Оборотный маятник

Оборо́тный ма́ятник — физический маятник, предназначенный для точного определения ускорения свободного падения.

Конструкция

Файл:Оборотный маятник Vestik.jpg

Рис. 1. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного и математического маятников

Файл:Оборотный маятник фото.jpg

Рис. 2. Фотография оборотного маятника

На рисунке 1 показана установка для определения ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника. Здесь 1 — грузик математического маятника, 2 — вороток, 3 — неподвижный нож, 4 — верхний кронштейн, 5 — колонна, 6 — линзообразные грузики оборотного маятника, 8 — второй нож оборотного маятника (точная копия ножа 3), который можно перемещать вдоль оси оборотного маятника 7, 9 — фотоэлектрический датчик, фиксирующий прохождения оборотного маятника, сигналы с которого направляются в блок управления 11, 10 — нижний опорный кронштейн. Плита-основание оборудована поплавковым уровнемером и резьбовыми регуляторами для точного выставления опоры маятника по горизонтали.

Длину математического маятника 1 можно регулировать с помощью воротка 2, а измерять по нониусу, нанесённому на колонну 5. Оборотный маятник состоит из неподвижного и подвижного ножей, линзообразных грузиков и стержня (оси маятника) 7. Ножи и грузики можно перемещать вдоль стержня 7, а расстояние между ними измерять по нанесённой на стержень шкале.

Фотография аналогичного оборотного маятника представлена на рисунке 2.

Измерение ускорения свободного падения

Период гармонических колебаний $T$ математического маятника, если на него действует исключительно сила тяжести и точка подвеса не участвует в ускоренном движении, зависит только от его длины $L$ и ускорения свободного падения $g$:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g\cos \varphi }}}$,

где $\varphi$ — угол отклонения плоскости качания маятника от вертикали. В случае колебаний в вертикальной плоскости $\cos \varphi =1$, и ускорение свободного падения можно рассчитать по формуле:

$g={\frac {4\pi ^{2}l}{T^{2}}}$,

где $L=l+{\frac {d}{2}}$ — длина математического маятника от точки повеса до центра масс (на рисунке 1 — центра масс шарика 1). Погрешность измерений зависит от точности измерения диаметра груза-шарика ($d/2$), длины нити $l$ и погрешности прибора при определении периода колебаний $T$. При наличии трения говорят о приведённой длине физического маятника.

Для устранения систематической ошибки при измерениях ускорения свободного падения с помощью математического маятника проделывают несколько экспериментов (минимум два), находя два (или более) значений периодов колебаний математического маятника. В случае двух измерений ускорения свободного падения его находят из следующей формулы:

$g={\frac {4\pi (L_{2}-L_{1})}{{\bigg (}T_{2}^{2}-T_{1}^{2}{\bigg )}}}$.

В случае оборотного маятника измерить ускорение свободного падения можно с бо́льшей точностью, поскольку точка подвеса и центр качания взаимозаменяемы — если в оборотном маятнике зафиксированы положения ножей и линзообразных грузиков, то перестановка маятника таким образом, чтобы точка подвеса стала центром качания (обернуть маятник, откуда и название «оборотный»), то период колебаний его не изменится.

Поскольку оборотный маятник имеет жёсткую конструкцию, погрешности измерения длин маятника можно не учитывать, а измерить его длину можно с большой точностью, и только один раз за измерение, а вычисление значения ускорения свободного падения определять из более простой формулы:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}$,

откуда

$g={\frac {4\pi ^{2}L}{T^{2}}}$.

При измерениях ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника добиваются равенства периодов малых колебаний при обороте маятника. В этом случае точность измерения ускорения свободного падения достигает $\thicksim 10^{-5}$ м/с².

См.также

• маятник

Литература

• Ландау Л. Д. Курс общей физики : механика и молекулярная физика. — М. : Добросвет : Издательство КДУ, 2011.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1. Механика. — М. : Физматлит, 2014.
• Савельев И. В. Курс общей физики. В 5 томах. Том 1. Механика — М. : Лань, 2022.

Ссылки

• Маятник

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Оборотный маятник», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Оборотный_маятник» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».