Классы кристаллов

Файл:Примеры кристаллов разной симметрии.png

Рисунок 1. Примеры кристаллов разной симметрии: а — кристалл кварца (3 — ось симметрии 3-го порядка; 2_x, 2_y, 2_w — оси 2-го порядка); б — кристалл водного Na₂SiO, (m — плоскость симметрии).

Файл:Классы кристаллов.png

Рисунок 3. Классы кристаллов

Классы кристаллов — сведения о классификации кристаллов.

Кристаллы (от греч. krystallos — кристалл; первоначально — лед) - твердые тела, обладающие трехмерной периодической атомной (или молекулярной) структурой и, при определенных условиях образования, имеющие естественную форму правильных симметричных многогранников.

Каждому хим. веществу, находящемуся при данных термодинамических условиях (температуре, давлении) в кристаллическом состоянии, соответствует определенная кристаллическая структура.

Симметрия кристаллов

При некоторых геометрических преобразованиях g_i кристалл способен совмещаться с самим собой, оставаясь инвариантным (неизменным).

Внешняя форма кристалла кварца такова, что поворотом на 120° вокруг оси 3 он может быть совмещен сам с собой (совместимое равенство).

Кристалл Na₂SiO₃ преобразуется сам в себя отражением в плоскости симметрии т (зеркальное равенство).

Преобразования (операции) симметрии любого кристалла g_i — повороты, отражения, параллельные переносы или комбинации этих преобразований составляют математические группы G(g₀, g₁,…, g_n-1).

Число п операций, образующих группу G, называют порядком группы.

Группы преобразований кристалла обозначают G³_m, где m — число измерений, в котором объект периодичен, верхний индекс 3 означает три измерения пространства, в. которых эти группы определены.

Кристаллический многогранник макроскопически непериодичен, группы симметрии таких многогранников (точечные группы) обозначают G³₀.

Микроструктура кристалла на атомном уровне — трехмерно-периодическая, то есть описывается как кристаллическая решетка, соответствующие группы симметрии G³₃.

После преобразования симметрии части объекта, находившиеся в одном месте, совпадают с частями, находящимися в другом месте. Это означает, что симметричный объект состоит из равных — совместимо и (или) зеркально — частей.

Симметрия кристаллов проявляется не только в их структуре и свойствах в реальном трехмерном пространстве, но также и при описании энергетического спектра электронов кристалла, при анализе дифракции рентгеновских лучей и электронов в кристаллах в обратном пространстве и т. п. Пример кристалла, которому присущи несколько операций симметрии, — кристалл кварца; он совмещается сам с собой при поворотах вокруг оси 3 на 120° (операция g₁), на 240° (операция g₂), а также при поворотах на 180° вокруг осей 2_x, 2_y, 2_w (операции g₃, g₄, g₅). Каждой операции симметрии может быть сопоставлен элемент симметрии — прямая, плоскость или точка, относительно которой производится данная операция.

Например, оси 3, 2_x, 2_y, 2_w — ocи симметрии, плоскость m — плоскость зеркальной симметрии и т. п. Последовательное проведение двух операций симметрии также является операцией симметрии. Всегда существует операция идентичности (отождествление) g₀=1, ничего не изменяющая в К., геометрически соответствующая неподвижности объекта или повороту его на 360° вокруг любой оси. Точечные группы симметрии. Операции точечной симметрии кристалла — повороты вокруг оси симметрии порядка N на угол, равный 360^o/N (рисунок 2, а), отражение в плоскости симметрии т (зеркальное отражение; рисунок 2), инверсия I (симметрия относительно точки; рисунок 2, в) инверсионные повороты N (комбинация поворота на угол 360°/N с одновременной инверсией; рисунок 2, г).

Геометрически возможные сочетания этих операций определяют ту или иную точечную группу симметрии. При преобразованиях точечной симметрии по крайней мере одна точка объекта остается неподвижной. В ней пересекаются все элементы симметрии. Число точечных групп симметрии G₀³ бесконечно. Однако в кристаллах, ввиду наличия кристаллической решетки, возможны только операции и соотв. оси симметрии до 6-го порядка, кроме 5^-го

Файл:Простейшие операции симметрии.png

Рисунок 2. Простейшие операции симметрии: а — поворот; б — отражение; в — инверсия; г — инверсионный поворот; д — винтовой поворот; е — скользящее отражение.

Разбиение на кристаллические системы выполняется в зависимости от набора элементов симметрии, описывающих кристалл. Такое деление приводит к семи кристаллическим системам, две из которых — тригональная (с одной осью 3-го порядка) и гексагональная (с одной осью 6-го порядка) — имеют одинаковую по форме элементарную ячейку и поэтому относятся к одной, гексагональной, сингонии. Иногда говорят, что гексагональная сингония подразделяется на две подсингонии или гипосингонии.

Кристаллические системы также разбиваются на три категории, в зависимости от числа осей высшего порядка (осей выше второго порядка).

Возможные в трехмерном пространстве кристаллические системы с определяющими их элементами симметрии, то есть элементами симметрии, наличие которых необходимо для отнесения кристалла или точечной группы к определенной кристаллической системе:

• Низшая категория (нет осей высшего порядка)
  • Триклинная: нет симметрии или только центр инверсии 1¯
  • Моноклинная: одна ось 2-го порядка и/или плоскость симметрии
  • Ромбическая: три взаимно-перпендикулярных оси 2-го порядка и/или плоскости симметрии (направлением плоскости симметрии считается перпендикуляр к ней)
• Средняя категория (одна ось высшего порядка)
  • Тетрагональная: одна ось 4-го порядка
  • Тригональная: одна ось 3-го порядка
  • Гексагональная: одна ось 6-го порядка или
• Высшая категория (несколько осей высшего порядка)
  • Кубическая: четыре оси 3-го порядка

Кристаллическая система пространственной группы определяется системой соответствующей ей точечной группы. Например, группы Pbca, Cmcm, Immm, Fddd (класс mmm) принадлежат к ромбической системе.

Современное определение кристаллической системы (применимое не только к обычным трёхмерным группам, но и для пространств любых размерностей) относит точечные группы (и производные от них пространственные группы) к одной кристаллической системе, если эти группы могут комбинироваться с одними и теми же типами решёток Браве. Например, группы mm2 и 222 обе принадлежат ромбической системе, так как для каждой из них существуют пространственные группы со всеми типами ромбической решётки (Pmm2, Cmm2, Imm2, Fmm2 и P222, C222, I222, F222), в то же время группы 32 и 6 не принадлежат одной кристаллической системе, так как для группы 32 допустимы примитивная и дважды-центрированная гексагональные ячейки (группы P321 и R32), а группа 6 комбинируется только с примитивной гексагональной ячейкой (есть группа P6, но не существует R6).

Примечания

1. ↑ Crystal family - Online Dictionary of Crystallography. Дата обращения: 22 февраля 2009. Архивировано 21 марта 2013 года.
2. ↑ Crystal system - Online Dictionary of Crystallography. Дата обращения: 22 февраля 2009. Архивировано 21 марта 2013 года.
3. ↑ Lattice system - Online Dictionary of Crystallography. Дата обращения: 29 апреля 2013. Архивировано 29 апреля 2013 года.
4. ↑ Шубников А. В., Бокий Г. Б., Флинт Е. Е., Основы кристаллографии, Изд-во АН СССР, 1940
5. ↑ Загальская Ю.Г., Литвинская Г.П., Егоров-Тисменко Ю.К. Геометрическая кристаллография. — М.: Издательство Московского университета, 1986. — 168 с.
6. ↑ "Ю. К. Егоров-Тисменко, Г. П. Литвинская, Теория симметрии кристаллов, ГЕОС, 2000. Глава III. Координатные системы, категории, сингонии.". Дата обращения: 12 января 2021. Архивировано 13 января 2021 года.
7. ↑ Фёдоров Е. С., Курс кристаллографии. Изд. 3-е, 1901 online
8. ↑ Holohedry - Online Dictionary of Crystallography. Дата обращения: 30 января 2013. Архивировано 21 марта 2013 года.
9. ↑ de Wolff et al., Nomenclature for crystal families, Bravais-lattice types and arithmetic classes, Acta Cryst. (1985). A41, 278—280. online Архивная копия от 27 января 2013 на Wayback Machine
10. ↑ Вайнштейн Б.К. Современная кристаллография. Том 1. Симметрия кристаллов, методы структурной кристаллографии. Наука, Москва, 1979.

Литература

• Земятченский П. А. Кристаллология // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Уэвелль В. История индуктивных наук от древнейшего и до настоящего времени. В трёх томах. Т. III. История кристаллографии. СПб., 1869.
• Шубников А. В. У истоков кристаллографии. М., 1972. - 52 с.

Ссылки

• Словарь терминов на сайте Международного союза кристаллографов

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Классы кристаллов», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Классы_кристаллов» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».