Разность хода
Ра́зность хо́да (лучей) — разность хода оптических длин путей двух световых лучей, имеющих общие начальную и конечную точки[1].
Физические основы[править]
Оптической длиной пути между двумя точками называется расстояние, на которое свет распространился бы в вакууме за время его прохождения между этими двумя точками[2]. В однородной и изотропной среде с показателем преломления Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n} оптическая длина пути Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L} равна произведению
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L=nl} ,
где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle l} — геометрическая длина пути (расстояние), пройденная светом.
Для неоднородной среды для описания оптической длины применяют интегрирование, разбивая пройденное расстояние на элементарные участки Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle dl} так, чтобы показатель преломления на каждом элементарном участке можно было бы считать постоянным. Тогда
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle dL=ndl} ,
а вся длина оптического пути в неоднородной среде между точками 1 и 2 может быть получена интегрированием по Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle dl} :
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L=\int_{1}^{2}ndl} .
В случае двух лучей, исходящих из одной точки и сходящихся в другой оптическая разность хода будет равна:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Delta L = L_2-L_1} ,
где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L_1} и Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L_2} — оптические пути лучей 1 и 2 соответственно.
Поскольку длина волны света Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda} связана с периодом Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T} и циклической частотой Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \omega} выражением
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda = cT=\frac{c}{v}=\frac{2\pi c}{\omega}} ,
фазовая скорость света в среде равна:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v_f=\frac{2\pi}{\omega}\lambda} ,
а в вакууме:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda_v=\lambda'} ,
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v_{fv}=c} ,
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle c=\frac{2\pi}{\omega}\lambda'} ,
где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda_v} — длина волны света в вакууме, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v_{fv}} — фазовая скорость света в вакууме.
Для абсолютного показателя преломления получим:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n=\frac{c}{v_f}=\frac{\Biggl(\frac{\omega}{2\pi}\lambda'\Biggr)}{\Biggl(\frac{\omega}{2\pi}\lambda\Biggl)}=\frac{\lambda'}{\lambda}} .
Поскольку длины волн для обоих лучей можно представить с помощью показателя преломления, получим:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda_1=\frac{\lambda}{n_1}} ,
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda_2=\frac{\lambda}{n_2}} ,
то разность фаз между двумя лучами составит:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Delta\varphi=\frac{2\pi n_2}{\lambda}l_2 - \frac{2\pi n_1}{\lambda}l_1 = \frac{2\pi}{\lambda}\Delta L } .
Условие максимума тогда будет состоять в том, что оптическая разность хода лучей будет равна целому числу длин волн или чётному числу полуволн:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{2\pi}{\lambda}\Delta L= 2\pi m \Rightarrow \Delta L= m\lambda=2m\frac{\lambda}{2}} ,
Условие минимума — оптическая разность хода лучей равняется полуцелому числу длин волны или нечётному числу полуволн:
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{2\pi}{\lambda}\Delta L= 2\pi m + \pi \Rightarrow \Delta L= m \lambda + \frac{\lambda}{2}=(2m+1)\frac{\lambda}{2} = \Biggl(m+\frac{1}{2}\biggl)\lambda} .
На рисунке показана схема хода лучей при прохождении их через плоскопараллельную пластинку. Жёлтый и оранжевый лучи проходят разный оптический путь, так что разность составляет
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Delta L = n(AB+BC)-CD} ,
вследствие чего разность хода составит величину Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\lambda}{2}} .
Отметим, что в данном случае интерференционная картина в проходящем свете отличается от картины в отражённом свете как негатив от позитива, то есть условие минимума в проходящем свете соответствует условию максимума в отражённом, и наоборот.
Примечания[править]
- ↑ Ландсберг Г. С. Оптика : учебное пособие для вузов.. — 6-е изд., стер.. — М.: Физматлит, 2003.
- ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 4. Оптика. — 6-е изд., стер.. — М.: Физматлит, 2014.
Литература[править]
- Апенко М. И., Дубовик А. С. Прикладная оптика. — М. : Наука, 1982.
- Бутиков Е. И. Оптика : учебное пособие для вузов. — СПб. : БХВ-Петербург : Невский ДиалектЪ, 2003.
- Заказнов Н. П., Кирюшин С. И., Кузичев В. И. Теория оптических систем : учебное пособие для студентов вузов. — СПб., : Лань, 2008.
- Запрягаева Л. А. Прикладная оптика. Ч. 1. Введение в теорию оптических систем. — М. : Московский институт инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии, 2017.
- Ландсберг Г. С. Оптика : учебное пособие для вузов. — М. : Физматлит, 2003.
- Михеенко А. В. Геометрическая оптика : учебное пособие. — Хабаровск : Издательство Тихоокеанского государственного университета, 2018.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 4. Оптика. — М. : Физматлит, 2014.
Ссылки[править]
 ↑ | |
|---|---|
| Теоретические основы | |
| Оптические компоненты | |
| Оптические приборы | |
| Связанное | |
 | Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Разность хода», расположенная по адресу:
Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?». |
|---|