РМКС Яхеева

Разностный многомерный критерий сравнения (РМКС) Яхеева показывает одномерным скалярным числом, на сколько,  сравниваемый многомерный объект больше  (лучше) базового многомерного объекта, которое представляет среднее арифметическое разности между сравниваемым и базовыми объектами,  отнормированных по n-числу размерности параметров, характеризующих два объекта.

РМКС Яхеева может служить для оценки новой (инновационной) технологии по сравнению со старой  (базовой) технологией, характеризуемых  n-параметрами (показателями) технологии. РМКС Яхеева также может оценивать динамический ряд, изменение одного и того же многомерного объекта во времени.

Оценка количественных параметров в РМКС Яхеева

РМКС Яхеева для оценки количественных параметров имеет вид:

$Y_{\alpha }^{\Delta }={\frac {\sum _{i=1}^{n}P_{i}({\frac {x_{i}^{1}-x_{i}^{0}}{\dim x_{i}}})}{n}}={\begin{cases}>0\\=0\\<0\end{cases}}$ (1)

При условии:

$\exists x_{i}\in \uparrow ,\Rightarrow ({x_{i}^{1}}-{x_{i}^{0}}),\exists x_{i}\in \downarrow ,\Rightarrow ({x_{i}^{0}}-{x_{i}^{1}})$ (2)

где: технологичность новой технологии составляет при значении Ya^Δ>0 – больше (лучше); =0 – одинакова; <0 – меньше (хуже), по сравнению с базовой;

x_i⁰ – значение параметра старой (базовой) технологии;

x_i¹ – значение параметра новой (инновационной) технологии;

p_i  - весовой коэффициент выражающий вес каждого параметра x_i,  который может определяться экспертным или расчетным методом. 

dim x_i − обозначение функции размерности параметра (физической величины) технологии);

n - показывает число элементов, влияющих на технологию, должно быть одинаковым для сравниваемых технологий;

↑ – прямо пропорциональная величина параметра x_i;

Пример параметра x_i, имеющего прямо пропорциональную зависимость: доход, прибыль, производительность и.т.д. То есть, чем больше значение этого параметра, тем технология лучше.

↓ – обратно пропорциональная величина параметра  x_i;

Пример параметра x_i имеющего обратно пропорциональную зависимость: себестоимость, затраты, фондоемкость и.т.д. То есть, чем меньше значение этого параметра, тем технология лучше.

⇒  – логическое следование (импликация).

Оценка качественных параметров в РМКС Яхеева

При сопоставлении технологий по качественным параметрам, всегда можно сказать, что одна технология  лучше, хуже или эквивалентна, по этому параметру относительно другой. При тщательном проведении исследований, можно будет сказать, насколько этот качественный параметр лучше или хуже, и тогда в соответствии с этим, можно будет придать этому качественному параметру конкретное численное значение.

Однако, чтобы не проводить этих дополнительных исследований, которые требуют времени и других ресурсов, для прямо пропорциональных величин в соответствии с условием (2) предлагаем следующий алгоритм.

Если у инновационной и старой технологии качественные параметры одинаковы, то эти технологии одинаковы и не отличаются друг от друга. Тогда придаем этой разности качественных параметров , количественное значение равное 0.

Если по качественному параметру новая технология лучше старой, то тогда разности качественных параметров , при прямо пропорциональной зависимости придаем количественное значение равное (+ 0,01).

Если по качественному параметру новая технология хуже старой, то тогда, разности качественных параметров , при прямо пропорциональной зависимости придаем количественное значение равное  (— 0,01).

Расчеты ведутся с точностью двух знаков после запятой, так как подавляющее число технических и экономических расчетов ведется именно с этой точностью и совпадает со значением копейки (цента) (сотому значению рубля (доллара)). Эти два значения наиболее близки к единице. Тогда эти качественные показатели не будут вносить значительные искажения в итоговое значение РМКС.

Физический смысл

РМКС Яхеева представляет собой многомерный, интегральный, разностный, относительный, универсальный, отнормированный критерий сравнения.

Он многомерный, так как содержит в себе n элементов (разности параметров, из чего следует, что он разностный). Из разности параметров двух объектов (технологий) вытекает его сравнимость.

Критерий относительный, так как присутствует отношение разности параметров на  функцию размерности параметра.

Из суммирования отношений вытекает его интегральность.

При отношении разности параметров на  функцию размерности параметра, размерность уничтожается (нормируется), что делает критерий безразмерным, универсальным. Критерий отнормирован по функциям размерности параметров.

РМКС Яхеева представляет собой критерий, так как имеет правило принятия решения по оценке — на сколько сравниваемый объект больше (лучше) другого базового объекта, скалярным числом (мерой),  которое представляет среднее арифметическое разности n-параметров (векторов), характеризующих два объекта. И эта мера представляет собой ноль (0), относительно которой происходит сравнение. При значении больше нуля, новая технология лучше базовой. При значении меньше нуля, хуже, а при значении равном нулю, обе технологии одинаковы по своим свойствам.

Графическое представление

Человек живет в 3-х мерном пространственном мире, имеющем 3-и геометрических размера по осям XYZ. Поэтому, многомерное пространство можно наглядно представить, состоящее не более, чем из трех мер.

Представим базовую (старую) технологию в виде геометрического тела, имеющего оси XYZ. Параметр технологии х₁  расположен по оси X, параметр х₂ расположен по оси Y, параметр х₃ расположен по оси Z. Придаем им одинаковые  значения равные 2. Весовой коэффициент p_i  принимаем единице (1),  для каждого параметра, с целью упрощения.

Аналогично берем инновационную (новую) технологию в виде геометрического тела, имеющего оси XYZ. Весовой коэффициент p_i, выражающий вес каждого параметра, аналогично, принимаем значению 1. В силу того, того что это инновационная технология, поэтому она должна быть лучше. Следовательно, все координаты должны быть больше, чем у базовой технологии. Поэтому принимаем их в два раза больше, значение каждой принимаем в 4-е единицы.

Расчеты по оценки эффективности инновационной технологии по сопоставлению с базовой, при помощи разностного многомерного критерия сравнения Яхеева, велись по формулам (1-2) и показаны ниже в таблице.

Сопоставление инновационной (новой) технологии с базовой (старой) технологией, при помощи разностного многомерного критерия сравнения Яхеева

Технологии (Геометрические тела)	Наменование параметра с размерностью | Параметры | Оси | Вид зависимости			Общее значение Yaʹ,ед.
	Прибыль,тысяч $	Производительность,детали/см	Рентабельность,%
	х1	х2	х3
	X	Y	Z
	↑	↑	↑
Новая (инновационная)	4	4	4	2
Базовая (старая)	2	2	2
Сопоставление по параметру Yaiʹ,                       ед.	2	2	2
Примечание:  ↑ - прямо пропорциональная зависимость

В качестве параметров возьмем прибыль, производительность, и рентабельность, имеющих разную размерность. Размерности при делении разности параметров инновационной и базовой технологии на функции размерности параметра, уничтожаются, и при сопоставлении по параметру Ya_i^∆ получается безразмерное скалярное число по каждой оси. Далее, так как они имеют одинаковую размерность (доли единицы), преобразуются при помощи общего значения РМКС Яхеева по формуле (1) в общее безразмерное скалярное число, которое показывает на сколько новая технология лучше (эквивалентна, хуже) старой (базовой) технологии.

Две технологии в виде геометрических тел и их разности и преобразования при помощи РМКС Яхеева представлены ниже на рисунке:

Графическое представление двух технологий в виде геометрических тел и их разности при помощи разностного  многомерного критерия сравнения Яхеева

Историческая справка

1. Вначале был создан относительный многомерный критерий сравнения (ОМКС), дата приоритета  - 17.01.1986 (Защита степени к.т.н. автора [1]).
2. На базе и по аналогии с ОМКС в 2012 году создан разностный многомерный критерий сравнения (РМКС) Яхеева [2].
3. На основании чего создан: теория множеств и теория вероятности.
4. Область науки, к которой можно отнести:  статистика, многомерный статистический анализ.
5. Число защищенных  дипломов экономистов (квалификации специалист и бакалавр) с  применением разностного многомерного критерия сравнения - около 10 человек.
6. Применение РМКС по отраслям промышленности:  горное дело;  венчурное финансирование; рынок ценных бумаг;  производство; девелопмент; оптовая и розничная торговля;  банковское дело; организация и проведение тендеров.

См. также

• ОМКС Яхеева

Литература

1. Яхеев В.В. Разработка методов прогноза газодинамических явлений и совершенствование способов отработки краевых зон калийных месторождений. Автореферат дис. на соиск. уч. степ. к.т.н. Л, 1985- 21с.
2. Яхеев В.В. Вывод разностного  многомерного критерия сравнения Яхеева для выбора инновационной технологии. Вестник Государственной полярной академии №2 (15) 2012, с.46-49
3. Яхеев В.В., Серёдкина О.В., Оценка перехода от сберкнижек к пластиковым картам в ОАО Сбербанк РФ при помощи разностного многомерного критерия сравнения Яхеева., Материалы I Всероссийской научно-практической конференции  "Развитие социокультурной и экономической деятельности в России: региональный аспект" 25-26 апреля 2013г.,  Минобрнауки России, Государственная полярная академия.,Торгово-промышленная палата РФ.,  СПб, 2013 -с.98-101
4. Яхеев В.В., Разностный многомерный критерий сравнения для выбора инновационной технологии., Материалы I Всероссийской научно-практической конференции  "Развитие социокультурной и экономической деятельности в России: региональный аспект" 25-26 апреля 2013г.,  Минобрнауки России, Государственная полярная академия.,Торгово-промышленная палата РФ.,  СПб, 2013 -с.118-122.
5. Яхеев В.В., Котиков Д.В. Оценка эффективности промышленной безопасности флангово-сдвоенного способа вскрытия в сопоставлении с фланговым при помощи разностного многомерного критерия сравнения. Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). Специальный выпуск 5-2. 2017, 89-95с.