Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Сергей Алексеевич Евдокимов

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Сергей Алексеевич Евдокимов

Evdphoto.gif
Дата рождения
12 декабря 1950 года
Место рождения
Ленинград, СССР
Дата смерти
10 сентября 2016 года
Место смерти
Санкт-Петербург, Российская Федерация
Гражданство
Российская Федерация



Научная сфера
математика
Место работы
ПОМИ РАН
Учёная степень
доктор физико-математических наук


Научный руководитель
А.Н.Андрианов




Сергей Алексеевич Евдокимов (12 декабря 1950, Ленинград — 10 сентября 2016, Санкт-Петербург) российский учёный, математик, доктор физико-математических наук. Внес существенный вклад в теорию модулярных форм, алгебраическую комбинаторику, теорию сложности вычислений и в p-адический анализ.

Биография[править]

С 1964 года занимался в математическом кружке при ЛГУ им. А. А. Жданова под руководством Ю. И. Ионина.

В 1966—1968 гг. учился в физико-математической школе-интернате № 45 при ЛГУ (Академическая гимназия имени Д. К. Фаддеева), окончил ее с серебряной медалью. Участвовал во Всероссийской математической олимпиаде (1966) и II Всесоюзной математической олимпиаде (1968), в обеих вошел в число победителей, получив дипломы III степени.

В 1968—1973 гг. — студент математико-механического факультета ЛГУ, который окончил с красным дипломом. В процессе обучения посещал семинар по теории модулярных форм и автоморфных функций и заниматься этой тематикой под руководством А. Н. Андрианова, а в 1977 г. защитил на эту тему кандидатскую диссертацию ''Эйлеровы произведения для конгруэнц-подгрупп зигелевой группы рода 2''.

В 1974—1975 инженер в СКБ Аналитического приборостроения АН СССР.

В 1975—1982 гг. ассистент, с 1980 г. доцент в ЛПИ им. М. И. Калинина.

В 1982—2005 гг. работал старшим научным сотрудником в лаборатории теории сложности вычислений ЛНИИВЦ АН СССР (СПИИРАН). В этот период его интересы переключаются на вычислительную сложность алгоритмов в алгебре и теории чисел. Он — постоянный участник семинара по теории сложности вычислений, руководимого А. О. Слисенко и Д. Ю. Григорьевым. С 1993 года начинает активное исследование проблем алгебраической комбинаторики, которое продолжалось до конца жизни. Многие из этих результатов вошли в докторскую диссертацию на тему «Шуровость и отделимость ассоциативных схем»,'' защищённую в 2004 г.

С 2005 г. и до конца жизни ведущий научный сотрудник лаборатории алгебры и теории чисел Санкт-Петербургского отделения Института математики им. В. А. Стеклова (ПОМИ РАН).

Научные достижения[править]

В 1975—1984 вел активные исследования по арифметике зигелевых модулярных форм. Были опубликованы восемь статей по этой тематике. Его кандидатская диссертация содержит очень тонкие арифметические конструкции, связанные с теорией лучевых классов идеалов мнимых квадратичных полей. Продолжая исследования по теории модулярных форм, он нашел аналитическое описание подпространства Маасса зигелевых модулярных форм рода два[1], явную формулу для производящего ряда Гекке симплектической группы рода 3 и первые явные формулы для действия вырожденных операторов Гекке на пространстве тета-рядов[2]. Далее работал над двумя большими проектами: над спинорной L-функцией зигелевых модулярных форм рода 3 и теорией старых и новых модулярных форм Зигеля. Им были получены серьезные результаты в этих двух направлениях, которые остались по разным причинам не опубликованными.

В середине 1980-х, переключившись на вычислительную сложность алгоритмов в алгебре и теории чисел, построил алгоритм факторизации разрешимого многочлена над конечным полем, который имеет квазиполиномиальную оценку сложности в предположении обобщённой гипотезы Римана[3]. Этот результат был представлен в качестве приглашенного доклада на первом симпозиуме по алгоритмической теории чисел ANTS1 (1994); алгоритм часто называют алгоритмом Евдокимова [4] [5]. Несмотря на усилия математиков, работающих в теории сложности вычислений, до настоящего времени (2018 год) оценку сложности проблемы факторизации улучшить так и не удалось, см. также монографии [6][7].

C 1993 г. совместно с И. Н. Пономаренко активно занимался исследованием проблем алгебраической комбинаторики. За почти четверть века было получено несколько глубоких результатов, включающих опровержение гипотезы Шура-Клина о кольцах Шура над циклической группой[8], алгоритм полиномиальной сложности для распознавания и проверки изоморфизма циркулянтных графов[9] и построение теории многомерных когерентных конфигураций[10]. Последняя позволила дать алгебраическое объяснение тому факту, что проблема изоморфизма конечных графов не может быть решена исключительно комбинаторными методами. В серии других работ, посвящённых проблеме изоморфизма и алгоритмической теории групп перестановок построены алгоритмы. К ним относятся алгоритмы с медленно растущей сложностью для проверки изоморфизма геометрических графов[11] и графов с ограниченной кратностью жордановых блоков,[12] а также алгоритм полиномиальной сложности для вычисления 2-замыкания групп нечётного порядка[13].

В последние годы в круг его интересов вошел p-адический и адельный анализ. Совместно с С. Альбеверио и М. А. Скопиной[14] он показал, что теория всплесков (wavelets), активно изучаемая в мире последние три десятилетия, в отличие от других алгебраических структур, не работает в p-адическом анализе. Выяснилось, что для построения нетривиального ортогонального p-адического базиса всплесков (т.е. существенно отличающийся от базиса Хаара) требуются новые подходы и идеи. Созданию соответствующей теории посвящены работы [15] и [16] Еще более сложной оказалась ситуация с теорией всплесков на кольце аделей. Этой теме посвящена его работа[17], где совсем непросто было построить даже аналог базиса Хаара, для чего пришлось придумать весьма нетривиальную последовательность операторов сжатия. Этот результат был представлен в качестве приглашенного доклада на международной конференции International Workshop on p-Adic Methods and Modeling of Complex Systems, April 15-19, 2013, Bielefeld, Germany[1].

Основные публикации[править]

  1. С.А.Евдокимов Характеризация пространства Маасса параболических модулярных форм Зигеля рода 2 // Мат. сборник. — 1980. — Vol. 112. — С. 133—142.
  2. С.А.Евдокимов Действие нерегулярного оператора Гекке с номером p на \Theta-ряд квадратичной формы // Зап. научных семинаров ЛОМИ. — 1985. — Vol. 144. — С. 68—71.
  3. S.Evdokimov Factorization of Polynomials over Finite Fields in Subexponential Time under GRH // Lect. Notes in Comp. Sci.. — 1994. — Vol. 877. — С. 209—219.
  4. Ivanyos, Gábor; Karpinski, Marek; Rónyai, Lajos; Saxena, Nitin Trading GRH for algebra: algorithms for factoring polynomials and related structures (английский) // Math. Comp.. — 2012. — Vol. 81. — № 277. — С. 493—531.
  5. Gao, Shuhong On the deterministic complexity of factoring polynomials. Computational algebra and number theory // J. Symbolic Comput.. — 2001. — Vol. 31. — № 1-2. — С. 19—36.
  6. Bach, Eric; Shallit, Jeffrey Algorithmic number theory, Vol. 1: Efficient algorithms. — Cambridge, MA: The MIT Press, 1996.
  7. Shparlinski, I. E. Finite fields: theory and computation. The meeting point of number theory, computer science, coding theory and cryptography. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999.
  8. С.А.Евдокимов и И.Н.Пономаренко Об одном семействе колец Шура над конечной циклической группой // Алгебра и анализ. — 2001. — Vol. 13. — № 2. — С. 139—154.
  9. С.А.Евдокимов и И.Н.Пономаренко Распознавание и проверка изоморфизма циркулянтных графов за полиномиальное время // Алгебра и анализ. — 2003. — Vol. 15. — № 6. — С. 1—34.
  10. S.Evdokimov and I.Ponomarenko On highly closed cellular algebras and highly closed isomorphisms // Electronic J. Comb.. — 1999. — Vol. 6. — С. R18.
  11. S.Evdokimov and I.Ponomarenko On geometric graph isomorphism problem // J. Pure Appl. Algebra. — 1997. — Vol. 117—118. — С. 253—276.
  12. S.Evdokimov and I.Ponomarenko Isomorphism of coloured graphs with slowly increasing multiplicity of Jordan blocks // Combinatorica. — 1999. — Vol. 19. — С. 321—333.
  13. S.Evdokimov and I.Ponomarenko Two-closure of odd permutation group in polynomial time, // Discrete. Math.. — 2001. — Vol. 235. — С. 221—232.
  14. S.Albeverio, S.Evdokimov, and M.Skopina, p-Adic Multiresolution Analysis and Wavelet Frames // J. Fourier Anal. Appl.. — 2910. — Vol. 16. — С. 693—714.
  15. S.Evdokimov and M.Skopina On orthogonal p-adic wavelet bases // J. Math. Anal. Appl.. — 2015. — Vol. 424. — № 2. — С. 952—965.
  16. S.Evdokimov On non-compactly supported p-adic wavelets // J. Math. Anal. Appl.. — 2016. — Vol. 443. — № 2. — С. 1260—1266.
  17. S.Evdokimov Haar multiresolution analysis and Haar bases on the ring of rational adeles // J. Math. Sci. (N.Y.). — 2013. — Vol. 192. — № 2. — С. 215—219.

Источники[править]