Менисковая система
Мени́сковая систе́ма — разновидность оптической зеркально-линзовой системы, состоящей из сферического (эллиптического) зеркала или систем таких зеркал, линз и расположенных перед ними одним или группы ахроматических менисков[1].
Физические основы[править]
Менисковые оптические системы изобрёл советский учёный Д. Д. Максутов в 1941 г., создав телескоп, впоследствии названный его именем. Название этих оптических систем происходит от слова мениск (др.-греч. μηνίσϰος, полумесяц), обозначающее простую линзу, у которой обе поверхности изогнуты в одну и ту же сторону (другими словами, радиусы кривизны обеих поверхностей имеют одинаковые знаки). В 1946 г. Д. Д. Максутов был избран членом-корреспондентом АН СССР и получил звание лауреата Государственной премии I степени за открытие и разработки оптических менисковых систем.
В конструкции телескопа Максутову удалось с помощью мениска с большим радиусом кривизны поверхности компенсировать сферическую аберрацию сферического зеркала, а кому и астигматизм — расположением мениска относительно зеркала. Таким образом, телескоп Максутова стал первой оптической менисковой системой[2]. Независимо от Максутова менисковые оптические системы были предложены Денешем Габором. Оптическая схема телескопа Максутова — Кассегрена изображена на рисунке 1. Простейшей оптической менисковой системой является мениск — «вогнутое зеркало».
Мениск в подобных оптических системах играет роль компенсатора, эффективно исправляющего оптические аберрации (сферическую аберрацию, кому и астигматизм), см. рисунок 3.
Поскольку в формулу фокусного расстояния тонкой линзы входит показатель преломления материала линзы, в общем случае фокусное расстояние, сферическая аберрация должны быть функциями длины волны излучения Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda} и показателя преломления. Длина волны излучения, падающего на мениск, характеризует её цвет, а возникающие в результате дисперсии искажения называются хроматическими аберрациями или явлением хроматизма.
Понятие хроматических аберраций и хроматизма распространяют и на инфракрасную и ультрафиолетовую части спектра излучения, хотя они невидимы для человеческого глаза. Однако для целей практической астрономии очень важно корректно проводить расчёты телескопических менисковых систем, учитывая дисперсию улавливаемого оборудованием излучения.
Если мениск ахроматичен, то в фокусе образуется ахроматичское изображение. Такие менисковые системы применяются в астрономии, поскольку отклонения сокращают ширину спектральной области, для которой система считается первоклассной. С использованием менисковых оптических систем были усовершенствованы известные модели телескопов, такие как «менисковый Ньютон», «менисковый Гершель», «менисковый Мерсен», «менисковый Кассегрен» и «менисковые брахиты», «менисковый Грегори», «менисковый Шмидт», «менисковый Росс», и некоторые комбинированные оптические менисковые системы.
В действительности в реальных оптических менисковых системах аберрации могут быть исправлены лишь в первом приближении; такие системы тем несовершеннее, чем больше относительное отверстие объектива и его диаметр. В реальных системах присутствуют остаточный хроматизм, остаточная сферическая аберрация и остаточная кома.
Важным преимуществом оптических менисковых систем является их компактность и малый вес. Это позволяет легко ими управлять при помощи различных механизмов, что очень важно, например, для телескопов. Сферические оптические элементы сравнительно просто изготавливать с высокой степенью точности, формируемые менисковыми системами изображения имеют высокое качество не только в центре изображения, но и в достаточно широкой площади поля наблюдения, и даже на краях за счёт исправления оптических искажений. С помощью менисковых систем проводятся обзорные и патрульные наблюдения, а также наблюдения метеоров системами, представляющими собой комбинацию зеркально-линзовых телескопов типа супер-Шмидта и менисковых телескопов Максутова.
Менисковые системы применяются в астрофотографии.
Формулы Максутова[править]
Рассмотрим математическое описание мениска и простейших менисковых систем. Оптический ход лучей в мениске показан на рисунке 5.
С математической точки зрения мениск представляет собой кусок оптически однородного преломляющего вещества, ограниченного двумя сферическими поверхностями с радиусами кривизны Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R_1} и Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R_2} . Центры кривизны обоих поверхностей лежат на одной прямой, называемой оптической осью (для линзы она является единственной). Если линза (мениск) скруглён так, что оптическая ось является осью симметрии линзы (мениска), то такая линза называется центрированной.
Для упрощения расчётов считается, что показатели преломления среды с обеих строн линзы (мениска) равны друг другу, а расчётным значением этого показателя преломления берут значение показателя преломления воздуха в нормальных условиях.
Для бесконечно тонкой линзы продольная сферическая аберрация равна:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Delta S^\prime_y=-y^2\frac{(n-1)(\rho_1-\rho_2)}{2n[(n-1)(\rho_1-\rho_2)-\sigma]^2} \Bigl(n^3(\rho_1-\rho_2)^2-n(\rho_1-\rho_2)[(\rho_1+\sigma)(2n+1)+n\sigma]+(\rho_1+\sigma)[(\rho_1+\sigma)(n+2)+2n\sigma]} ,
где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho_1=\frac{1}{R_1}} , Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho_2=\frac{1}{R_2}} , Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R_1} и Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R_2} — радиусы кривизны поверхности мениска, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n} — показатель преломления материала мениска.
В случае бесконечно удалённой точки, когда Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle s=\infty} , Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma=0} :
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f_y=\frac{R_1R_2}{(n-1)(R_2-R_1)}-\frac{y^2}{2n(n-1)(R_2-R_1)R_1R_2}\Bigl[n^3R_1^2-nR_1R_2(2n^2-2n-1)+R_2^2(n^3-2n^2+2)\Bigl] } .
В этой формуле первый член это параксиальное фокусное расстояние, а второй — главная продольная аберрация Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Delta f_y = \Delta S^\prime_y} .
При Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Delta \rho=0} тонкая линза превращается в мениск равной кривизны.
В случае мениска с малым Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Delta \rho} толщиной мениска можно не пренебрегать, тогда формула для Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Delta S^\prime_y} при Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle s=\infty} может быть представлена в виде:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_y^\prime = \frac{R_1^2\Biggl(1-\frac{\Delta R}{R_1}\Biggl)\Biggl(1-\frac{d(n-1)}{R_1n}\Biggl)}{(n-1)d\Biggl(\frac{n-1}{n}-\frac{\Delta R}{d}\Biggl)}-y^2 \frac{(n+2)\Biggl[\frac{(n^2-1)(n+1)}{n^2(n+2)}-\frac{\Delta R}{d} \Biggl]}{2n(n-1)d\Biggl(\frac{n-1}{n}-\frac{\Delta R}{d} \Biggl)^2}} ,
а угловая аберрация:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta_y\approx\frac{\Delta s_y^\prime y}{(S_0^\prime)^2}\approx-y^3\frac{(n+2)(n-1)d\Biggl[\frac{(n^2-1)(n-1)}{n^2(n+2)}-\frac{\Delta R}{d}\Biggl]}{2nR_1^4}} .
Из формул Максутова следует, что продольная аберрация подобных менисков не зависит от кривизны их первой поверхности, а характеризуется только толщиной Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle d} и отношением Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\Delta R}{d}} .
Угловая аберрация зависит не только от этих факторов, но и от кривизны первой поверхности Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho+1-\frac{1}{R_1}} и растёт пропорционально четвёртой степени кривизны, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho_1^4} .
Эти факторы следует учитывать при расчётах оптических менисковых систем.
Применение[править]
Менисковые оптические системы применяются в современных фотографических объективах и телеобъективах[3]. Аббревиатура, использующаяся в названиях фотографических объективов, «ЗМ», расшифровывается как «Зеркальный Максутова», а «МТО» — «Менисковый телеобъектив», или «Максутова телеобъектив».
В астрономии получили распространение менисковые системы телескопов, обеспечивающих, в зависимости от конструкции, широкое поле зрения (до 5 °) и светосилу (рисунок 4, а), умеренное поле зрения (~ 1 °) и большое фокусное расстояние (рисунок 4, б), но меньшую светосилу, и её аналог (рефлектор системы Грегори) (рисунок 4, в).
- Зеркально-менисковые фотообъективы
- ЗМ-5А.jpg
Объектив «ЗМ-5А» 1975 года выпуска и «УФ» светофильтр из его комплекта
- Объектив МС ЗМ-5СА фото1.JPG
Объектив «МС ЗМ-5СА»
- Объектив МС ЗМ-5СА фото3.JPG
Обратите внимание, объектив сфокусирован «с перебегом»
- Phoenix 500mm f8 mirror.jpg
Телеобъектив «Phoenix» 500 мм, f/8
- MTO-lenses.JPG
Объективы МС МТО-11 (слева) и МТО-500
- 2015 Obiektyw lustrzany MC MTO-11CA (01).jpg
«МТО-11са»
- МТО-1000АМ.jpg
МТО-1000АМ с современной цифровой зеркальной фотокамерой
Примечания[править]
- ↑ Волосов Д. С. Теория менисковых систем рус. // ЖТФ. — 1945. — В. 1—2. — том 15.
- ↑ Белороссова Т. С., Максутов Д. Д., Мерман Н. В., Соснина М. А. О расчёте менисковых систем // Труды ГАО АН СССР. — 1969. — том 77. — С. 151—162.
- ↑ Воробей П. С. В помощь фотолюбителю. — Минск: Полымя, 1993.
Литература[править]
- Максутов Д. Д. Астрономическая оптика. — Л. : Наука, 1979.
- Страницы истории астрономии в Одессе. Вып.4, 1997, Одесса, Астропринт
- Жуков В. Ю. Пулковский астроном и телескопостроитель Д. Д. Максутов (1896—1964) // Инновации экономики и управления в строительстве: Матери-алы Междунар. науч.-практ. конф. 10-12 октября 2012 г. / под общ. ред. В. Ю. Жукова, Г. Ф. Токуновой: Междунар. конгресс «Наука и инновации в современном строительстве — 2012», посвящ. 180-летию СПбГАСУ. СПб.: СПбГАСУ, 2012. С. 156—161.
- Фомин А. В. § 5. Фотографические объективы // Общий курс фотографии / Т. П. Булдакова. — 3-е. — М.: «Легпромбытиздат», 1987. — С. 12—25. — 256 с. — 50 000 экз.
- Апенко М. И., Дубовик А. С. Прикладная оптика. — М. : Наука, 1982.
- Бутиков Е. И. Оптика : учебное пособие для вузов. — СПб. : БХВ-Петербург : Невский ДиалектЪ, 2003.
- Заказнов Н. П., Кирюшин С. И., Кузичев В. И. Теория оптических систем : учебное пособие для студентов вузов. — СПб., : Лань, 2008.
- Запрягаева Л. А. Прикладная оптика. Ч. 1. Введение в теорию оптических систем. — М. : Московский институт инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии, 2017.
- Ландсберг Г. С. Оптика : учебное пособие для вузов. — М. : Физматлит, 2003.
- Михеенко А. В. Геометрическая оптика : учебное пособие. — Хабаровск : Издательство Тихоокеанского государственного университета, 2018.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 4. Оптика. — М. : Физматлит, 2014.
Ссылки[править]
 ↑ | |
|---|---|
| Теоретические основы | |
| Оптические компоненты | |
| Оптические приборы | |
| Связанное | |
 | Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Менисковая система», расположенная по адресу:
Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?». |
|---|