Парадокс кучи
Парадокс кучи (софизм «Куча») формулируется так:
Одна песчинка не образует кучу. Если добавить к ней еще одну песчинку, то это тоже не будет куча. Если еще одну — тоже, и еще одну — тоже… Следовательно, (n+1) песчинок не образует кучу. Но тогда и никакое число песчинок не образует кучу.
Софизм «Лысый» полностью аналогичен софизму «Куча»:
Возьмем достаточно большое количество людей с разной степенью облысения и расположим их в один ряд так, чтобы у каждого следующего человека было на голове на один волос больше, чем у предыдущего. Первый человек в этом ряду является лысым. Можно ли сказать, что следующий за ним человек не является лысым? Очевидно, нет. О следующим за ним — тоже, и о следующем — тоже. Следовательно, (n+1)-й человек в этом ряду является лысым. Но тогда и любой человек в нем является лысым, даже с самой буйной шевелюрой.
В обоих софизмах рассуждение проводится методом математической индукции, то есть достаточно строго. В то же время ясно, что эти рассуждения никуда не годятся. Однако до самого недавнего времени не было ясно, какие рассуждения здесь нужны. Лишь с появлением теории нечетких множеств Лофти Заде и нечеткой логики стало ясно, что здесь нужны нечеткие рассуждения. При этом заключение на каждом шаге остается прежним, но вероятность его правильности уменьшается с каждым шагом. Когда эта вероятность падает меньше 50 %, то более правильным становится противоположное заключение.
Хочется подчеркнуть, что такое расширение классической логики в данном случае совершенно оправдано, поскольку имеется в наличии классический объект нечеткой логики — неточные понятия «куча» и «лысый». Например, парадокс лжеца имеет решение в рамках многозначной логики, но в его случае такое расширение классической логики уже не оправдано…