Уравнение конвективного теплообмена Фурье-Кирхгофа

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена Фурье-Кирхгофа — уравнение переноса энергии в текучей среде.

Векторный вид

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho \cdot c \cdot \left( {\partial T \over \partial t} + (\vec \upsilon \cdot \vec \nabla) T \right) = div \left[{\lambda \cdot grad T}\right] + q_v + \mu \cdot \Phi - p \cdot div (\vec \upsilon)} Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho}  — функция, выражающая плотность, единицы измерения: кг/м³

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle c}  — функция удельной массовой теплоемкости, единицы измерения: Дж/(кг·К)

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T}  — функция температуры, единица измерения: К

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t}  — функция времени, единицы измерения: с

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho \cdot c \cdot {\partial T \over \partial t}}  — нестационарный член (выражает нестационарность процесса теплообмена)

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec \upsilon }  — вектор скорости движения флюида, м/с

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho \cdot c \cdot (\vec \upsilon \cdot \vec \nabla) T }  — конвективный член (выражает перенос теплоты при движении среды)

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda}  — коэффициент теплопроводности флюида, Вт/(м²·К);

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle grad (T)}  — градиент температур, К/м;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle div [{\lambda \cdot grad (T)}]}  — кондуктивный член (выражает перенос теплоты теплопроводностью)

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q_v}  — источниковый член (выражает поступление/убыль энергии под действием внутренних источников/стоков теплоты)

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu \cdot \Phi}  — диссипативный член (выражает нагрев среды при диссипации кинетической энергии при движении)

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu}  — динамический коэффициент вязкости;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Phi}  — диссипативная функция, единица измерения — Вт

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle - p \cdot div (\vec \upsilon)}  — член теплового сжатия/расширения (выражает изменение энергии флюида при его сжатии или расширении)

Примечание

В минимизации ошибок перехода от векторного уравнения к уравнению в конкретной криволинейной системе координат, например, сферической, может помочь векторный анализ. Раскрытие операторов векторного анализа, таких как набла, дивергенция и градиент, в различных выражениях, например, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho \cdot c \cdot (\vec \upsilon \cdot \vec \nabla) T } , не всегда может быть интуитивно понятно, в том числе, может зависеть от того какие функции слева и справа от него — векторные или скалярные — и какие операторы слева и справа от него.