Винтовое движение

Винтово́е движе́ние — сложное движение твёрдого тела, состоящее из прямолинейного поступательного движения и вращательного движения вокруг оси, параллельной направлению скорости.

Физические основы

Файл:Винтовое движение.svg

Винтовое движение твёрдого тела

Движение твёрдого тела можно разложить на независимые составляющие, например, на прямолинейное поступательное движение со скоростью Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v} и и вращательное движение с угловой скоростью Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle w} вокруг оси, параллельной скорости поступательного движения. Такое движение называют винтовым.

Характерной особенностью винтового движения является постоянство отношения Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_i=\frac{v_i}{w_i}=const} при данных Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v_i} и Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle w_i} , называемое параметром винтового движения. При этом значения Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v_i} и Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle w_i} могут быть функциями от времени Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t} . В случае винтового движения направление оси, параллельной скорости поступательного движения, остаётся постоянной, а сама ось называется осью винта или винтового движения. За время одного полного оборота твёрдого тела вокруг оси винтового движения тело проходит расстояние Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle h=2\pi\rho} , называемое шагом винтового движения или шагом винта. Поскольку твёрдое тело абсолютно не растяжимо и не деформируется, траектория движения каждой точки, составляющей это тело, является винтовой линией, причём шаг винтового движения всех точек одинаков, а касательная к винтовой линии образует с плоскостью, перпендикулярной винтовой оси угол Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha } , равный:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha=\arctan {\frac{h}{2\pi\rho}} } .

Поступательная прямолинейная скорость Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v_{P_i}} и её угловая скорость Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle w_{P_{i}}} движения точки Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_i} твёрдого тела, отстоящей от оси винтового движения на расстоянии Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_i} , определяются по формулам:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v_{P_{i}}=\sqrt{v_{i}^2+r_{i}^2w_{i}^2} } ,

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle w_{P_{i}}=\sqrt{w_{i}^2+r_{i}^2(\xi^2+w_{i}^4}) } ,

где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle w }  — угловое ускорение поступательного движения твёрдого тела вдоль оси винтового движения, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \xi }  — угловое ускорение вращения вокруг винтовой оси.

Винты могут быть правыми и левыми в зависимости от направления векторов Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \overrightarrow{v}} и Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \overrightarrow{w}} , что можно определить с помощью правила левой руки.

В любой момент времени любое произвольное движение твёрдого тела можно представить как мгновенное винтовое движение, то есть в любой момент времени можно представить себе мгновенную винтовую ось, образованную некоторыми точками данного тела, обладающими одинаковой скоростью, направленной вдоль этой оси, а остальные точки тела совершают вокруг этой оси вращательное движение вокруг этой мгновенной оси. В каждый момент времени направление мгновенной винтовой оси изменяется, образуя своим движением по отношению к телу и системе координат подвижный и неподвижный аксоиды.

Литература

• Лурье А. И. Аналитическая механика. — Москва : Физматлит, 1961.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. — Москва : Наука, 1988.
• В. И. Арнольд. Математические методы классической механики. — 3-е изд. — Москва: Наука, 1989. — 472 с.
• Зайкова В. А., Старцева И. Е., Филиппов Б. Н. Доменная структура и магнитные свойства электротехнических сталей. — Москва : Наука, 1992.
• Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. — Москва : Эдиториал УРСС, 2004.
• Ландау Л. Д. Курс общей физики : механика и молекулярная физика. — Москва : Добросвет : Издательство КДУ, 2011.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1. Механика. — Москва : Физматлит, 2014.
• Савельев И. В. Курс общей физики. В 5 томах. Том 1. Механика — Москва : Лань, 2022.

Ссылки

• Кинематика точки и твёрдого тела

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Винтовое движение», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Винтовое_движение» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».