Участник:Aleksander/Александр Климец. Воспоминания

К квантовой теории гравитации[править]

При чтении книги П.А.М. Дирака "Общая теория относительности", изданной в Москве в 1978 году, параграф № 20 "Тензорные плотности", я пришел к следующим выводам. В книге на стр.39 говорится: "Для любого тензорного поля $N_{\mu \nu ...}$ величину $N_{\mu \nu ...}{\sqrt {-g}}$ можно назвать тензорной плотностью, где $g$ — определитель метрического тензора $g_{\mu \nu }$ . Когда область интегрирования мала, интеграл от $\int N_{\mu \nu ...}{\sqrt {-g}}\,d^{4}x$ является тензором. Если область интегрирования не мала, то этот интеграл не будет тензором, так как представляет собой сумму тензоров, заданных в разных точках и, следовательно, не преобразуется по какому-либо простому закону при преобразованиях координат^[1].". Ключевой фразой здесь было: "Когда область интегрирования мала, интеграл от $\int N_{\mu \nu ...}{\sqrt {-g}}\,d^{4}x$ является тензором". Тривиальное утверждение, но я раньше не обращал на него внимания. Оказывается, подобный прием - вычленение из более сложной геометрии простейшей с помощью выделения малой части полного пространства - прием весьма распространенный и я здесь не открыл что-то новое. Действительно, например, любой достаточно малый отрезок на кривой линии можно считать почти прямым или любую искривленную поверхность (гиперповерхность) в малой области можно считать почти плоской и здесь справедлива операция интегрирования для тензоров. Ранее, исследуя гравитационное уравнение Эйнштейна, я пришел к следующему результату (см. мою книгу - Климец А.П. "Мирозданье постигая... Физико-флософские очерки. г. Донецк, Питер ПЭН, 2007 г., с. 91)^[2]. Рассмотрим стационарное гравитационное поле на больших расстояниях от создающего поле тела. Вдали от тела поле слабое. Это значит, что метрика пространства-времени здесь почти галилеева, т.е. можно выбрать такую систему отсчета, в которой компоненты метрического тензора почти равны своим галилеевым значениям. Таким образом, взяв достаточно удаленную поверхность интегрирования, можно проинтегрировать уравнение Эйнштейна по трехмерной гиперповерхности $S^{\nu }$ и в результате из первоначального уравнения Эйнштейна получается уравнение $R_{\mu }=({2G}/{c^{3}})P_{\mu }=({2G}/{c^{3}})mc\,U_{\mu }$ , (где $U_{\mu }$ - 4-скорость, $m$ - масса тела), связывающее 4-импульс $P_{\mu }$ и 4-радиус кривизны пространства-времени $R_{\mu }$ . На близком расстоянии от гравитирующего тела этого сделать нельзя в связи со сказанным выше (значительное искривление пространства-времени). По форме найденное уравнение получилось аналогичным выражению для гравитационного радиуса тела $R_{g}=({2G}/{c^{3}})mc$ . Это уравнение можно было бы легко представить в операторной форме и для микромира, если бы не макроусловие в виде удаленной поверхности при его интегрировании. В этом была загвоздка. Но теперь, как следовало из брошюры Дирака, если область интегрирования мала, операция интегрирования уравнения Эйнштейна и здесь справедлива. Мы имеем право воспользоваться полученным уравнением и в микромире, т.е. записать это уравнение в операторной форме для некоей волновой функции $\Psi$ и, таким образом, найти основное уравнение квантовой теории гравитации (уравнение Климца), а именно $-2i\ell _{P}^{2}\,\partial _{\mu }|\Psi (x_{\mu })\rangle ={\hat {R}}_{\mu }|\Psi (x_{\mu })\rangle$ .^[3] И действительно, в преобразованном квантовомеханическом уравнении Эйнштейна применительно к микромиру фундаментальная планковская длина появилась автоматически как коэффициент связи между оператором радиуса кривизны пространства-времени и оператором энергии-импульса материи. Как следствие, из полученного квантовогравитационного уравнения вытекает новое соотношение неопределенностей между гравитационным радиусом тела $r_{g}$ и радиальной координатой $r$ , то есть $\delta r_{g}\delta r\geq \ell _{P}^{2}$ , произведение которых оказалось равным либо больше квадрата планковской длины. Принцип неопределенности - фундаментальный принцип квантовой механики, устанавливающий физическое содержание и структуру ее математического аппарата. Он играет большую эвристическую роль, так как многие результаты задач, рассматриваемые в квантовой механике, могут быть получены и поняты на основе комбинации законов классической механики с сооотношением неопределенностей. Действительно, сочетание нового принципа неопределенностей (которое оказалось другой формой соотношения неопределенностей Гейзенберга) с классическим выражением для инвариантного интервала $dS$ в решении Шварцшильда показало, что фундаментальная планковская длина является нижней предельной границей для указанного инвариантного интервала, выход за которую приводит к образованию реальных и виртуальных планковских черных дыр. В этом физический смысл планковской длины - нельзя измерить расстояния, меньшие планковской длины, так как ниже этой длины находится царство виртуальных черных дыр и червоточин, кривизна (метрика) пространства-времени в этом масштабе флуктуирует, образуя так называемую пространственно-временную квантовую пену... (подробнее здесь Планковская длина).