Теория инвариантов

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теория инвариантов — раздел алгебраической геометрии, связанный с изучением действий алгебраических групп преобразований и описанием их алгебраических инвариантов, то есть многочленов, которые не меняются при действии группы.

[править] История

Классический период теории инвариантов был в XIX веке. Тогда основной задачей теории инвариантов считалось нахождение полной системы инвариантов для действия группы [math]SL_2[/math] матриц [math]2 \times 2[/math] c определителем 1 на бинарных формах степени [math]d[/math], то есть формах вида

[math]a_0x^d + a_1x^{d-1}y + ... + a_{d-1}xy^{d-1} + a_dy^d[/math].

Инварианты — многочлены от коэффициентов [math]a_0[/math], [math]a_1[/math], …, [math]a_d[/math], которые не меняются при замене координат [math]x[/math], [math]y[/math] с помощью матрицы с определителем 1.

В дальнейшем вместо группы [math]SL_2[/math] стала рассматриваться любая алгебраическая группа G, действующая в конечномерном линейном пространстве V. Инварианты — многочлены от координат пространства V, которые не меняются при действии группы G.

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты