Теория модального управления

Теория модального управления — теория, интенсивно разрабатываемая в настоящее время, предметом изучения которой является помещение всех корней (полюсов) замкнутой системы в любые наперед выбранные положения.

Происхождение теории

Современная теория линейных систем автоматического управления основана на использовании метода пространства состояний. От традиционных методов исследования (частотного, корневых годографов) метод пространства состояний отличают принципиально новые возможности. Он позволяет, например, судить, достижима ли цель управления (управляемость объекта), определить необходимый состав измерителей (наблюдаемость объекта), синтезировать управление на все входы многомерного объекта и др. Среди различных направлений теории систем, основанной на методе пространства состояний, можно выделить два, получивших наибольшее распространение в инженерной практике. Одно из них образуется методами оптимизации системы путем сведения к минимуму некоторого функционала (обычно интеграла от какой-либо квадратичной формы), характеризующего качество регулирования. Другое направление связано с методами модального управления, то есть методами формирования цепей обратных связей, придающих замкнутой системе заранее выбранное распределение корней.

Первое направление достаточно полно и подробно разработано в отечественной литературе. Второму направлению, интенсивно разрабатываемому зарубежными учеными, уделено значительно меньшее внимание, хотя вытекающие из него решения иногда имеют существенное прикладное значение.

В связи с тем, что составляющие свободного движения системы, называемые модами, соответствуют корням уравнения, управление и стало называться «модальным». Если все составляющие вектора состояния объекта х могут быть измерены (полная информация о векторе состояния), то обеспечение заданного расположения корней замкнутой системы не вызывает трудности. Но прежде возникает вопрос о расположении корней, к которому следует стремиться. Этот вопрос решают с учётом свойств конкретного объекта. В частности вид переходного процесса определяется не только полюсами (корнями), но и нулями замкнутой системы. Если передаточная функция замкнутой системы не имеет нулей, то при выборе её характеристического полинома можно руководствоваться стандартными формами.

Условие полной управляемости

Для решения практических задач матрицу Р выбирают таким образом, чтобы матрица замкнутой системы А-ВР имела требуемые свойства. Возможность выбора требуемых свойств системы зависит от полной управляемости объекта по состоянию выходных величин в отношении входного сигнала. Полной управляемостью является наличие ограниченного входного сигнала, переводящего объект за конечный интервал времени из любого начального состояния в любое наперед заданное состояние. Желаемое расположение корней, то есть любые необходимые динамические свойства, естественно, нельзя придать замкнутой системе, если объект не будет полностью управляем.

Условием полной управляемости объекта является равенство ранга его матрицы управляемости порядку объекта.