Сопротивление излучения антенны

Файл:Сферическая истема координат.JPG

Рис.1 — Сферическая система координат

Сопротивление излучения — это показатель, имеющий размерность сопротивления и связывающий излучаемую мощность P_изл с током I_A протекающим через какое-либо сечение антенны.

При помощи сопротивления излучения определяют потребление мощности антенной.

Сопротивление излучения обычно определяют через ток в пучности

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R_\Sigma = \frac{2P_\Sigma}{I_\Pi^2} = \frac{1}{\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}I_\Pi^2}\int\limits_0^{2\pi}\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}E_{\theta_m}^2 r_0^2\cos\Theta\,d\varphi d\Theta}

(1)

Здесь P_Σ — во времени мощность излучения; I_П — амплитуда тока в пучности; r,Θ,φ — координаты сферической системы (рис.1). Подставляя в (1) вместо E_Θm = E_m из выражения

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E = E_\Theta = i\frac{60I_\Pi}{r_0}\frac{\cos(kl\sin\Theta)-\cos kl}{\cos\Theta}e^{-ikz} = E_mie^{-ikr_0}\left [ \frac{B}{m} \right ]}

можем записать:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R_\Sigma = 60\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{[\cos(kl\cos\Theta)-\cos kl]^2}{\cos\Theta} \,d\Theta}

(2)

Интегрирование (2) приводит к следующей формуле для сопротивления излучения вибратора:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R_\Sigma = 30[2(C+\ln 2kl - \operatorname{ci}2kl)+\cos 2kl(C+\ln kl + \operatorname{ci}4kl - 2\operatorname{ci}2kl)+ \sin 2kl(\operatorname{si}4kl-2\operatorname{si}2kl)]} ,

(3)

Файл:Сопротивление излучения.JPG

Рис.2 — Сопротивление излучения

где С = 0,577 постоянная Эйлера; Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \operatorname{si}x = \int\limits_0^x\frac{\sin U}{U}\,dU}  — интегральный синус; Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \operatorname{ci}x = -\int\limits_0^x\frac{\cos U}{U}\,dU}  — интегральный косинус. Из формулы (3) следует, что сопротивление излучения симметричного вибратора зависит только от отношения Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \tfrac{2l}{\lambda}} . Однако на практике сопротивление излучения зависит также от расположения антенны по отношению к Земле и окружающим предметам.

Результаты вычислений R_Σ по формуле (3), в зависимости от Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \tfrac{2l}{\lambda}} приведены на графике (рис.2).