Циклопедия:Списки:Математические операторы

 → Математический оператор

Данный список содержит математические преобразования, кроме интегральных преобразований.

Выражение	Задание кривой	Переменные	Описание
Линейные преобразования
$L[y]=y^{(n)}\$			Производная n-го порядка
$L[y]=\int \limits _{a}^{t}\limits \!y\,dt$	Декартовы координаты	$y=y(t)$ $x=t$	Интеграл, площадь
$L[y]=y\circ f$			Оператор композиции
$L[y]={\frac {y\circ t+y\circ -t}{2}}$			Четная часть
$L[y]={\frac {y\circ t-y\circ -t}{2}}$			Нечетная часть
$L[y]=-(py')'+qy$			Оператор Штурма-Лиувилля
Нелинейные преобразования
$F[y]=y^{-1}=\operatorname {inv} \,y$			Обратная функция
$F[y]=t\,\operatorname {inv} \,y'-y\circ \operatorname {inv} \,y'$			Преобразование Лежандра
$F[y]=f\circ y$			Левая композиция
$F[y]={\frac {y'}{y}}$			Логарифмическая производная
$F[y]=\int \limits _{a}^{t}\limits \!|y'|\,dt$			Полная вариация
$F[y]={\frac {1}{t-a}}\int \limits _{a}^{t}\limits \!y\,dt$			Среднее значение
$F[y]=\exp \left({\frac {1}{t-a}}\int \limits _{a}^{t}\limits \!\ln y\,dt\right)$			Среднее геометрическое
$F[y]=-{\frac {y}{y'}}$	Декартовы координаты	$y=y(x)$ $x=t$	Подкасательная
$F[x,y]=-{\frac {yx'}{y'}}$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$
$F[y]=-{\frac {y^{2}}{y'}}$	Полярные координаты	$y=r(\phi )$ $\phi =t$
$F[y]={\frac {1}{2}}\int \limits _{a}^{t}\limits \!y^{2}dt$	Полярные координаты	$y=r(\phi )$ $\phi =t$	Площадь
$F[y]=\int \limits _{a}^{t}\limits \!{\sqrt {1+y'^{2}}}\,dt$	Декартовы координаты	$y=y(t)$ $x=t$	Длина дуги
$F[x,y]=\int \limits _{a}^{t}\limits \!{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$
$F[y]=\int \limits _{a}^{t}\limits \!{\sqrt {y^{2}+y'^{2}}}\,dt$	Полярные координаты	$y=r(\phi )$ $\phi =t$
$F[y]={\frac {y''}{(1+y'^{2})^{3/2}}}$	Декартовы координаты	$y=y(t)$ $x=t$	Кривизна
$F[x,y]={\frac {x'y''-y'x''}{(x'^{2}+y'^{2})^{3/2}}}$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$
$F[y]={\frac {y^{2}+2y'^{2}-yy''}{(y^{2}+y'^{2})^{3/2}}}$	Полярные координаты	$y=r(\phi )$ $\phi =t$
$F[x,y,z]={\frac {\sqrt {(z''y'-z'y'')^{2}+(x''z'-z''x')^{2}+(y''x'-x''y')^{2}}}{(x'^{2}+y'^{2}+z'^{2})^{3/2}}}$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$ $z=z(t)$
$F[y]=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{(y'')^{2/3}}}\right)''$	Декартовы координаты	$y=y(t)$ $x=t$	Аффинная кривизна
$F[x,y]={\frac {x''y'''-x'''y''}{(x'y''-x''y')^{5/3}}}-{\frac {1}{2}}\left[{\frac {1}{(x'y''-x''y')^{2/3}}}\right]''$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$
$F[x,y,z]={\frac {z'''(x'y''-y'x'')+z''(x'''y'-x'y''')+z'(x''y'''-x'''y'')}{(x'^{2}+y'^{2}+z'^{2})(x''^{2}+y''^{2}+z''^{2})}}$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$ $z=z(t)$	Кручение кривой
$X[x,y]={\frac {y'}{yx'-xy'}}$ $Y[x,y]={\frac {x'}{xy'-yx'}}$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y=y(t)}	Дуальная кривая (координаты касательной)
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X[x,y]=x+\frac{ay'}{\sqrt {x'^2+y'^2}}} Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Y[x,y]=y-\frac{ax'}{\sqrt {x'^2+y'^2}}}	Параметрическое, декартовы координаты	Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x=x(t)} Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y=y(t)}	Параллельная кривая
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X[y]=t-\frac{1+y'^2}{y''}} Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Y[y]=y+\frac{1+y'^2}{y''}}	Декартовы координаты	Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y=y(x)} Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x=t}	Эволюта
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X[x,y]=x+y'\frac{x'^2+y'^2}{x''y'-y''x'}} Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Y[x,y]=y+x'\frac{x'^2+y'^2}{y''x'-x''y'}}	Параметрическое, декартовы координаты	Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x=x(t)} Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y=y(t)}
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F[r]=t r'\circ r^{[-1]}}	Натуральные координаты	Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r=r(s)} Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle s=t}
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X[x,y]=x-\frac{x'\int\limits_a^t\limits\!\sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt}{\sqrt { x'^2 + y'^2 }}} Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Y[x,y]=y-\frac{y'\int\limits_a^t\limits\! \sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt}{\sqrt { x'^2 + y'^2 }}}	Параметрическое, декартовы координаты	Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x=x(t)} Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y=y(t)}	Эвольвента
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X[x,y]=\frac{(xy'-yx')y'}{x'^2 + y'^2}} Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Y[x,y]=\frac{(yx'-xy')x'}{x'^2 + y'^2}}	Параметрическое, декартовы координаты	Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x=x(t)} Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y=y(t)}	Подера относительно начала координат
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X[x,y]=\frac{(x'^2-y'^2)y'+2xyx'}{xy'-yx'}} Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Y[x,y]=\frac{(x'^2-y'^2)x'+2xyy'}{xy'-yx'}}	Параметрическое, декартовы координаты	Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x=x(t)} Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y=y(t)}	Антиподера относительно начала координат
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X[y] = \int\limits_a^t\limits\!\cos \left(\int\limits_a^t\limits\!\frac{1}{y} \,dt\right) dt} Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Y[y] = \int\limits_a^t\limits\!\sin \left(\int\limits_a^t\limits\!\frac{1}{y} \,dt\right) dt}	Натуральные координаты	Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y=r(s)} Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle s=t}	Преобразование из натуральных координат в декартовы
Метрические функционалы
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F[y]=||y||=\sqrt{\int\limits_E\limits\! y^2 \, dt}}			Норма
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F[x,y]=\int\limits_E\limits\! xy \, dt}			Скалярное произведение
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F[x,y]=\arccos \left[\frac{\int\limits_E\limits\! xy \, dt}{\sqrt{\int\limits_E\limits\! x^2 \, dt}\sqrt{\int\limits_E\limits\! y^2 \, dt}}\right]}			Мера Фубини-Штуди (внутренний угол)
Функционалы распределения
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F[x,y] = x * y = \int\limits_E\limits\! x(s) y(t - s)\, ds}			Свёртка
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F[y] = \int\limits_E\limits\! y \ln y \, dy}			Дифференциальная энтропия
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F[y] = \int\limits_E\limits\!yt\,dt}			Математическое ожидание
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F[y] = \int\limits_E\limits\!\left(t-\int\limits_E\limits\!yt\,dt\right)^2y\,dt}			Дисперсия

См. также

• Оператор набла в различных системах координат
• Дифференциальный оператор
• Интегральные преобразования
• Интегральный оператор Фредгольма