Ренормгруппа полимеров

В 1977 году П. де Жен предложил для реализации метода ренормгруппы в полимерных терминах процедуру так называемой децимации.

Пусть имеется стандартная гауссова полимерная цепь с числом звеньев в цепи = N0, с расстоянием между ними a0 и вторым вириальным коэффициентом взаимодействия B звеньев между друг другом.

Перейдем от исходного разбиения цепи макромолекулы на N0 звеньев к разбиению с N1=N0/g с параметрами a1 и B1. Данная процедура называется ренормализационной.

Физическая идея метода состоит в том, что поскольку флуктуации определяются масштабами порядка радиуса корреляции, которые есть порядка размера клубка, т.е. гораздо больше размера звена, то с ростом размера блочного мономерного звена при итерациях микроскопическое строение полимерной цепи должно перестать чувствоваться.

Поскольку в рамках стандартной модели микроскопическое строение исходной цепи характеризуется единственным безразмерным параметром B0/a0^d, который определяет жёсткость цепи, то с учетом предположения, на коем основана процедура ренормировки, с ростом числа итераций эта величина должна стремиться к своему универсальному пределу - неподвижной точке.

однако для начала составим реккурентные соотношения, соответствующие итерационной процедуре, что мы постулировали. возьмем цепочку в g звеньев с параметрами a0, B0.