Таблица умножения

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Таблица умножения — это математическая таблица, используемая для определения операции умножения для алгебраической системы.

Десятичная таблица умножения традиционно преподавалась как неотъемлемая часть элементарной арифметики во всем мире, поскольку она закладывает основу для арифметических операций с десятичными числами. Многие педагоги считают, что нужно запоминать таблицу до 9 х 9[1].

История[править]

Древний мир[править]

Математика 51. История таблицы умножения в древнем Египте — Академия занимательных наук [13:24]

Самые старые известные таблицы умножения использовались вавилонянами около 4000 лет назад[2]. Однако они использовали базу 60[2]. Самые старые известные таблицы с основанием 10 — это китайская таблица десятичного умножения на бамбуковых полосках, датируемая примерно 305 г. до н. э., во время периода Сражающихся царств Китая[2].

«Таблица Пифагора» из Палочек Непера

Таблицу умножения иногда приписывают древнегреческому математику Пифагору (570—495 до н. э.). Ее также называют Таблицей Пифагора на многих языках (например, французском, итальянском и русском), иногда на английском. Греко-римский математик Никомах (60-120 гг. н. э.), последователь неопифагореизма, включил таблицу умножения в свое «Введение в арифметику», тогда как самая старая из сохранившихся греческих таблиц умножения находится на восковой табличке, датируемой I в. н. э. и в настоящее время хранящейся в Британском музее[3].

В 493 году Викторий Аквитанский написал таблицу умножения из 98 столбцов, которая давала (римскими цифрами) произведение каждого числа от 2 до 50 раз, а строки представляли собой «список чисел, начинающийся с тысячи, убывающий от сотен до ста, затем убывающий от десятков до десяти, затем от единиц до единицы, а затем дроби до 1/144»[4].

Новое время[править]

В своей книге 1820 года «Философия арифметики»[5] математик Джон Лесли опубликовал таблицу умножения размером до 99 × 99, которая позволяет умножать числа на пары цифр за раз. Лесли также рекомендовал юным ученикам выучить наизусть таблицу умножения до 50 × 50.

На приведенном ниже рисунке показана таблица размером до 12 × 12, которая в наши дни широко используется в школах англоязычных стран.

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
11 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
12 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144

Однако в Китае, поскольку умножение целых чисел коммутативно, многие школы используют меньшую таблицу, как показано ниже. Некоторые школы даже удаляют первый столбец, поскольку 1 — это мультипликативная идентичность.

1 1
2 2 4
3 3 6 9
4 4 8 12 16
5 5 10 15 20 25
6 6 12 18 24 30 36
7 7 14 21 28 35 42 49
8 8 16 24 32 40 48 56 64
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Традиционное заучивание умножения основывалось на запоминании столбцов в таблице в такой форме, как

  • 1 × 10 = 10
  • 2 × 10 = 20
  • 3 × 10 = 30
  • 4 × 10 = 40
  • 5 × 10 = 50
  • 6 × 10 = 60
  • 7 × 10 = 70
  • 8 × 10 = 80
  • 9 × 10 = 90

Источники[править]

  1. ↑ Trivett, John (1980), "«The Multiplication Table: To Be Memorized or Mastered!»", For the Learning of Mathematics Т. 1 (1): 21–25 
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 Jane Qiu (January 7, 2014). «Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips». Nature News. DOI:10.1038/nature.2014.14482.
  3. ↑ David E. Smith (1958), History of Mathematics, Volume I: General Survey of the History of Elementary Mathematics. New York: Dover Publications (a reprint of the 1951 publication), pp. 58, 129.
  4. ↑ David W. Maher and John F. Makowski. «Literary evidence for Roman arithmetic with fractions». Classical Philology, 96/4 (October 2001), p. 383.
  5. ↑ Leslie John The Philosophy of Arithmetic; Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of Calculation, with Tables for the Multiplication of Numbers as Far as One Thousand. — Edinburgh: Abernethy & Walker, 1820.
Источник — http://cyclowiki.org/w/index.php?title=Таблица_умножения&oldid=1345275