• Контрольные работы: Не поддерживаются
• Измерения/Вычисления: Поддерживаются
• Платформы: Windows, Mac OS, TI-92+
• Доказательства: Не поддерживаются

Geometrix

Geometrix это бесплатная ИГС, написанная на языках Prolog и Free Pascal.

Плюсы

• Позволяет учителю давать ученику конкретную геометрическую задачу с последующей проверкой системой решения ученика.
• Позволяет учителю программировать специфические предложения, подсказки и т. д. в письменной форме, устной или визуальной — в виде схем и короткометражной анимации разного сорта, которую учитель может хранить и встраивать в уроки в нужное время.
• Позволяет автоматически генерировать решения упражнений
• Позволяет ученикам решать задания и предоставляет автоматические подсказки на каждом шаге решения
• Автоматическое описание фигур на языке программирования.
• Динамические названия объектов: поддерживаются
• Анимация: поддерживается
• ГМТ: поддерживаются
• Решатель: поддерживается
• Контрольные работы: поддерживаются
• Измерения/Вычисления: поддерживаются
• Проверка построений: поддерживается
• Бесплатное программное обеспечение

Минусы

• Отсутствуют макросы
• Отсутствует возможность публикации модели для Web.

Geonext

Geonext является свободным (GPL) аналгом GSP, написанным на Java и предлагает хорошие возможности для алгебраических вычислений (параметрические кривые, функции).

Géoplan-Géospace

Плюсы

• Бесплатная лицензия
• Многоязычность (Французский, Английский, Немецкий, Итальянский)
• Формат файлов на человекопонятном языке. Есть возможность описания фигур в простых текстовых файлах так, как это описывается в математике.
• Макросы, пользовательские функции.
• Несколько представлений одной фигуры
• Web-экспорт, интерактивность.
• Встроенный скриптовый язык позволяет создавать проверочные условия для построений.

Минусы

• только для Windows
• Экспорт для Web опирается только на ActiveX (таким образом, экспортированные модели пригодны для просмотра только в браузере Internet Explorer)
• Устаревший графический интерфейс.

GeoProof

GeoProof является свободнораспространяемой по лицензии GPL системой динамической геометрии, написанной на языке Ocaml.

Плюсы

• Может импортировать XML-файлы, содержащие описание теорем
• Может проверять истинность теорем используя встроенные автоматические методы доказательства.
• Возможность подсказок в решение геометрических задач, используя встроенного помощника
• Может быть использовано для создания высококачественных фигур для LaTeX
• Динамические названия объектов
• Вычисления производятся используя приблизительную точность
• Возможность создания слоев объектов.

Минусы

• Отсутствует поддержка ГМТ
• Нет макросов
• Отсутствует функция публикации геометрической модели для Web

GEUP

GEUP аналог GSP, имеющий уклон в сторону алгебраических исчислений.

• Языки: Английский, Французский, Немецкий, Итальянский, Португальский, Испанский.
• Макросы: Нет
• Java-апплеты: Нет
• Анимация: Нет
• ГМТ: Есть, с поддержкой точки на ГМТ
• Контрольные: Нет
• Измерения/Вычисления: Есть
• Платформы : Windows
• Решатель: Нет

GRACE

GRACE (Graphical Ruler And Compass Editor), аналог GSP, написанный на Java.

Плюсы

• Решатель

iGeom

iGeom — Интрактивная Геометрия в Интернете, бесплатное ПО для изучения и преподавания геометрии (аналог GSP), написана на Java.

Плюсы

• Многоплатформенность
• Многоязычность
• Макросы, включая рекурсивные
• Контрольные работы.

Isard

Isard — это система интерактивной геометрии, изначально написанная на языке Smalltalk. Последняя версия работает только под управлением системы VisualWorks 7.

Kig

Kig является свободным (GPL) аналогом GSP для окружения рабочего стола KDE, в этой программе упор делается на алгебраические исчисления, она является частью проекта KDE Edutainment.

Плюсы

• Может открывать файлы Kgeo, Kseg, Dr. Geo и Cabri Geometry.
• Встроенная поддержка различных типов конических и кубических сечений
• Базовая дифференциальная геометрия: линия тангенса, центр кривой, касательные к окружности.
• Трансформации включают проекцию.
• Многоугольники (включая звездные многоугольники) с некоторыми операциями (пересечение многоугольников или линии и многоугольника, выпуклые многоугольники, центр масс.

Минусы

• Неудобные инструменты построения модели.
• Приложение работает в различных режимах: необходимо помнить, в каком режиме находится пользователь (нормальный, построение, перемещение и т.д.)
• Отсутствует поддержика публикации геометрических моделей для Web

KmPlot

KmPlot – это построитель математических функций, распространяемый по лицензии GPL. В его составе имеется мощный математический анализатор и точный графопостроитель. Поддерживает одновременное построение нескольких функций и комбинирование функций для построения новых. Поддерживает функции с параметрами и функции в полярных координатах. Доступно несколько режимов сетки.

Плюсы

• Мощный математический анализатор
• Точное построение и печать графиков
• Различные типы построителей (функциональные, параметрические, полярные)
• Настройка визуализации (толщина линии, тип точки, и др.)
• Экспорт в растровую (BMP, PNG) и векторную графику (SVG).
• Сохранение/загрузка работ в xml-формате.
• Поддержка масштабирования
• Возможность построения первой и второй производной функции, а также интеграла.
• Поддержка установленных пользователем констант и параметров.
• Различные инструменты для графиков функций:
• Нахождение минимумов/максимумов
• Получение значения Y функции в заданной точке
• Вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции и осями координат.

KSEG

KSEG — это свободно распространяемый аналог GSP, обладающий несколькими уникальными возможностями. Если существует необходимость создавать сложные построения в Евклидовой геометрии, то стоит воспользоваться данной системой.

• Языки: Голландский, английский, французский, китайский, немецкий, венгерский, итальянский, японский, норвежский, португальский, русский, испанский, турецкий.
• Макросы: Есть, с поддержкой рекурсии.
• Java-апплеты: Нет
• Анимация: Нет
• ГМТ: Есть, однако, отсутствует способ напрямую поместить точку на ГМТ
• Контрольные: No
• Измерения/Вычисления: Есть
• Платформа: Unix/Linux, Windows, Mac OS (любая платформа, поддерживающая Qt)
• Решатель: Нет

Silverlight Dynamic Geometry

• Silverlight Dynamic Geometry написана с использованием Silverlight 2 и C# 3.0 (Visual Studio 2008).

Программы 3D

Euler 3D

Euler 3D — это программа, позволяющая создавать и манипулировать собственными трехмерными многогранниками. Поддерживает ряд возможностей:

• Афинные преобразования
• Создание отражений
• Экспорт и импорт на языке VRML
• Для использования программы необходима бесплатная регистрация.

Geometria

Geometria — свободная (GPL) кросс-платформенная ИГС, основанная на двуролевой модели ученик-учитель. Учитель создает задачу, предоставляет ответ и сохраняет задачу в файле. Ученик открывает файл и решает задачу. Действия ученика записываются. Учитель может воспроизводить действия ученика и оценивать решение. Доступные объекты ограничены многогранниками, которые могут быть измерены, трансформированы, обрезаны и объединены.

JavaView

JavaView – 3D просмотрщик геометрических моделей и визуализатор математических соотношений.

Sterizium

Sterizium - бесплатная программа для сопровождения уроков стереометрии наглядными трехмерными образами.

• Поддерживает псевдоголографическую визуализацию (на данный момент поддерживается только сенсор Kinect)