Синтез и анализ вероятностей событий в технологиях управления риском

Синтез и анализ вероятностей событий в технологиях управления риском — это одна из процедур технологий управления риском в структурно-сложных системах, позволяющая оценить вероятности инициирующих событий по экспертной информации.

В технологиях управления риском в структурно-сложных системах, разработанных в лаборатории ИСАПР, ИПМаш РАН ,, когда нет других данных, вероятности событий оценивают по экспертной информации.

'’’Синтез вероятности инициирующего события’’’ (ИС) выполняют на основе метода рандомизированных сводных показателей Н.В. Хованова по ННН-информации . Эксперт не может дать точную оценку вероятности одного события. Он сделает это точнее и объективнее, если будет оценивать 2—4 альтернативные гипотезы и учитывать их весомости (эксперта «раскачивают»).

Формулируют гипотезы A₁, A₂, …, A_m. Весовые коэффициенты гипотез w₁, w₂, …, w_m отсчитывают дискретно с шагом h = 1 / n, где – число градаций весомости гипотез (например n = 50). То есть весомости принимают значения из множества

$\{0,1/n,2/n,...,(n-1)/n,1\}$.

(1)

Множество W(m,n) всех возможных векторов весовых коэффициентов равно:

$W(m,n)=N_{1}N_{2}...N_{m}$,

(2)

где N₁ N₂ ... N_m – число градаций в весовых коэффициентах.

Экспертную информацию по весомостям задают в виде ординальной порядковой информации и интервальной информации.

Ординальная порядковая экспертная информация:

$OI=\{w_{i}>w_{j},w_{r}=w_{s};i,j,r,s\in \{1,...,m\}\}$.

(3)

Интервальная экспертная информация:

$II=\{a_{i}<w_{i}<b_{i};i\in \{1,...,m\}\}$.

(4)

Естественно, выполняется также условие:

$w_{1}+w_{2}+...+w_{m}=1$.

(5)

Объединенную экспертную информацию называют нечисловой, неточной и неполной (ННН). Условия (3—5) выделяют область допустимых значений весовых коэффициентов w₁, w₂, …, w_m. В качестве числовых оценок весовых коэффициентов используют математические ожидания рандомизированных весовых коэффициентов, а точность этих оценок измеряют при помощи стандартных отклонений.

Вычисления повторяют для двух и более экспертов. Составляют таблицу оценок весовых коэффициентов гипотез от всех экспертов. Вычисляют сводные оценки весовых коэффициентов w*₁,w*₂, ..., w*_m гипотез A₁,A₂, ..., A_m по данным таблицы и весомостям самих экспертов, устанавливаемых суперэкспертом по изложенной выше методике. Выбирают гипотезу с наибольшей оценкой сводного весового коэффициента.

Анализ вероятностей инициирующих событий осуществляют по известному риску производного события P_y, в которое они входят. Это позволяет управлять риском, изменяя вероятности ИС путём вложения ресурсов. Задачу решают по схеме, близкой к схеме синтеза вероятности события.

Инициирующие события A₁,A₂, ..., A_m имеют весовые коэффициенты w₁,w₂, ..., w_m, которые отсчитывают дискретно с шагом h = 1/n , где n – число градаций весомости ИС.

ННН-экспертная информация по весомостям A₁,A₂, ..., A_m, входящих в производное событие, задается в виде ординальной порядковой информации (3), интервальной информации (4) и условия (5). Условия типа (3-5) выделяют область допустимых значений весовых коэффициентов w₁,w₂, ..., w_m. В качестве числовых оценок весовых коэффициентов используют математические ожидания рандомизированных весовых коэффициентов, а точность этих оценок измеряют при помощи стандартных отклонений.

Вычисления повторяют для двух и более экспертов. Составляют таблицу оценок весовых коэффициентов ИС от всех экспертов. Вычисляют сводные оценки весовых коэффициентов w*₁,w*₂, ..., w*_m событий A₁,A₂, ..., A_m по данным таблицы и весомостям самих экспертов, устанавливаемых суперэкспертом. Вероятности инициирующих событий равны:

$P_{1}=P_{y}w_{1}^{*}$; $P_{2}=P_{y}w_{2}^{*};...$ , $P_{m}=P_{y}w_{m}^{*}$ .

(6)

Формулу (6) используют, если ИС связаны логической операцией ИЛИ и оценки вероятностей ИС меньше чем 0,02. В этом случае, результаты арифметического и логического сложения вероятностей ИС практически совпадает. Если оценки вероятностей ИС больше 0,02, то полученные вероятности ИС P₁, P₂, …, P_m следует скорректировать по формуле:

$P_{1}=K_{1}P_{1}$; $P_{2}=K_{1}P_{2};...$; $P_{m}=K_{1}P_{m}$,

(7)

где K₁ - коэффициент коррекции, равный отношению логической суммы вероятностей ИС к арифметической сумме вероятностей ИС.

Распределение ресурсов на компоненты A₁,A₂, ..., A_m системы выполняют, если известно значение ресурса Q_res для системы, в которую они входят. Это позволяет управлять развитием системы. Распределение ресурса сведено к определению долей-весов компонент в объеме ресурса системы. Доли w_i, i = 1,2,...,m компонент A₁,A₂, ..., A_m оценивают по схеме анализа вероятностей ИС. Ресурсы на компоненты равны:

$Q_{1}=w_{1}Q_{res}$; $Q_{2}=w_{2}Q_{res}$; $Q_{m}=t_{m}Q_{res}$ .

(8)