Закон Блоха

Зако́н Бло́ха — зависимость спонтанной намагниченности ферромагнетиков в температурном интервале значительно ниже точки Кюри.

Физические основы

Закон Блоха был получен теоретически Ф. Блохом в 1930 году. Основой для получения закона Блоха послужила т. н. модель Гейзенберга, согласно которой при изучении критических точек и фазовых переходов в магнитных системах их спины обрабатываются с использованием положений квантовой механики. В рамках этой модели спин заменяется квантовым оператором, действующим на тензорное произведение размерности 2^N. С ростом температуры «идеальный» магнитный порядок нарушается из-за теплового движения атомов. Однако, при низких температурах можно совершить разложение по совокупности элементарных возбуждений (спиновых волн, или магнонов). В этом случае их число возрастает пропорционально $T^{\frac {3}{2}}$.

Закон Блоха выведен в приближении, согласно которому энергия магнонов ${\mathcal {E}}$ пропорциональна квадрату волнового вектора, или ${\mathcal {E}}\thicksim k^{2}$. Это выполняется вплоть до температур порядка $T\thickapprox 0,5T_{C}$. Для более высоких температур вводятся поправки с учётом закона дисперсии магнонов, а также из-за их взаимодействия друг с другом.

Аналитическое представление закона Блоха имеет вид:

$M(T)=M(0){\Biggl [}1-a{\Biggl (}{\frac {T}{T_{C}}}{\Biggl )}^{\frac {3}{2}}{\Biggl ]}$,

где $M(0)$ — максимальное значение намагниченности ферромагнетиков при температуре $T=0$ К, $a$ — постоянная величина, характеризующая конкретное вещество, $T_{C}$ — температура Кюри.

Данное выражение получено путём разложения в ряд $M(T)$ по степеням $T$.

Поправки для более высоких температур представимы в виде ряда:

$M(T)=M(0){\Biggl [}1-a{\Biggl (}{\frac {T}{T_{C}}}{\Biggl )}^{\frac {3}{2}}-a_{1}{\Biggl (}{\frac {T}{T_{C}}}{\Biggl )}^{\frac {5}{2}}+\ldots {\Biggl (}{\frac {T}{T_{C}}}{\Biggl )}^{\frac {9}{2}}{\Biggl ]}$,

где $a_{i}>0$, и $a_{1}$, $a_{2}$ ответственны за отклонения закона от квадратичного, а уже $a_{3}$ связано с взаимодействием магнонов друг с другом.

Магнитная анизотропия материала приводит к появлению щели в спектре магнонов при низких температурах.

В ферромагнитных наносистемах с развитой поверхностью она играет существенную роль в температурной зависимости намагниченности, и закон Блоха видоизменяется до выражения:

$M(T)=M(0){\Biggl [}1-a{\Biggl (}{\frac {T}{T_{C}}}{\Biggl )}^{\frac {3}{2}}-b{\Biggl (}{\frac {T}{T_{C}}}{\Biggl )}\ln {\Biggl (}{\frac {T}{T_{C}}}{\Biggl )}-c{\Biggl (}{\frac {T}{T_{C}}}{\Biggl )}{\Biggl ]}$,

где $b$, $c$ — параметры, значения которых определятся размером и формой наночастиц, обладающих магнитными свойствами.

Литература

• Neel L. Some theoretical aspects of rock-magnetism. Advances in physics, PP. 191—243, 1955.
• Вонсовский С. В. Магнетизм. — Москва : Наука, 1984.
• Мишин Д. Д. Магнитные материалы : учебное пособие для вузов. — Москва : Высшая школа, 1991.
• Müller K. H. Magnetic viscosity. — Amsterdam : Elsevier Science Ltd, 2001.

Ссылки

• Магнетизм: Статические и динамические свойства магнетиков
• Закон Блоха

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Закон Блоха», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Закон_Блоха» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».