Топологические матрицы

Топологические матрицы - двумерные массивы, содержащие полное описание графа.

Матрица инциденций — таблица, которая содержит набор строк и столбцов. Каждая строка соответствует узлу, а каждый столбец — ветви графа. Если ветвь с номером направлена от узла то в i-ой строке и j-ом столбце записываем +1. Если i-ая ветвь направлена к узлу, то в i-ой строке и j-ом столбце записываем -1. Все остальные элементы матрицы инциденций равны нулю.

Матрица инциденций дает полное описание направленного графа. С помощью матрицы инциденций удобно записывать уравнения по первому закону Кирхгофа в матричном виде:

$M*I_{B}=J$

где M - матрица инциденции,
I_B - матрица токов ветвей,
J - матрица заданных токов в узлах.

Топологические матрицы позволяют формализовать запись уравнений по законам Кирхгофа, что очень важно с точки зрения машинных расчетов.

См также

• Матрица инцидентности
• Минимальное остовное дерево
• Матрица Кирхгофа