Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Математическая струна

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Математическая Струна — это совместное, синхронное прохождение Облегчённого обратимого клеточного Автомата второго порядка (ООA2) с «произвольными» (составленного только из клеток «готово»- А и «рефрактерных»- В) начальными условиями и «дополнительными» (в которых клетки «А» заменены на «В», а «В» на «А») для некоторых (на самом деле, многих) окрестностей, от Точки Начала до Точки Зеркала. Далее движение повторяется по кругу.

Файл:1dim 012.gif
Совершенные окрестности в одном измерении. Совершенные окрестности изображены цветными клетками. Цвет конкретной клетки зависит от числа n (числа клеток в окрестности не считая «центральной»). k — число строк соответствующей Таблице Перехода. Несовершённые окрестности закрашены чёрным. Крест — означает, что окрестность является НЕсовершённой «изначально». (То есть, можно указать такую клетку, поместив куда «центр» другой такой же окрестности, в пересечении обеих окрестностей окажется всего одна клетке. Из рассмотрения следует, что ожидать от таких окрестностей Совершенства невозможно).
Название, обозначение и графическое представление клеток Облегчённого обратимого Автомата 2-го рода (ООA2).
Таблицы Перехода для первой Совершённой окрестности XOX в одном измерении. (В каждом измерении существует примитивная Совершенная окрестность представляющая собой Окрестность Неймана первого порядка. Эмпирическая формула для числа строк в Таблице Перехода такой окрестности 9 в степени N. N- число измерений окрестности Неймана).
Законы трансформации OOA2.
Подстановки, которые связывают Таблицы Перехода.
Первые Совершённые окрестности в двух измерениях.
На анимации, сначала — Струна Совершённой окрестности, а потом НЕсовершённой. В случае Несовершённой окрестности, Струна сохраняется только несколько первых ходов. Потом происходит «разрыв» и Струна быстро разрушается («распускается»).

На анимации мы накладываем два прохождения одно на другое. Одно в «заполненном» виде, а другое — с «дополнительными» начальными условиями — в «контурном». Законы перехода ООA2 приведены в таблице.

(Так как «окрестность» — это единственное, что полностью определяет работу ООА2, то мы выделяем это слово жирным шрифтом: «окрестность». Определение: окрестность — конечное множество клеток N-мерной решётки с одной выделенной клеткой, которая называется «центральной». «Центральной» может быть любая клетка окрестности).

В работе[1] показано, что все окрестности делятся на две совершенно разные части: те для которых Струна существует, независимо от размеров нашей решётки и начальной раскраски (эти окрестности названы — Совершенными), и те для которых — «нет» (окрестности — НЕсовершённые).

Существование Математических Струн связано с некими внутренними симметриями N- мерных решёток. Эти симметрии имеют вид 6 Таблиц из 6 чисел: 0 — 5 (для которых принимаются обозначения: -+х, -+y, -+z, или соответствующие цвета: светло- тёмно синий, светло- тёмно зелёный, светло- тёмно красный). Каждая из Таблиц «приписана» к своему цвету и имеет соответствующий индекс (R-x, R-y, R-z, R+x, R+y, R+z).

Каждая Таблица (которые далее называются Таблицами Перехода) имеет n+1 столбцов (равное полному числу точек в окрестности включая «центряльную») и k строк. Число k есть некая основополагающая константа для каждой Совершённой окрестности. Все 5 остальных Таблиц Перехода получаются из первой Таблицы R-x соответствующими подстановками.

Данное обстоятельство (существование неуничтожимой струны для Совершенных окрестностей) неизбежно приводит к длинному шлейфу других странностей и парадоксов[2].

Источники[править]

  1. Kornyushkin A (2017) Strict Proof of the Perfection of the First 98 Masks (Solution to the «X-Problem of the Number 3»). Int J Swarm Intel Evol Comput 6:164. doi:10.4172/2090-4908.1000164
  2. Kornyushkin A (2013) About a Discrete Cellular Soliton (computer simulation). http://arxiv.org/abs/1109.4552.