Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Теорема о распределении простых чисел

Материал из Циклопедии
(перенаправлено с «Распределение простых чисел»)
Перейти к навигации Перейти к поиску
Теорема о распределении простых чисел (видео 24) / Криптография / Программирование // KhanAcademyRussian [6:58]

Теорема о распределении простых чисел — математическая теорема, утвержающая что среди первых натуральных чисел количество простых чисел асимптотически равно (при неограниченном возрастании ).

Стандартная формулировка[править]

Если обозначить количество простых чисел, меньших x, через , то эта функция асимптотически растёт, как , то есть:

Эквивалентным образом, k-е простое число по возрастанию растёт асимптотически как :

История[править]

Асимптотический закон распределения простых чисел был полностью доказан в 1896 году независимо Адамаром и Валле-Пуссеном с использованием методов теории функций комплексного переменного. В XX веке было найдено доказательство элементарными методами.