Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем

Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем — информация о решении неравенств графическим методом.

Общая информация

Решить неравенство и уравнение можно аналитическим способом, а можно с помощью графиков. Рассмотрим решение неравенств с двумя переменными графическим способом.

Алгоритм решения неравенств с помощью построений функций на координатной плоскости

1. Полученные неравенства желательно привести к виду:

${\begin{cases}y>ax+b\\y>cx+d\\\end{cases}}$

2. Равносильное неравенство необходимо записать в виде равенства. Для этого знак неравенства необходимо заменить на равно.

${\begin{cases}y=ax+b\\y=cx+d\\\end{cases}}$

3. Необходимо определить полученную функцию для использования её конкретных свойств.

4. Необходимо изобразить полученную функцию на графике. Если первоначальное неравенство было строгим, то график следует изображать пунктирной линией, если неравенство нестрогое — сплошной линией.

5. Следует определить количество областей координатной плоскости, полученных в результате разбиения её графиком функции.

6. Из каждой области нужно выбрать точку и подставить её координаты в первоначальное неравенство.

7. Осталось выбрать те области, которые подходят по условию неравенства.

Пример

Файл:Графическое решение неравества.png

Изобразим на координатной плоскости множество решений нера­венства

$(y-x^{2})(y-x-3)<0$ .

Сначала построим график уравнения

$(y-x^{2})(y-x-3)=0$ .

Им яв­ляется парабола $y=x^{2}$ и прямая $y=x+3$.

Построим эти линии и отметим, что изменение знака выражения $(y-x^{2})(y-x-3)$ проис­ходит только на этих линиях.

Для точки $A(0;5)$ определим знак это­го выражения: $(5-3)>0$ (то есть данное неравенство не выполняется).

Отметим множество точек, для кото­рых данное неравенство выполнено (эти области заштрихованы).

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Изображение_на_координатной_плоскости_множества_решений_неравенств_с_двумя_переменными_и_их_систем» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».