Множественное оценивание параметров

Метод множественного оценивания параметров разработан российским математиком С. И. Носковым для линейного регрессионного уравнения

${{y}_{i}}=\sum \limits _{j=1}^{m}{{{\alpha }_{j}}{{x}_{ij}}}+{{\varepsilon }_{i}},$ $i={\overline {1,n}},$

где n – объем выборки наблюдений; m – количество независимых переменных; ${{y}_{i}}$ и ${{x}_{ij}}$, $i={\overline {1,n}}$, $j={\overline {1,m}}$ – известные значения зависимой и независимых переменных соответственно; ${\alpha }_{i}$, $i={\overline {1,m}}$ – подлежащие оцениванию параметры;

${\varepsilon }_{i}$, $i={\overline {1,n}}$ – ошибки аппроксимации.

Множественность оценок параметров достигается решением задачи минимизации векторной функции потерь $J\left(\alpha \right)=\left({{J}_{1}}\left(\alpha \right),{{J}_{\infty }}\left(\alpha \right)\right)$

где ${{J}_{1}}\left(\alpha \right)=\sum \limits _{i=1}^{n}{}\left|{{\varepsilon }_{i}}\right|,{{J}_{\infty }}\left(\alpha \right)={\underset {i}{\mathop {\max } }}\,\left|{{\varepsilon }_{i}}\right|.$

Эта задача сводится к многокритериальной задаче линейного программирования, решением которой, в свою очередь, является множество паретовских оценок параметров.

Литература

1.Носков С.И. Точечная характеризация множества Парето в линейной многокритериальной задаче // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. - № 1. - С. 99–102.

2.Носков С.И., Баенхаева А.В. Множественное оценивание параметров линейного регрессионного уравнения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2016. – №3. – С. 133-138.