Теоретические основы гидравлики

Общие положения

Жидкость — субстанция, обладающая текучестью или легкоподвижностью.

Текучесть — способность какой-либо субстанции непрерывно и сколь угодно сильно деформироваться под действием сколь угодно малого срезывающего касательного напряжения.

Жидкая частица — мысленно выделенная весьма малая частица жидкости.

Жидкий объем — мысленно выделенный объем, состоящий из одних и тех же жидкий частиц.

Контрольный объем — мысленно выделенный постоянный объем, занимающий неизменное положение в пространстве.

Контрольная поверхность — поверхность, отграничивающая контрольный объем или жидкий объем.

Постулат сплошности Даламбера-Энглера — жидкость представляется как сплошная среда, лишенная молекул и межмолекулярных пространств и обладающая одинаковыми свойствами в любом малом ее количестве

Число Кнудсена ($\mathrm {Kn}$):

$\mathrm {Kn} ={\frac {\lambda }{L}},$

где $\lambda$ — средняя длина свободного пробега молекул, $L$ — характерный размер течения (например, длина обтекаемого тела, диаметр трубопровода, диаметр свободной струи).

Постулат Пранкля  — считаем слой жидкости у твердой поверхности неподвижным относительно этой поверхности.

Плотность жидкости — характеристика распространения массы жидкости в пространстве. Средняя плотность:

$\rho ={\frac {\Delta m}{\Delta V}},$ где Δm — масса жидкости, заключенная в объеме ΔV.

Плотность в точке пространства:

$\rho =\lim \limits _{\Delta V\to 0}{\frac {\Delta m}{\Delta V}}.$

Предельный переход имеет условность при которой он осуществляется не к нулевому объему, а к малому объему с учетом критерия Кнудсена.

Силы действующие на жидкий объем

На жидкий объем могут действовать две разновидности сил: массовые и поверхностные.

Массовые силы — это силы, приложенные ко всем жидким частицам. Массовые силы по величине пропорциональны массе (следовательно к ним относятся силы тяжести и силы инерции).

Поверхностные силы — это силы, которые воздействуют на жидкий объем через его поверхность. Общее усилие при равномерном распределении этих сил пропорционально площади поверхности.

Напряжением массовой силы считается отношение вектора ${\Delta }{\vec {R}}_{m}$ к массе ${\Delta m}$ жидкой частицы, на которую она действует:

${\vec {J}}=\lim \limits _{\Delta m\to 0}{\frac {\Delta {\vec {R}}_{m}}{\Delta m}}.$

Раскладывая вектор напряжения массовой силы по координатным осям имеем:

${\vec {J}}=X{\vec {i}}+Y{\vec {j}}+Z{\vec {k}}$

$|J|={\sqrt {X^{2}+Y^{2}+Z^{2}}},$ где:

${\vec {i}},{\vec {j}},{\vec {k}}$ — единичные векторы, а X,Y,Z — проекции вектора напряжения массовых сил на координатные оси.