Закон парности касательных напряжений

Закон парности касательных напряжений — закон в сопротивлении материалов, по которому на двух перпендикулярных выделенных площадках одного напряженного состояния касательные напряжения равны. Более точная формулировка: «На двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, перпендикулярные к общему ребру, равны и направлены обе либо к ребру, либо от ребра». (по В. И. Феодосьев курс «Сопротивление материалов»).

Доказательство

При напряженном состоянии выполняется равенство сил и моментов, действующих сил. Рассмотрим равенство моментов, действующих сил вокруг оси x, действующих в элементарном объеме dxdydz: получаем: τ(yz)dxdz*dy=τ(zy)dxdy*dz откуда τ(yz)=τ(zy) аналогично доказываем, что τ(xy)=τ(yx) и τ(zx)=τ(xz)

Следствия

1. В крайних точках поперечного сечения скручиваемого стержня касательные напряжения направлены вдоль линии края.
2. В угловых точках поперечного сечения скручиваемого стержня касательные напряжения равны нулю.
3. В продольных сечениях скручиваемого стержня также возникают касательные напряжения, парные напряжениям в поперечных сечениях.