Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Парадоксы формальной логики

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Парадоксы формальной логики — логические противоречия, возникающие в операциях формальной логики.

Парадокс конъюнкции[править]

Конъюнкция в формальной логике выражает соединение двух (или более) высказываний в одно.
Правила конъюнкции гласят.
1. Если два высказывания истинны по отдельности, то их конъюнкция истинна.
2. Если одно из высказываний истинно, а другое ложно, то их конъюнкция ложна.
3. Если два высказывания ложны по отдельности, то их конъюнкция ложна.

Парадокс правила 1. Высказывания «Земля вращается вокруг Солнца», «В этом предложении пять слов» истинны по отдельности. Но их конъюнкция «Земля вращается вокруг Солнца и в этом предложении пять слов» ложна. Впрочем, это не парадокс, а ошибка, связанная с тем, что неправильно трактуется конъюнкция данных высказываний: высказывание А «в этом предложении n слов» касается только высказывания А, а не высказывания, являющегося их конъюнкцией. Поэтому высказывание «Земля вращается вокруг Солнца и в этом предложении пять слов» действительно истинно.

Парадокс правила 2. Высказывание «Земля вращается вокруг Солнца» — истинно, а высказывание «В этом предложении десять слов» — ложно. Но их конъюнкция «Земля вращается вокруг Солнца и в этом предложении десять слов» — истинна. В этом случае также наблюдается та же ошибка, что и в предыдущем примере. Избавиться от ошибки в обоих случаях достаточно легко, следует лишь иметь в виду, что самореференция высказываний является логической ошибкой, ведущей к парадоксу Рассела, и к тому же она затрудняет верную интерпретацию конъюнкции имеющихся высказываний. Высказывание А должно быть переформулировано так: «в А n слов». Тогда получим следующую конъюнкцию: «Земля вращается вокруг Солнца и в А десять слов», а оценить истинность этого высказывания отнюдь не сложно.

Парадокс импликации[править]

Импликация выражает вывод одного высказывания (следствие) из других (посылка). Выражается так «Если (A), то (B)», где А — посылка, а B — следствие. Например, «Если (Вещи, равные одному и тому же — равны между собой и стороны этого треугольника равны одному и тому же), то (Стороны этого треугольника равны друг другу)». Вывод (B) принимается как истинный, в том числе, и на том основании, что негласно признается истинность самой импликации. То есть того факта, что высказывание (обозначим его символом C) «Если (A), то (B)» — истинно. Если бы оно было ложно, то вывод (B) нельзя было бы признать как истинный. Парадокс же заключается в том, что в силу требования формальности, высказывание C нужно признать истинным формально, а не подразумеваемо. Тогда получится новое высказывание «Если (A и C), то (B)», которое также нужно формализовать. И так до бесконечности. Следовательно, логический вывод в формальной логике не может быть сделан вообще. [1]

См. также[править]

Источники[править]

Литература[править]

  • Ховштадтер Д. Эта бесконечная гирлянда: Гедель, Эшер, Бах: Метафорическая фуга о разуме и машинах в духе Льюиса Кэрролла (пер. с англ. Эскиной М. А. ). — 2001.