Детерминационный анализ

Детерминационный анализ (теория правил) — это, с одной стороны, математическая теория детерминаций, а с другой — практический метод анализа правил, который позволяет искать и анализировать правила, обрабатывая данные опыта. Идея детерминационного анализа состоит в том, чтобы изучить математические свойства правил, сведения о которых люди черпают из опыта. Теория таких правил плюс методы анализа — это и есть детерминационный анализ.

Термин «детерминация» происходит от латинского determinatio — определение, ограничение. Если верить Большой советской энциклопедии, он был введен в научный обиход в начале XX века немецким ученым Гайдером (Karl Heider), который применил его для описания того, как свойства эмбриона определяют, детерминируют свойства развивающегося взрослого организма. Как математический объект детерминация была введена в практику обработки и анализа данных в 1972 году Сергеем Чесноковым сначала под именем «квазифункционального соответствия», а затем, с 1975 года, под именем детерминации.

Правило — это особый математический объект, представляющий суждение вида «Если $a$, то $b$» (или сокращенно $a$ → $b$), где $a$, $b$ — соответственно, объясняющий и объясняемый признаки.

Точное определение правила как детерминации

Правило как детерминация — это условное суждение вида:

Если $a$, то $b$

вместе с двумя своими характеристиками: точностью и полнотой.

Признак $a$ называется объясняющим.

Признак $b$ называется объясняемым.

Точность правила — это доля случаев, когда правило подтверждается, среди всех случаев его применения (доля случаев $b$ среди случаев $a$).

Точность правила {Если $a$, то $b$} = N($a$,$b$)/N($a$) = P($b$|$a$)

Полнота правила — это доля случаев, когда правило подтверждается, среди всех случаев, когда имеет место объясняемый признак (доля случаев $a$ среди случаев $b$).

Полнота правила {Если $a$, то $b$} = N($a$,$b$)/N($b$) = P($a$|$b$)

Правила могут иметь какие угодно сочетания значений точности и полноты. Исключение составляет лишь один случай: если точность равна нулю, то равна нулю и полнота (и наоборот).

При перемене местами объясняемого и объясняющего признаков (то есть при переходе к обратному правилу) точность и полнота меняются местами.

Точность правила {Если $a$, то $b$} = Полнота правила {Если $b$, то $a$}

Полнота правила {Если $a$, то $b$} = Точность правила {Если $b$, то $a$}

Идея детерминационного анализа это идея правила

Идея детерминационного анализа крайне проста. Она состоит в том, чтобы изучить математические свойства правил, сведения о которых люди черпают из опыта. Теория таких правил плюс методы анализа — это и есть детерминационный анализ.

В современной математической логике высказывания вида «Если $a$, то $b$» подразделяются на истинные, либо ложные. Им приписывается 1 («истина») либо 0 («ложь») в зависимости от того, «истинны» либо «ложны» по отдельности $a$ и $b$. Так, если $a$ «истинно», а $b$ «ложно», высказывание «Если $a$, то $b$» считается «ложным», во всех остальных случаях — «истинным». Связь истинности правила «Если $a$, то $b$» с истинностью признаков $a$,$b$ изображается в виде следующей «таблицы истинности»:

$a$	$b$	«Если $a$, то $b$»
Истина	Истина	Истина
Истина	Ложь	Ложь
Ложь	Истина	Истина
Ложь	Ложь	Истина

Таблицами истинности при анализе данных опыта никто не пользуется. Вместо этого, за редкими исключениями, все считают совпадения и проценты. Так, выясняя существует ли правило «Если $a$, то $b$» и можно ли ему доверять, люди интересуются тем, сколько раз $b$ появляется вместе с $a$ и какую долю случаи появления $b$ вместе с $a$ составляют от всех случаев появления $a$. Если эта доля равна 1 (у правила нет исключений) правило считается предельно точным и безусловно заслуживает доверия. Если же эта доля меньше 1 (правило допускает исключения), правило считается неточным, причем степень неточности тем выше, чем значительнее отличается от 1 доля случаев $b$ среди случаев $a$. (При измерении в процентах вместо 1 следует везде поставить 100 %). Доля случаев $b$ среди случаев $a$ принимается в качестве меры «практической истинности», «точности», «прогностической ценности» правила «Если $a$, то $b$». Не только доля $b$ среди $a$, но и доля $a$ среди $b$ также характеризует правило «Если $a$, то $b$». Она показывает, насколько полно правило объясняет с помощью $a$ случаи появления $b$.

Так возникает понятие правила как детерминации, которое дает начало детерминационному анализу. Это понятие совпадает с тем, из которого интуитивно исходят люди, когда находят полезные правила на основе своего или чужого опыта.

Примеры правил

Примеры иллюстрируют правила вида «Если $a$, то $b$» с различным содержанием признаков $a$ и $b$. Приведенные примеры демонстрируют четыре правила со значениями точности и полноты, близкими или равными единице либо нулю: 1) точное, но неполное; 2) неточное, но полное; 3) точное и полное; 4) неточное и неполное.

Пример 1. Точное, но неполное правило:

Люди смертны ($a$ = «человек», $b$ = «смертен»)

Известно, что все люди смертны. Это значит, что правило «Люди смертны» предельно точное (точность равна единице), оно не имеет исключений. Среди смертных существ, однако, люди составляют лишь весьма скромную долю. Это значит, что полнота правила «Люди смертны» заведомо невелика.

Пример 2. Неточное, но полное правило:

Курильщик рано или поздно заболевает раком легких

($a$ = «Курильщик», $b$ = «рано или поздно заболевает раком легких»).

Доля заболевающих раком легких среди курильщиков составляет около 6 %. Это значит, что точность правила «Курильщик рано или поздно заболевает раком легких» равна примерно 0.06. В то же время доля курильщиков среди болеющих раком легких составляет 95 %. Это значит, что правило «Курильщик рано или поздно заболевает раком легких» обладает очень высокой полнотой, его полнота равна 0.95. Часто реклама против курения, использующая такого рода правила, делает упор на их полноту, тогда как курильщики ориентируются на точность, которая очень мала, и продолжают курить, не видя в этом большой угрозы для себя.

Пример 3. Правило точное и полное:

В прямоугольном треугольнике из трех углов имеется два, сумма которых составляет прямой угол

($a$ = «прямоугольный треугольник», $b$ = «в треугольнике из трех углов имеется два, сумма которых составляет прямой угол)».

В мире не слишком больших масштабов, где справедлива геометрия Евклида, это правило имеет точность, равную единице (среди прямоугольных треугольников все обладают свойством $b$). Полнота правила также равна единице (среди треугольников, которые обладают свойством $b$, все прямоугольные).

Пример 4. Правило неточное и неполное:

Если у человека родинка на щеке, то он альбинос

($a$ = «человек имеет родинку на щеке», $b$ = «альбинос»).

Среди людей, у которых родинка на щеке, доля альбиносов заведомо невелика. Среди альбиносов также, по всей видимости, не так много имеют родинку на щеке. Это означает, что и точность и полнота такого правила будут значительно меньше единицы.

Правила и их роль в жизни

Задача «найти правила, которые объясняют то-то и то-то» одна из самых распространенных и самых полезных для практики. Правила объясняют, дают возможность прогнозировать, помогают связывать разные стороны жизни в единое целое. Связи между тем, что нужно объяснить, и тем, что позволяет построить объяснение, нередко довольно запутаны. Одни признаки, обстоятельства, события объясняют (определяют) наличие других, действуя на фоне третьих. Способ выразить такие связи знаком каждому — это правила. Их бывает очень непросто отыскать, но это другой вопрос. Нет ни одной стороны жизни, ни одной области человеческой деятельности, где не применялись бы правила. Вот лишь некоторые примеры.

Правила в социологии и экономике. Что будут делать люди в определенных обстоятельствах, предсказать часто трудно или невозможно. Но в некоторых случаях социальное поведение (вербальное или актуальное) поддается прогнозу. Такие объяснения всегда имеют вид правил, связывающих поведение с мотивами, ориентациями, отличительными признаками социальных групп, обстоятельствами жизни.

Правила финансового рынка. Какая-то доля рынка непредсказуема, но некоторые события на нем можно уверенно предсказывать. Делается это с помощью правил, описывающих поведение рынка. Если сегодня случилось то-то, а вчера — то-то, то завтра следует ожидать падения курса таких-то ценных бумаг или такой-то валюты. Подобные правила описывают «предсказуемую» часть финансового рынка в режиме краткосрочного прогнозирования. В режиме долгосрочного прогнозирования также действуют свои правила.

Правила в медицине. Надежные врачебные правила позволяют врачу достигать успеха в лечении больных и избегать ошибок. С помощью диагностических правил узнают, что с пациентом, чем он болен, что нужно лечить. Правила в медицине — это прежде всего диагностика. Но не только. Как лечить, что ведет к выздоровлению, насколько результат лечения предопределен, — знания этого рода тоже выражаются правилами. Правила помогают выбирать лекарства, определять показания-противопоказания в их применении, ориентироваться в лечебных процедурах, создавать условия, при которых лечение наиболее эффективно, предсказывать варианты возможных исходов.

Правила в лингвистике. Любой осмысленный текст скрыто содержит правила, по которым одни буквы появляются (или не появляются) в окружении других букв. При иероглифическом письме ситуация сложнее, она более «многомерная» но принцип тот же. Язык вообще немыслим без правил. Умение читать — это правила, связывающие буквы и сочетания букв со звуками. Письмо — это «обратные» правила, они другие, чем правила, определяющие чтение, более сложные. Умение выразить нечто средствами языка предполагает знание связей между именами образов и образами, между означающими и означаемыми. Такие связи тоже описываются правилами.

Правила в молекулярной инженерии. При конструировании молекул с заданными свойствами специалисты используют правила, которые позволяют установить, какие последовательности аминокислот разрешены, а какие запрещены. Связи между «текстами аминокислот», представляющими молекулу и её свойствами также выражаются определенными правилами.

Правила в языке животных. Последовательности сигналов, испускаемых дельфинами, имеют свою «орфографию». Это текст, в котором появление одних сигналов в соседстве других подчиняется определенным правилам. Связи между сигналами и обстоятельствами, которые послужили стимулом для их появления, также описываются определенными правилами. Это объясняет, почему одно из самых многообещающих применений Детерминационного Анализа связано с языком дельфинов и языками других животных.

Правила — это основа знаний. Диагностика заболеваний и эффективность медицинских препаратов, поведение людей и животных, связи между словами и их смыслом, научные законы и явления неживой природы, все это — правила, правила, правила….

См. также

• Детерминированный алгоритм

Литература

1. 1980. Чесноков С. В. Детерминационный анализ социологических данных// Социологические исследования № 3, 1980.
2. 1982. Чесноков С. В. Детерминационный анализ социально-экономических данных. М.: Наука, 1982.
3. 1984. Чесноков С. В. Силлогизмы в детерминационном анализе // Известия АН СССР. Серия: Техническая кибернетика. 1984. № 5. [Перевод на англ. в: Engineering Cybernetics. 1985. Vol. 22. No. 6].
4. 1985. Чесноков С. В. Основы гуманитарных измерений. М.: ВНИИ системных исследований. Москва, 1985.
5. 1986. Ротенберг В. С., Чесноков С. В. Виртуальность имен в процессе диалога в естественном языке // Известия АН СССР. Серия: Техническая кибернетика. 1986. № 5.
6. 1987. Chesnokov S. V. The effect of semantic freedom in the logic of natural language // Fuzzy Sets and Systems. 1987. Vol. 22.
7. 1990. Chesnokov S. V. Elementary Structure and Evolution of Natural Language. John Mc Caskill Kolloquium, Max-Plank-Institut für Biophysikalische Chemie, Göttingen, BRD, Freitag, 13. Juli 1990.
8. 1990. Чесноков С. В. Детерминационная двузначная силлогистика // Известия АН СССР. Серия: Техническая кибернетика. 1990. № 5.
9. 1991. Chesnokov S. V., Luelsdorff P. A. Determinacy analysis and theoretical orthography // Theoretical Linguistics. 1991. Vol. 17. No. 1-3.
10. 1991. Чесноков С. В. Физика Логоса. Нью-Йорк: Телекс, 1991.
11. 1994. Luelsdorff P. A., Chesnokov S. V. Determinacy-experience // Writing vs. Speaking: Language, Text, Discours, Communication / Ed. by S. Chmejrkova, F. Danesh, E. Havlova. Tubingen: Gunter Narr Verlag, 1994.
12. 1994. Чесноков С. В. Новый подход к расшифровке языка дельфинов. Доклад на семинаре «Расшифровка языка дельфинов». Государственный биологический музей им. К. А. Тимирязева. Москва. 1994. 1-2 марта.
13. 1996. Luelsdorff P. A., Chesnokov S. V. Determinacy form as the essence of language // Prague Linguistic Circle Papers. 1996. Vol. 2.
14. 1997. Чесноков С. В. Применение детерминационного анализа для поиска диагностических критериев и обработки данных при проведении комплексных ультразвуковых обследований // Клиническое руководство по ультразвуковой диагностике. Т. 4. Гл. XVII, М.: ВИДАР, 1997.
15. 2001. Чесноков С. В. Программный комплекс, обеспечивающий функционирование Федерального регистра больных сахарным диабетом на территории России. Доклад на семинаре «Федеральный регистр больных сахарным диабетом», Ин-т эндокринологии РАМН, Москва, 12 ноября 2001.
16. 2002. Chesnokov S., Reznik K. Determinacy analysis and sequences orthography applied to the primary amino acid sequences for GABA-Receptors: Method, software, calculations. The frame of International Conference «Membrane Bioelectrochemistry: From Basic Principles to Human Health». Moscow. 2002. June 11-16.
17. 2002. Каширская Н. Ю., Чесноков С. В. Государственный регистр больных муковисцидозом/ Доклад на XII национальном конгрессе по болезням органов дыхания. Москва, 11-13 ноября 2002 г.
18. 2002. Чесноков С. В. Федеральный регистр «Болезни крови, иммунной системы и онкологические заболевания у детей и подростков». Доклад на III Рабочем совещании руководителей центров (отделений) детской гематологии/онкологии. Министерство здравоохранения РФ, НИИ Детской гематологии МЗ РФ. Москва. 2002. 28-30 ноября.
19. 2003. Чесноков С. В. Метаматрицы в логике натуральных текстов// Социологический журнал. 2003. № 2.
20. 2003. Чесноков С. В. Отраслевой полинозологический регистр «Болезни крови, иммунной системы и онкологические заболевания у детей и подростков». Опыт разработки и внедрения. Доклад на Первой Всероссийской Конференции по детской нейрохирургии. Российская Академия медицинских наук, Министерство здравоохранения РФ, Ассоциация нейрохирургов России, Институт нейрохирургии им. акад. Н. Н. Бурденко РАМН. Москва. 2003. 18-20 июня.
21. 2005. Белькович В. М., Крейчи С. А., Чесноков С. В. D-анализ синхронных этолого-акустических наблюдений беломорской белухи//Сборник трудов XVI сессии Российского акустического общества, том 3, Москва, ГЕОС, 2005.
22. 2006. Chesnokov S. V, Fedorov A. I, Reznik K. L. The Effect of Position Determinacy of Amino Acids in Proteins/ Moscow, 2006, Unpublished.
23. 2006. Chesnokov S. V. The Effect of Amino Acids Positional Determinacy in Proteins/ Computational Science Seminar Series (CSSS), SDSC Auditorium. Tuesday, August 8, 3 pm. 2006.
24. 2008. Чесноков С. В. Программный комплекс, обеспечивающий функционирование федерального регистра «Ревматические болезни детей и взрослых»/ Совещание главных детских кардиоревматологов и детских ревматологов // В рамках XII Конгресса педиатров России «Актуальные проблемы педиатрии». Москва, 20 февраля 2008.
25. 2009. Чесноков С. В. Детерминационный анализ социально-экономических данных. 2-е изд. М.: URSS, 2009.
26. 2009. Чесноков С. В. Феноменология диалогов в гештальт-теории, математике, логике. М.: URSS, 2009.

Ссылки

• Курс в ГУ-ВШЭ «Детерминационный анализ экономической и социологической информации».
• Детерминационный анализ в социологическом словаре
• http://ponjatija.ru/node/7454