Формализм с двумя векторами состояния

Формализм с двумя векторами состояния (Two-state vector formalism, TSVF) — описание квантовой механики с точки зрения причинно-следственных отношений, в которых настоящее обусловлено квантовыми состояниями прошлого и будущего, взятыми в совокупности.

Это альтернативная формулировка квантовой механики, предложенная Якиром Аароновым, Питером Бергманом и Джоэлом Лебовицем в 1964 году. В отличие от стандартного подхода, где состояние системы описывается только прошлым, TSVF утверждает, что для полного описания квантовой системы в квантовом мире в каждый момент времени требуются два вектора состояния: один, развивающийся из прошлого в будущее, и второй — эволюционирующий из будущего назад в прошлое.

Общие сведения

Векторный формализм двух состояний — это один из примеров временно-симметричной интерпретации квантовой механики (см. Интерпретации квантовой механики). Впервые временно-симметричную интерпретацию квантовой механики предложил Вальтер Шоттки в 1921 году, а затем еще несколько ученых. Векторный формализм двух состояний был впервые разработан Сатоси Ватанабэ в 1955 году, который назвал его формализмом двойного логического вывода (Double Inferential state-Vector Formalism, DIVF). Ватанабэ предположил, что информация, полученная в результате эволюции квантовых состояний в прямом направлении, не является полной. Для описания квантового состояния требуются квантовые состояния, эволюционирующие как в прямом, так и в обратном направлении: первый вектор состояния, эволюционирующий от начальных условий в сторону будущего, и второй вектор состояния, эволюционирующий в обратном направлении во времени от будущих граничных условий. Измерения в прошлом и будущем, взятые вместе, дают полную информацию о квантовой системе. Работа Ватанабэ была заново открыта Якиром Аароновым, Питером Бергманном и Джоэлом Лебовицем в 1964 году, которые позже переименовали ее в формализм двух состояний (Two-State Vector Formalism, TSVF). Традиционное предсказание, а также Ретродикцию можно формально получить, выделив начальные условия (или, наоборот, конечные условия) путем выполнения последовательностей операций, разрушающих когерентность, тем самым нивелируя влияние двух векторов состояния.

Вектор двух состояний представлен следующим образом:

$\langle \Phi |\ \ \ |\Psi \rangle$

где состояние $\langle \Phi |$ эволюционирует в прошлое, а состояние $|\Psi \rangle$ — в будущее.

В примере с экспериментом с двумя щелями первый вектор состояния описывает движение электрона от источника, второй вектор состояния описывает движение в обратном направлении от конечного положения электрона на экране детектора, а комбинация векторов состояния, описывающих движение в прямом и обратном направлениях, определяет, что происходит, когда электрон проходит через щели.

Векторный формализм двух состояний обеспечивает симметричное во времени описание квантовой механики и построен таким образом, чтобы быть инвариантным к обращению времени. Его можно использовать, в частности, для анализа квантовых систем, прошедших предварительный и последующий отбор. Опираясь на понятие двух состояний, Резник и Ааронов создали симметричную во времени формулировку квантовой механики, которая охватывает как вероятностные, так и не вероятностные слабые наблюдаемые.

В рамках подхода TSVF, чтобы получить информацию о квантовых системах, прошедших как предварительный, так и окончательный отбор, Якир Ааронов, Дэвид Альберт и Лев Самуилович Вайдман разработали теорию слабых значений.

В теории самовозбуждающихся систем причинность является временной симметричной, то есть обычная цепочка причинно-следственных связей не просто переворачивается. Скорее, теория самовозбуждающихся систем сочетает причинно-следственные связи из прошлого (прямая причинность) и будущего (обратная причинность, или ретропричинность).

Как и теория де Бройля — Бома, теория скрытых параметров дает те же предсказания, что и стандартная квантовая механика. Лев Вайдман подчеркивает, что теория скрытых параметров очень хорошо согласуется с интерпретацией многих миров Хью Эверетта, с той разницей, что начальные и конечные условия выделяют одну ветвь волновых функций (наш мир).

Векторный формализм двух состояний имеет сходство с транзакционной интерпретацией квантовой механики, предложенной Джоном Г. Крамером в 1986 году, хотя Рут Кастнер утверждала, что у этих двух интерпретаций (транзакционной и векторного формализма двух состояний) есть и важные различия. Она обладает свойством временной симметрии наряду с теорией поглотителя Уилера — Ричарда Фейнмана и Джона Арчибальда Уилера, а также с теориями, симметричными во времени, Кеннета Б. Уортона и Майкла Б. Хини.

Литература

• Aharonov, Yakir; Bergmann, Peter G.; Lebowitz, Joel L. (1964-06-22). "Time Symmetry in the Quantum Process of Measurement". Physical Review. 134 (6B). American Physical Society (APS): B1410–B1416. Bibcode:1964PhRv..134.1410A. doi:10.1103/physrev.134.b1410. ISSN 0031-899X.