Закон Блоха

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Зако́н Бло́ха — зависимость спонтанной намагниченности ферромагнетиков в температурном интервале значительно ниже точки Кюри.

Физические основы[править]

Закон Блоха был получен теоретически Ф. Блохом в 1930 году. Основой для получения закона Блоха послужила т. н. модель Гейзенберга, согласно которой при изучении критических точек и фазовых переходов в магнитных системах их спины обрабатываются с использованием положений квантовой механики[1]. В рамках этой модели спин заменяется квантовым оператором, действующим на тензорное произведение размерности 2N. С ростом температуры «идеальный» магнитный порядок нарушается из-за теплового движения атомов. Однако, при низких температурах можно совершить разложение по совокупности элементарных возбуждений (спиновых волн, или магнонов). В этом случае их число возрастает пропорционально Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T^{\frac{3}{2}}} .

Закон Блоха выведен в приближении, согласно которому энергия магнонов Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathcal E} пропорциональна квадрату волнового вектора, или Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathcal E \thicksim k^2} . Это выполняется вплоть до температур порядка Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T\thickapprox 0,5T_C} . Для более высоких температур вводятся поправки с учётом закона дисперсии магнонов, а также из-за их взаимодействия друг с другом.

Аналитическое представление закона Блоха имеет вид:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M(T)=M(0)\Biggl[1-a \Biggl(\frac{T}{T_C} \Biggl)^{\frac{3}{2}} \Biggl] } ,

где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M(0)}  — максимальное значение намагниченности ферромагнетиков при температуре Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T=0} К, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle a}  — постоянная величина, характеризующая конкретное вещество, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_C}  — температура Кюри.

Данное выражение получено путём разложения в ряд Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M(T)} по степеням Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T} .

Поправки для более высоких температур представимы в виде ряда:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M(T)=M(0)\Biggl[1-a\Biggl( \frac{T}{T_C}\Biggl)^{\frac{3}{2}} - a_1 \Biggl(\frac{T}{T_C}\Biggl)^{\frac{5}{2}} + \ldots \Biggl(\frac{T}{T_C}\Biggl)^{\frac{9}{2}} \Biggl]} ,

где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle a_i>0} , и Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle a_1} , Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle a_2} ответственны за отклонения закона от квадратичного, а уже Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle a_3} связано с взаимодействием магнонов друг с другом.

Магнитная анизотропия материала приводит к появлению щели в спектре магнонов при низких температурах.

В ферромагнитных наносистемах с развитой поверхностью она играет существенную роль в температурной зависимости намагниченности, и закон Блоха видоизменяется до выражения:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M(T)=M(0)\Biggl[1-a\Biggl( \frac{T}{T_C}\Biggl)^{\frac{3}{2}} - b\Biggl(\frac{T}{T_C}\Biggl)\ln\Biggl(\frac{T}{T_C}\Biggl) - c \Biggl(\frac{T}{T_C}\Biggl) \Biggl]} ,

где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle b} , Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle c}  — параметры, значения которых определятся размером и формой наночастиц, обладающих магнитными свойствами.

Примечания[править]

  1. ↑ Сёмкин Сергей Викторович, Смагин Виктор Павлович Модель Гейзенберга с тремя состояниями на решетке Бете // Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного университета. — 2019. — № 1.

Литература[править]

  • Neel L. Some theoretical aspects of rock-magnetism. Advances in physics, PP. 191—243, 1955.
  • Вонсовский С. В. Магнетизм. — Москва : Наука, 1984.
  • Мишин Д. Д. Магнитные материалы : учебное пособие для вузов. — Москва : Высшая школа, 1991.
  • Müller K. H. Magnetic viscosity. — Amsterdam : Elsevier Science Ltd, 2001.

Ссылки[править]

Шаблон:Магнетизм

Рувики

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Закон Блоха», расположенная по адресу:

—https://ru.ruwiki.ru/wiki/Закон_Блоха

Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий.

Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».

Источник — http://cyclowiki.org/w/index.php?title=Закон_Блоха&oldid=2259598