Геометрическое моделирование
Геометрическое моделирование — раздел прикладной математики и вычислительной геометрии изучающий методы и алгоритмы решения алгебраических уравнений для создания компьютерных моделей в промышленном проектировании и производстве. В геометрическом моделировании кривые и поверхности обычно представлены как алгебраическое уравнение. Геометрическое моделирование является основой систем автоматизированного проектирования (САПР, CAD), как для геометрии поверхности (surface geometry), так и для моделирования объемных деталей (solids modeling).
История[править]
Переход от двухмерных моделей в CAD к трехмерным первоначально был связан с использованием геометрии каркасных моделей (См. Полигональное моделирование). Объемные детали и поверхности описывались геометрией ребер, которые, в свою очередь, определялись точками и соединяющими их отрезками. Разработка технологии моделирование поверхностей стимулировалась потребностями автомобильной и авиационной промышленности. Проектирование и работа с деталями из листового металла по мере усложнения конструкций становились все более трудозатратными. Традиционно проектирование деталей из личтового металла осуществлялось с помощью чертежей разреза. На основе них изготавливались шаблоны, которые в свою очередь использовались для изготовления деревянных шаблонов. Деревянные шаблоны использовались для изготовления чеканного штампа для механической штамповки. С внедрением в начале 1960-х годов ЧПУ более эклномически обоснованным становится предоставление информации для этих станков в цифром виде.
Одной из первых попыток разработки методологии математического описания поверхностей стали петчи Кунса (Coons patches), предложенные Стивеном Кунсом (Steven Coons) из Массачусетского технологического института в середине 1960-х годов.[1] Во Франции сотрудник компании Ситроен Поль де Кастельжо также разработал математическую методологию для описания поверхностей. Однако вплоть до 1974 года компания Ситроен не раскрывала разработки Костельхо охраняя их как коммерческую тайну.
В 1960 году Пьер Безье предложил руководству компании Рено разработку на основе теории многочленов советского математика С. Н. Бернштейн метода математического описания плоскостей кузова автомобиля. С 1972 году работы Безье стали использоваться компанией Рено в системе создания цифровых моделей и подготовки данных для управления фрезерными станками. Эта система стала называться UNISURF и в дальнейшем стала важнейшим компонентом системы автоматизированного проектирования CATIA компании Dassault Systèmes. Важным вкладом Пьера Безье, который используется в современных графических приложениях, стала формулировка кривой Безье и поверхности Безье.
Летом 1967 года Кунс совместно с Робином Форрестом (Robin Forrest) разработал метод определения рациональных кубических форм. В дальнейшем Форрест разработал метод описания графических объектов с использованием методологии рациональных кубических форм. В 1968 году Тед Ли (Ted Lee) в Гарвардском университете расширил исследования Форреста описав бикубические поверхности. Под влиянием перебравшегося в Университет Сиракуз Кунса, в 1973 году Ризенфельд описал новый подход — B-сплайн (базисная полиномиальная кривая, которая может быть получена из полинома Бернштейна). [2] Кен Версприл (Ken Versprille) из Университета Сиракуз работал над понятием рациональных B-сплайнов.[3] После завершения исследования в 1975 году, он писоединился к компании Computervision, пионеру с разработке компьютерных систем САПР. В своих работах Версприл первым ввел понятие неоднородного рационального B-сплайна (NURBS).
В 1979 году Ризенфельд в центральном институтет при Университете Осло, совместно с Томом Личе (Tom Lyche) определили ряд математических методов, существенно улучшающих функциональность B-сплайнов. Эти методы получили название Алгоритмы Осло (Oslo Algorithms).
Исследования по геометрическому моделированию проводились и в аэрокосмических и автомобильных компаниях. В компании Боинг разрабатывалась участки поверхности (петчи) кривых третьего порядка (кубика) и бикубических поверхностей. [4] В 1980-х года, в рамках обеспечения совместимости САПР, компания Боинг одной из первых стала продвигать "формат цифрового представления для обмена данными определяющими продукт" - IGES.[5] В 1983 году по предложению компании в формат IGES был включен неоднородный рациональный B-сплайна (NURBS). NURBS используется для единственного внутреннего представления широкого перечня кривых, поверхностей, начиная с прямых и плоских поверхностей, заканчивая идеальными окружностями и сферамми, а также сложных составных поверхностей.
Примечания[править]
- ↑ http://publications.csail.mit.edu/lcs/pubs/pdf/MIT-LCS-TR-041.pdf
- ↑ Applications Of B-Spline Approximation To Geometric Problems Of Computer-Aided Design — https://www.researchgate.net/publication/47761241_Applications_Of_B-Spline_Approximation_To_Geometric_Problems_Of_Computer-Aided_Design
- ↑ Versprille, Kenneth James, "Computer-Aided Design Applications of the Rational B-Spline Approximation Form" (1975). Electrical Engineering and Computer Science - Dissertations. 262. https://surface.syr.edu/eecs_etd/262
- ↑ James Ferguson. 1964. Multivariable Curve Interpolation. J. ACM 11, 2 (April 1964), 221–228. https://doi.org/10.1145/321217.321225
- ↑ An Introduction to NURBS With Historical Perspective A volume in The Morgan Kaufmann Series in Computer Graphicshttps://doi.org/10.1016/B978-1-55860-669-2.X5000-3
 | Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Руниверсалис» («Руни», руни.рф) под названием «Геометрическое моделирование», расположенная по адресу:
Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC BY-SA. Всем участникам Руниверсалиса предлагается прочитать «Обращение к участникам Руниверсалиса» основателя Циклопедии и «Почему Циклопедия?». |
|---|