Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Участник:Aleksander/Геон

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В статье рассматриваются экзотические объекты — планковские геоны. Согласно теории, развитой в работe А. П. Климца[1], показано, что при некоторой определенной энергии классический геон превращается в планковский геон — частицу с размером см, массой г и сложной внутренней структурой, которая может быть охарактеризована как микрочерная дыра в пространстве-времени. Вероятно, такие объекты могли возникать в первые доли секунды «Большого Взрыва», поэтому теоретический анализ образования планковских геонов представляет собой определенный интерес. Планковские геоны могут выступать в качестве фундаментальной основы массивных элементарных частиц и являться альтернативой теории струн. В рамках модели геона обосновывается трехмерность наблюдаемого пространства.

Введение[править]

В работе[2] геоны определяются следующим образом. Это метастабильное объединение энергии электромагнитных или гравитационных волн, удерживаемых воедино собственным гравитационным притяжением.

При построении геонов используются следующие соображения. Гравитационное ускорение, необходимое для удержания излучения на круговой орбите радиуса , по порядку величины составляет . Ускорение, имеющее место вследствие гравитационного притяжения в сгустке лучистой энергии с массой , по порядку величины равно , где  — ньютоновская константа тяготения. Оба этих ускорения совпадают по порядку величины, когда радиус . При соблюдении этих условий можно получить сгусток излучения, которое удерживает себя собственным гравитационным полем[3] с.64—66.

В данном случае геоны представляют собой неквантованную классическую массу, не имеющую отношения к физике элементарных частиц.

В настоящей работе будет рассмотрена система, состоящая из двух гравитационно взаимодействующих фотонов. Будет показано, что при некоторой определенной энергии такая система превращается в планковский геон — частицу с размером см, массой г и сложной внутренней структурой, которая может быть охарактеризована как микрочерная дыра в пространстве и времени. Вполне вероятно, что такие объекты могли возникать в первые доли секунды «Большого Взрыва», поэтому теоретический анализ образования планковских геонов представляет собой определенный интерес.

Качественный квантово-теоретический анализ образования геонов[править]

Из общей теории относительности известно, что любая форма энергии, в том числе энергия безмассовых квантов, способна генерировать гравитационное поле. Отсюда следует, что два одиночных фотона могут между собой гравитационно взаимодействовать и, таким образом, образовать связанную систему — геон.

В рамках классической физики Ньютона потенциальная энергия создаваемая гравитационными полями масс и , имеет вид

где  — постоянная тяготения Ньютона, и  — гравитирующие массы,  — расстояние между массами.

Воспользуемся соотношением (1.1) (в классическом приближении) применительно к системе из двух гравитационно взаимодействующих фотонов одинаковой энергии. Можно показать[1], что для фотонов вместо масс и нужно подставить величины импульсов фотонов, делённых на скорость света, то есть . Тогда (1.1) перепишется следующим образом

Задачу о движении двух фотонов, взаимодействующих только друг с другом, по аналогии с двумя взаимодействующими массивными частицами, можно свести к задаче о движении одного фотона. Приведенный импульс системы из двух одинаковых фотонов равен , где  — приведенный импульс,  — импульс каждого из фотонов. При качественном анализе такой прием (аналогия с массивными частицами) допустим.

Тогда полная энергия геона (в первом приближении) принимает следующий вид

где  — кинетическая энергия системы из двух фотонов; в первом слагаемом — относительная скорость фотонов, равная скорости света.

Уравнение (1.3) можно переписать следующим образом

где  — так называемый гравитационный радиус геона, который, как нетрудно видеть, аналогичен по форме гравитационному радиусу обычных частиц, имеющего вид . Но в геоне необходимо заменить на .

Отметим, что уравнения (1.3) и (1.4) справедливы не только для безмассовых частиц, но и для массивных ультрарелятивистских микрообъектов. В настоящей работе мы акцентируем внимание только на свойствах безмассовых частиц, как более фундаментальной формы материи.

Уравнение (1.3) аналогично уравнению для полной энергии атома водорода. Из квантовой механики известно, что оценить энергию основного состояния атома водорода можно с помощью соотношения неопределенностей Гейзенберга. Аналогичным образом мы поступим и в данном случае. Чтобы использовать уравнение (1.3) в квантовой теории (в качественном приближении), будем рассматривать величины и , входящие в уравнение (1.3), как неопределенности импульса и координаты. Отметим, что в (1.3) характеризует размер области, занимаемой геоном. С другой стороны, можно трактовать, как радиус кривизны траектории фотонов.

Согласно соотношению неопределенностей, величины и связаны друг с другом. Положим , где  — приведенная постоянная Планка. Используя это соотношение, исключим величину из (1.3). Получим

где  — планковский импульс.

Функция имеет максимум при некотором значении . Обозначим ее через . Величину можно рассматривать как оценку энергии основного состояния геона, а величину  — как оценку линейных размеров геона. Приравнивая нулю производную находим, что

Как видно из полученных оценок, геон, состоящий из двух гравитационно взаимодействующих фотонов, имеет планковские размеры и планковскую массу.

Используя соотношение неопределенностей, найдем из (1.3) функцию . Имеем

где  — фундаментальная планковская длина.

График функции имеет вид

Image102.gif

Из Рис.1 видно, что свободных фотонов с энергией, большей Гэв в природе быть не может. На этом энергетическом уровне безмассовые кванты энергии взаимодействуют друг с другом, превращаясь в микроскопические чёрные дыры с размером см. Точка пересечения графика функции с осью на Рис.1 соответствует горизонту событий, отстоящем от сингулярного состояния геона на расстоянии . Отметим, что для внешнего наблюдателя уменьшение полной энергии геона с ростом импульсов фотонов выглядит, как уменьшение их частоты («покраснение»), что непосредственно связано с замедлением временных процессов вблизи горизонта событий.

Полное решение задачи о движении частицы в центральном поле можно получить, исходя не только из законов сохранения энергии, но и момента. Ясно, что для более полного анализа необходимо обратиться к общей теории относительности, описывающей сильные гравитационные поля.

Геоны в общей теории относительности[править]

Рассмотрим движение «приведенного фотона» в центрально-симметричном гравитационном поле (то есть систему из двух гравитационно взаимодействующих фотонов). Как и во всяком центральном поле, движение будет происходить в одной плоскости, проходящей через начало координат; выберем эту плоскость в качестве плоскости . Воспользуемся уравнением Гамильтона-Якоби, с учетом того, что масса частицы равна нулю.[4],

где  — действие.

Коэффициенты возьмем из решения Шварцшильда. Тогда получим уравнение движения «приведенного фотона» в центрально-симметричном гравитационном поле

где и  — гравитационный радиус геона;  — импульс каждого из фотонов;  — орбитальный момент импульса «приведенного фотона»;  — центробежная энергия «приведенного фотона».

Перепишем (2.2) следующим образом

Уравнение (2.3) является основным уравнением для полной энергии геона. Его точное решение будет иметь важное значение для планковской физики. Если , то мы возвращаемся к уравнению (1.4). Обсудим найденное нами уравнение (2.3) с помощью простых качественных рассуждений. Наши выводы не будут претендовать на строгость и полноту и их можно расценивать скорее как разведку путей дальнейших исследований, чем как чётко сформулированные результаты. Решение уравнения (2.3), если его записать в операторном виде, требует довольно сложной математики. Поэтому вместо точного решения мы ограничимся качественным рассмотрением.

Пусть  — длина -ой боровской орбиты. По орбите движется «приведенный фотон» с дебройлевской длиной волны . На длине орбиты должно укладываться раз длина волны «приведенного фотона» . Следовательно

Отсюда получаем боровское условие квантования орбит или , где  — главное квантовое число.

Далее. Наблюдаемое значение квадрата момента импульса микрообъекта выражается формулой

где -целое число.

Если учесть, что полный момент импульса «приведенного фотона» состоит из двух слагаемых: орбитального момента и спинового момента , которые складываются векторно, то (2.4) перепишется следующим образом/

где  — квантовое число полного момента импульса. При качественном анализе, подставляя в (2.3) вместо величину , вместо величину , получим

где  — фундаментальная планковская длина, которая здесь появляется автоматически благодаря полученному выше выражению для гравитационного радиуса геона.

Отметим, что для системы из двух фотонов полный момент импульса пробегает значения . Значение невозможно.[5], с.47.

Полный момент импульса существенным образом влияет на график функции полной энергии геона вблизи сингулярной точки . Действительно, пусть .

Тогда график функции будет иметь вид (фиг. 2).

Image104.gif

Hа Рис. 2 изображена только правая часть графика при . При левая часть графика симметрична правой его части. Kривая графика между точками и отсутствует (является мнимой), что характерно для любой черной дыры.

Из Рис. 2 видно, что наличие центробежной энергии в корне меняет поведение геона вблизи сингулярной точки . Геон в этом случае имеет не один, а два горизонта событий — внешний и внутренний (точки 1 и 2), разделенные промежутком . Сингулярное состояние достигается геоном при . Однако из Рис. 2 видно, что при приближении геона к сингулярному состоянию его полная энергия растет, что соответствует отталкиванию от сингулярности. Таким образом, область , меньшая , соответствует антигравитации. Рост полной энергии геона и, соответственно, отталкивание от сингулярной точки обусловлено центробежной энергией геона.

В том случае, когда безмассовые кванты энергии обладают еще и зарядами, выражение для из соотношения (2.2), согласно решению Райснера-Hордстрема, необходимо записать следующим образом

где - общий заряд геона.

Тогда уравнение (2.2) для полной энергии заряженного геона принимает вид

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. TeX parse error: Double exponent: use braces to clarify»): {\displaystyle E^{2}=\left(1-{\frac {r_{g}}{r}}+{\frac {kQ^{2}}{c^{4}r^{2}}}\right)^{2}P'_{r}^{2}c^{2}+\left(1-{\frac {r_{g}}{r}}+{\frac {kQ^{2}}{c^{4}r^{2}}}\right)P_{\varphi }^{2}c^{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2.8)}

где .

Вспомним теперь, что заряд частицы можно выразить через постоянную тонкой структуры : .

Отметим, что постоянная тонкой структуры при в планковских масштабах должна быть равна . Здесь гравитация становится сильным взаимодействием. Так как заряженный безмассовый квант движется со скоростью света, то для него должно быть: . Тогда

При качественном анализе, подставляя в (2.8) вместо величину , вместо величину , а вместо заряда величину , получим следующее уравнение

Это уравнение аналогично уравнению (2.6).

Рассматривать геоны в рамках решения Керра или Керра-Ньюмена, по видимому, неправомерно, так как эти решения были разработаны для тел, обладающих массой. Хотя в целом геон обладает массой, его составные части (фотоны) этим свойством не обладают.

Отметим также, что в геоне при выполняется так называемое правило космической этики: «нельзя обнаружить сингулярность», сформулированоe Пенроузом. Для этого рассмотрим эволюцию графика на Рис.3 в зависимости от величины полного момента импульса . Действительно, сингулярность, открытая во внешний мир и доступная наблюдателю, на графике имела бы вид, как показано на Рис.3а. Рис. 3б отображает ситуацию так называемого экстремального керровского отона (вращающейся черной дыры), когда оба горизонта событий (точки и ) совпадают. Рис.3в. отображает ситуацию с двумя разделенными горизонтами событий. Наконец, Рис.3г. отображает ситуацию с одним горизонтом событий, когда полный момент импульса равен нулю, то есть вращения черной дыры нет. В случае вращающейся массивной черной дыры расстояние между горизонтами событий зависит от скорости вращения. Однако в геоне скорость фотонов на «круговой орбите» максимальная и равна скорости света, тем не менее здесь оба горизонта событий разделены промежутком , что и подтверждает правило, сформулированноe Пенроузом.

Image106.gif

Подчеркнем, что в данном параграфе, когда мы говорим о геоне, мы имеем в виду не просто объединение двух фотонов в некую систему наподобие атома водорода. Такая система, как видно из Рис.1, в точке максимума является нестабильной и долго существовать не может. Когда мы говорим о геоне, то под этим словом мы имеем в виду прежде всего два фотона, сколлапсировавшие в чернодырное состояние. Именно такой объект, имеющий планковские размеры и массу, мы и называем планковским геоном и он нас интересует в первую очередь.

Отметим также, что теперь мы больше уже не имеем права писать выражение для инвариантного интервала без метрических коэффициентов , так как в планковских масштабах они не могут быть приравнены к единице даже в инерциальных системах отсчета.

Действительно, в случае решения Шварцшильда интервал имеет следующий вид

где

Это решение описывает геометрические свойства пространства-времени, обусловленные точечной массой Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle М} , находящейся в начале «сферической» системы координат. На больших расстояниях, когда величиной можно пренебречь по сравнению с , выражение для интервала (2.11) переходит в интервал специальной теории относительности, записанный в сферической системе координат, а именно

Метрика Шварцшильда (2.11) описывает в хорошем согласии с экспериментом три известных эффекта: смещение перигелия орбиты планеты, отклонение луча света Солнцем и гравитационное красное смещение спектральных линий. Однако теперь мы видим, что и в малых (планковских) масштабах интервал (2.12) неизбежно должен иметь вид

Из (2.13) видно, что даже в микромире вплоть до расстояний см мы с большой точностью все еще можем пользоваться интервалом (2.12), то есть вплоть до этих расстояний справедливы соотношения специальной теории относительности.

Уравнения (2.3) и (2.8) для полной энергии незаряженного и заряженного геонов можно исследовать не только качественно, но и подвергнуть строгому математическому анализу, заменив соответствующие величины их операторами и, возможно даже, линеаризовав эти уравнения по аналогии с уравнением Дирака. Эту сложную задачу автор не рассматривает и предлагает её для тех читателей, кто заинтересуется данной проблемой. Тем не менее изложенное выше качественное рассмотрение взаимодействия фотонов в планковских масштабах позволяет понять многие существенные стороны поведения материи на наиболее глубоком уровне физической реальности.

В связи с этим напомним, что, согласно Бору, физическая картина явления и его математическое описание дополнительны. Создание физической картины требует пренебрежения деталями и уводит от математической точности, а попытка точного математического описания явления затрудняет его ясное понимание. Выше описана физическая картина явления.

Почему пространство трехмерно[править]

Покажем, что в рамках модели геона можно ответить на вопрос: «почему у наблюдаемого пространства именно три измерения?». При рассмотрении этого вопроса мы воспользуемся результатами, полученными в свое время П. Эренфестом.[6].

Эренфест рассматривает «физику» в -мерном пространстве . При этом закон взаимодействия с точечным центром он выводит (аналогично трехмерному случаю) из дифференциального уравнения Пуассона в для потенциала, определяющего это взаимодействие. Фундаментальные физические законы взаимодействий задаются в вариационной форме. Лагранжиан для простейшего случая скалярного безмассового поля имеет вид

Этот лагранжиан приводит к уравнению Пуассона и, следовательно, к полю точечного центра ( при ). Размерность пространства учитывается в (3.1) только в виде условия на множество значений, которые может принимать индекс . B -мерном случае . Таким образом, (3.1) позволяет получить соответствующую часть физики в пространстве любой размерности. Уравнение Пуассона как раз математически эквивалентно указанному лагранжиану (с естественным обобщением на другие поля).

В сферически-симметричном случае в из уравнения Пуассона или из закона Гаусса для напряженности поля следуют выражения для потенциальной энергии

где ,  — массы тел,  — константа взаимодействия в -мерном пространстве. С обычной постоянной Ньютона она находится через сшивку потенциалов для -мерного пространства и соответствующего  — мерного пространства. Тогда для гравитационно взаимодействующих фотонов (например, в геоне или в планковской черной дыре) выражения (3.2), (3.3), (3.4) примут следующий вид (c учетом того, что вместо масс и для одинаковых фотонов необходимо подставить и )

где  — скорость света,  — постоянная Планка.

В полную потенциальную энергию системы входит и центробежная энергия геона , форма которой, однако, не зависит от размерности пространства, точно также, как не зависит от размерности пространства форма для кинетической энергии «приведенного» фотона , где . С другой стороны, центробежная энергия играет роль только в третьем приближении, поэтому далее в выражениях для полной энергии геона в пространствах мы не будем ее учитывать (с целью упрощения графиков). Тогда уравнения для полной энергии геона в пространствах будут иметь вид (при условии, что ).

Построим графики функций полной энергии геона в пространствах с размерностями в соответствии с соотношениями (3.8), (3.9), (3.10) (Рис.4).

Figure3-2.jpg

Из Рис.4 видно, что максимумы кривых в пространствах , , , ,, лежат выше максимума кривой в . Это означает, что образование планковских черных дыр, с энергетической точки зрения, наиболее выгодно в . Из Рис.4 видно, что планковские черные дыры могут образовываться и в пространствах других размерностей (кроме ), но минимальная энергия фотонов, необходимая для образования планковских черных дыр, присуща именно 3-мерному пространству.

Всякая система стремится прийти в состояние с минимумом энергии, выделив при этом избыток имеющейся у нее энергии. У системы, обладающей запасом энергии (возбужденной системы), всегда есть «желание» от нее избавиться, прийти в наинизшее энергетическое состояние. Системе это «энергетически выгодно». Поэтому вполне очевидно, что, благодаря механизму образования планковских черных дыр в -мерных пространствах, выбор трехмерного пространства из всех других возможностей при формировании наблюдаемой Метагалактики был предрешен.

Действительно, основой «ткани» Вселенной является вакуум на планковском уровне. Он состоит из виртуальных планковских черных дыр, образованных безмассовыми квантами энергии и генерация которых, как было показано выше, энергетически наиболее выгодна в пространстве размерности три. Свойство пространства быть -мерным в точке , топологически инвариантно. Поэтому в качестве источника размерности реального пространства-времени мы должны принять четырехмерный характер (пространство плюс время) элементарного физического события в микромире . Но на планковском уровне нет других событий, кроме генерирования виртуальных черных дыр (смотрите на эту тему статью Планковская длина). Таким образом, трехмерность наблюдаемого пространства (или четырехмерность пространства-времени) обусловлена «кипением» планковского вакуума. В планковских масштабах пустое пространство вовсе не является пустым — оно представляет собой вместилище бурных физических процессов. Причем эти процессы есть не что иное, как гравитационный коллапс, который непрерывно и всюду совершается. Вместе с тем совершается и процесс, обратный коллапсу. Коллапс при планковском масштабе длин происходит всюду и непрерывно в виде квантовой флуктуации геометрии и топологии пространства. И так как образование планковских черных дыр энергетически наиболее выгодно в 3-х мерном пространстве, то это и обусловловило трехмерность наблюдаемого пространства.

Заключение[править]

В статье рассмотрена модель геона — объекта с линейным размером cм и массой г. Здесь мы вплотную приблизились к области, где действуют законы планковской физики. Какие можно сделать выводы?

Фундаментальная планковская длина cм и планковская масса г, видимо, могут появиться только в модели геона. Именно здесь константы , , объединяются естественным образом. В противовес феноменологическим концепциям теорий, где планковские величины насильно вводятся в 4-мерный континуум, в рамках модели геона и появляются автоматически, как следствие гравитационного взаимодействия безмассовых квантов энергии.

Планковские геоны могут претендовать на роль «истинно элементарных частиц». При этом, как явствует из статьи, «истинно элементарные частицы» в итоге оказываются микроскопическими черными дырами, что, вероятнее всего, решает проблему ультрафиолетовых расходимостей в квантовой теории поля. Действительно, как отмечалось в[7], с.469, многочисленные попытки ввести в рамках специальной теории относительности фундаментальную длину, чтобы построить свободную от расходимостей теорию, неизбежно приводит к нарушению принципа причинности. Однако там же[7],с.479 было указано, что в рамках общей теории относительности длина лишала бы понятие пространства внутри сферы Шварцшильда его физического смысла, а отделяло бы эту область от реального мира физических явлений, сохраняя в нем причинные связи в их первоначальном виде. Планковские геоны как раз и являются объектами с указанными свойствами.

Отмечалось также, что « …одна из наиболее ощутимых неприятностей в динамической (на основе гамильтонова формализма) квантовой теории поля состоит в возникновении расходящихся интегралов при решении квантово-полевых задач… Устранение расходимостей при помощи перенормировки масс и зарядов является некоторой удачной полумерой, которая всегда вызывала у физиков определенное чувство неудовлетворенности. Возникновение расходимостей, по всей вероятности, обусловлено использованием в современной теории поля метрики специальной теории относительности, что связано с пренебрежением в теории поля гравитационными эффектами. Последнее обстоятельство, по всей видимости, приводит к существенному пороку теории: к неприменимости ее для очень малых областей пространства и расходимостям при больших импульсах. Вполне возможно, что квантовую теорию поля следует строить на базе общей теории относительности, то есть на базе общековариантного формализма. При этом необходимо решить вопрос о квантовании нелинейных уравнений поля, что представляет, как известно, определенную математическую трудность. Можно надеяться, что на этом пути удастся построить квантовую теорию поля, применимую для сколь угодно малых областей пространства и лишенных таких пороков, как расходимость. В такой теории можно будет найти соотношения между „затравочными“ и экспериментальными массами и зарядами. Определив из этих соотношений „затравочные“ массы и заряды, мы избавимся от необходимости выполнения процедуры перенормировки масс и зарядов.»[8], с. 6-7. Действительно, из выражения для инвариантного интервала (2.13) видно, что на планковском уровне инвариантный интервал ограничен снизу планковской длиной, на этом масштабе появляется деление на ноль, что означает образование реальных и виртуальных планковских черных дыр.

Сверхмалые расстояния можно «прощупать» с помощью высокоэнергичных безмассовых квантов энергии (фотонов и т. п.). Но так как при планковской энергии Гэв безмассовые кванты превращаются в микроскопические черные дыры (коллапсируют), то в этом случае больше не существует инструментария для исследования расстояний, меньших cм. Следовательно, представление о расстояниях, меньших cм, то есть вне пределов их возможной физической верификации, беспредметно. Это противоречило бы принципу наблюдаемости, согласно которому в науку нельзя вводить принципиально ненаблюдаемые величины, в данном случае расстояния, меньшие планковской длины.

Возможно, реальные планковские геоны с массой г не «испаряются», а являются устойчивыми образованиями. Дело в том, что может «испариться» вся масса чёрной дыры, за исключением той её части, которая связана с энергией нулевых, квантовых колебаний вещества чёрной дыры. Такие колебания не повышают температуру объекта и их энергия не может излучиться. Остаточная масса составляет г, независимо от того, какова была начальная масса чёрной дыры[9], с.210). В таком случае планковские геоны могут служить «затравочными» ядрами других элементарных частиц. Наблюдаемые массы элементарных частиц, которые гораздо меньше планковской массы, могут быть следствием дефекта масс при образовании связанной системы из нескольких геонов (см.[7]).

В заключение отметим следующее. Большинство современных моделей Вселенной опираются на допущение, что в течение времени от планковского с с до с (время, характерное для большого объединения) Вселенная развивалась по де-Ситтеру и увеличила свои размеры от планковского до гигантского размера, существенно превышающего размеры Метагалактики. В некоторых моделях размер «пузыря» достигает см. Если это действительно так, то ясно, что планковские геоны, возникающие при энергии Гэв, оказываются разбросанными на огромные расстояния и поэтому их экспериментальное обнаружение вряд ли возможно. Однако в последнее время появились указания на то, что инфляционный сценарий начальной стадии эволюции Вселенной, по-видимому, неверен[10]. Тогда можно было бы отождествить планковские черные дыры с темной материей.

Источники[править]

  1. 1,0 1,1 Klimets A.P. FIZIKA B (Zagreb) 9 (2000) 1, 23-42, c.25
  2. Misner C., Wheeler J., Ann. of Phys., 2 № 6, (1957), с.525
  3. Уилер Дж., Гравитация, нейтрино, Вселенная, Москва, Мир, 1970
  4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. Москва, Физмалит, 2003, § 101
  5. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М. и Питаевский Л. П., Релятивистская квантовая теория, часть 1, Москва, Наука, 1968
  6. Erenfest P. Proc. Amsterdam acad.. vol. 20 — 1917, в кн.:Горелик Г. Е. Размерность пространства, Изд-во Московского университата, 1983,с.197-205
  7. 7,0 7,1 7,2 Марков М. А., Может ли гравитационное поле оказаться существенным в теории элементарных частиц? в сб. «Альберт Эйнштейн и теория гравитации» Москва, Мир, 1979
  8. Кушниренко А. Н., Введение в квантовую теорию поля, Москва, Высшая школа, 1983
  9. Марков М. А. О природе материи, Москва, Наука, 1976
  10. Глинер Э. Б., УФН 172 221 (2002)

Категория:Физика