Теоретические основы гидравлики
Общие положения[править]
Жидкость — субстанция, обладающая текучестью или легкоподвижностью.
Текучесть — способность какой-либо субстанции непрерывно и сколь угодно сильно деформироваться под действием сколь угодно малого срезывающего касательного напряжения.
Жидкая частица — мысленно выделенная весьма малая частица жидкости.
Жидкий объем — мысленно выделенный объем, состоящий из одних и тех же жидкий частиц.
Контрольный объем — мысленно выделенный постоянный объем, занимающий неизменное положение в пространстве.
Контрольная поверхность — поверхность, отграничивающая контрольный объем или жидкий объем.
Постулат сплошности Даламбера-Энглера — жидкость представляется как сплошная среда, лишенная молекул и межмолекулярных пространств и обладающая одинаковыми свойствами в любом малом ее количестве
Число Кнудсена (Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{Kn}} ):
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{Kn}=\frac{\lambda}{L},}
где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda} — средняя длина свободного пробега молекул, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L} — характерный размер течения (например, длина обтекаемого тела, диаметр трубопровода, диаметр свободной струи).
Постулат Пранкля — считаем слой жидкости у твердой поверхности неподвижным относительно этой поверхности.
Плотность жидкости — характеристика распространения массы жидкости в пространстве. Средняя плотность:
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho = \frac{\Delta m}{\Delta V},} где Δm — масса жидкости, заключенная в объеме ΔV.
Плотность в точке пространства:
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho = \lim\limits_{\Delta V \to 0} \frac{\Delta m}{\Delta V}.}
Предельный переход имеет условность при которой он осуществляется не к нулевому объему, а к малому объему с учетом критерия Кнудсена.
Силы действующие на жидкий объем[править]
На жидкий объем могут действовать две разновидности сил: массовые и поверхностные.
Массовые силы — это силы, приложенные ко всем жидким частицам. Массовые силы по величине пропорциональны массе (следовательно к ним относятся силы тяжести и силы инерции).
Поверхностные силы — это силы, которые воздействуют на жидкий объем через его поверхность. Общее усилие при равномерном распределении этих сил пропорционально площади поверхности.
Напряжением массовой силы считается отношение вектора Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle {\Delta}\vec{R}_m} к массе Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle {\Delta m}} жидкой частицы, на которую она действует:
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{J} = \lim\limits_{\Delta m \to 0} \frac{\Delta\vec{R}_m}{\Delta m}.}
Раскладывая вектор напряжения массовой силы по координатным осям имеем:
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{J} = X\vec{i}+Y\vec{j}+Z\vec{k}}
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle |J|=\sqrt{X^2+Y^2+Z^2},} где:
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{i},\vec{j},\vec{k}} — единичные векторы, а X,Y,Z — проекции вектора напряжения массовых сил на координатные оси.