Устойчивость (сопротивление материалов)

← другие значения

Устойчивость — способность конструкции или её элементов сохранять определённую начальную форму упругого равновесия, реагируя на малые увеличения статической нагрузки малыми приростами деформаций. Устойчивость конструкции относится к одному из видов конструкционной прочности.

Традиционные расчёты на прочность и жёсткость в сопротивлении материалов предполагают, что равновесие между внешними силами и вызванными ими внутренними силами упругости является устойчивым. Но это происходит не всегда.

Упругое равновесие будет устойчивым, если деформированное тело при любом отклонении от состояния равновесия пытается вернуться в состояние равновесия и возвращается к нему после прекращения внешнего воздействия. Упругое равновесие будет неустойчивым, если деформированное тело, выведенное из него, продолжает деформироваться в направлении сообщённого ему отклонения и после прекращения внешнего воздействия в исходное состояние не возвращается. Между этими двумя состояниями равновесия существует переходное состояние, называемое критическим, при котором деформированное тело находится в безразличном равновесии.

Состояние тела, находящегося на границе устойчивого и неустойчивого равновесия, называется критическим, а величина силы, вызывающей такое состояние, — критической силой и обозначается P_кр. Можно утверждать, что достижение нагрузкой критических значений равносильно разрушению конструкции, поскольку неустойчивая форма равновесия будет потеряна, что приведёт к неограниченному росту напряжений и деформаций. Особая опасность разрушения в результате потери устойчивости заключается в том, что, как правило, она происходит внезапно и при значениях напряжений, далёких от допустимых.

Итак, при расчёте на устойчивость критическая нагрузка подобна разрушающей. Для обеспечения запаса устойчивости необходимо, чтобы удовлетворялось условие:

$P\leqslant [P],$ где

$[P]={\frac {P_{KP}}{k_{CT}}}.$

Здесь P — действующая нагрузка, k_CT — коэффициент запаса устойчивости.

Различают несколько форм потери устойчивости тонкостенных конструкций.

Местная форма потери устойчивости

Местная форма потери устойчивости наблюдается в тонкостенных плоских элементах при действии сжимающих и сдвигающих усилий. Критические напряжения, при которых конструкция или отдельный элемент конструкции теряет устойчивость, определяются по формуле:

$\sigma _{KP}=K\left({\frac {{\pi }^{2}\cdot E}{12(1-{\mu }^{2})}}\right)\cdot \left({\frac {\delta }{b}}\right)^{2},$

где b и $\delta$ — характерные ширина и толщина элемента конструкции;

K — коэффициент устойчивости, зависящий от вида нагрузки и граничных условий закрепления.

При достижении местной потери устойчивости в конструкции появляются волнообразные выпуклости и впадины, но конструкция, как правило, продолжает воспринимать возрастающую нагрузку вплоть до достижения общей потери устойчивости, когда образовавшиеся волны проходят через все элементы конструкции.

Общая потеря устойчивости

Критическое напряжение общей потери устойчивости конструкции, например, при сжатии стержней и широких продольно-подкреплённых панелей, определяется по формуле:

$\sigma _{KP}=c(\pi )^{2}\cdot {\frac {E\cdot I_{min}}{l^{2}\cdot S}},$

где c — коэффициент защемления нагруженных кромок;

$I_{min}$ — минимальный момент инерции сечения;

S — площадь поперечного сечения конструкции.

Устойчивость длинных стержней при продольном сжатии

Потеря устойчивости длинных стержней, длина которых значительно больше размеров поперечного сечения, вследствие действия внешней силы, большей критической, называется продольным изгибом.

Методы решения задач устойчивости

Точный метод решения предполагает решение соответствующей системы дифференциальных уравнений с учётом граничных условий (например, задачи устойчивости длинных пластин с произвольными граничными условиями на продольных кромках).

Энергетические методы решения задач устойчивости базируются на сравнении энергии деформации конструкции с работой внешних сил. Точность решений этими методами зависит от вида и количества членов ряда, используемых для аппроксимации формы прогиба конструкции.

При определении критических усилий динамическими методами учитывают частоту собственных колебаний нагруженной конструкции, которая стремится к нулю, когда усилия приближаются к критическим.

Литература

• Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. — 655 с. — ISBN 5-11-004083-4

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Руниверсалис» («Руни», руни.рф) под названием «Устойчивость (сопротивление материалов)», расположенная по адресу: — https://руни.рф/index.php/Устойчивость_(сопротивление_материалов) Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC BY-SA. Всем участникам Руниверсалиса предлагается прочитать «Обращение к участникам Руниверсалиса» основателя Циклопедии и «Почему Циклопедия?».