Формализованные методы расчётов

Формализованные методы расчетов  — это представление платежных инструкций матричным способом и количественное выражение отношений участников расчетов посредством векторно-матричных формул.

Основные понятия

Платежная инструкция — распоряжение или сообщение с требованием о переводе денежных средств. Распоряжение может относиться либо к кредитовому (по инициативе плательщика), либо к дебетовому (по инициативе получателя) платежу. Эта инструкция может иметь как материальную, так и электронную форму.

Платеж — перевод расчетного актива от плательщика стороне, приемлемой для получателя.

Расчетный актив — актив, используемый для прекращения расчетных обязательств, в соответствии с правилами, инструкциями или обычной практикой платежной системы.

Расчет — действие, прекращающее обязательства в отношении переводов денежных средств или ценных бумаг между двумя или более сторонами.

Участник расчетов — лицо, которое от своего имени или по поручению других лиц может совершать платежи и расчеты. Лицо, осуществляющее расчеты может являться юридическим лицом, государственной организацией или гражданином (физическим лицом).

Расчет на валовой основе — расчет по переводам денежных средств или ценных бумаг, который осуществляется индивидуально по каждой платежной инструкции.

Валовой расчет в реальном времени — непрерывный (в реальном времени) расчет по переводам денежных средств или ценных бумаг на индивидуальной основе по мере представления распоряжений (без неттинга).

Пакетный (периодический) валовой расчет — обработка сгруппированных платежных инструкций о переводе денежных средств или ценных бумаг в комплекте (пакете) через дискретные интервалы времени.

Неттинг — согласованный зачет требований и обязательств между участниками расчетов. Неттинг сокращает большое число индивидуальных платежей до их меньшего числа; переводов на основе дебетовых или кредитовых нетто-позиций.

Кредитовая/дебетовая нетто-позиция — чистая расчетная нетто-позиция участника клиринга и расчетов в системе неттинга, которая представляет собой сумму стоимостей всех переводов, полученных им до определенного момента времени, за вычетом стоимости всех отправленных им переводов. Если разница положительная, участник имеет кредитовую нетто-позицию; если отрицательная — дебетовую нетто-позицию; в случае если все требования и обязательства между участниками расчетов равны между собой, то чистая расчетная нетто-позиция — нулевая. Кредитовая или дебетовая нетто-позиция на время расчета называется расчетной нетто-позицией. Эти нетто-позиции могут вычисляться на двусторонней или многосторонней основе.

Kлиринг/клирэнс — процесс передачи, выверки (проверки) и в ряде случаев подтверждения платежных инструкций до осуществления расчета, возможно, включая неттинг платежных инструкций и установление окончательных позиций для расчета.

Классификация систем расчетов

По принципам организации расчетных отношений между участниками платежных систем, различают системы:

• Валовых расчетов (брутто-расчеты).

Расчет на валовой основе предполагает, что в соответствии с каждым поручением или требованием проводится отдельная операция посредством соответствующего перечисления средств. Платежи исполняются последовательно по мере их поступления или в соответствии с установленной очередностью обработки. Системы брутто-расчетов различаются по скорости и порядку проведения расчетов. Расчеты на валовой основе могут проводиться непрерывно в течение дня, а могут осуществляться в заранее определенный период времени. Это определяет деление брутто-расчетных систем на:

• Валовые расчеты в режиме реального времени.
• Валовые расчеты с периодической обработкой платежей.

• Нетто-расчетов.

Нетто — расчет — это расчет на основе чистой позиции взаимных требований и обязательств, его также называют неттингом или зачетом. Неттинг представляет собой расчет нетто позиций по встречным платежам согласно суммам, отраженным в платежных инструкциях двух и более участников расчетов на нетто-основе, в соответствии с порядком проведения расчетов или клиринга. Системы нетто-расчетов различаются по способу расчета нетто-позиции требований и обязательств:

• Расчеты на осонове двухстороннего неттинга.
• Расчеты на основе многостороннего неттинга.

• Смешанных расчетов.

Смешанные системы — это системы, сочетающие быструю завершенность платежа систем валовых расчетов и более эффективное использование ликвидности, характерное для неттинговых систем. Основной чертой этих систем является частый зачет платежей в течение операционного дня с немедленным завершением расчета.

Матричное выражение методов расчетов

С помощью матричных моделей платежных инструкций и расчетных методов, валовые и неттинговые расчеты представлены, как система следующих друг из друга векторно-матричных формул.

Любому виду платежной инструкции может быть поставлен в соответствие его матричный эквивалент — матрица-транзакция (расчет). Фактическими аналогами расчетных операций, которые совершаются при помощи платежных инструментов, являются различные виды инструкций по переводу средств.

Матрица-корреспонденция выражает объект отношений, а матрица-транзакция отражает количественный показатель этого отношения. Субъекты отношений (участники расчетов) определяются пересечением строк и столбцов матриц-корреспонденций. Матричное моделирование платежных инструкций позволяет исследовать проблемы взаимоотношений в платежных системах как результат анализа решений матричных уравнений. Такое представление платежно-расчетных отношений участников расчетов, связывающее между собой не отдельные числа, а различные структуры чисел, организованные в виде аналогов табличных структур: матриц, векторов (отдельных строк и столбцов) и отдельных числовых величин — скаляров, позволяет компактно и в то же время системно выразить основные методы расчетов.

Квадратная матрица размером m=n, у которой на пересечении строки, соответствующей участнику расчетов X, и столбца, соответствующему участнику Y, находится единица, а все остальные элементы равны нулю, называется матрицей-корреспонденцией.

Матрица-корреспонденция обозначается E(X,Y), а ее ненулевой элемент, всегда равный единице, через E(X,Y)=1. В соответствии с определением, все остальные элементы E(I,J)=0 для всех I≠X и J≠Y.

Матрица-транзакция (payment instruction (relation) — R) — это произведение суммы расчетной операции(${\lambda }_{X,Y}$) на матрицу-корреспонденцию.

$\mathbf {R(X,Y)} ={\lambda }_{X,Y}\cdot \mathbf {E} (X,Y)$ (1).

Участники расчетов определяются пересечением строк и столбцов матриц-корреспонденций. Моделеобразующей принимается матрица размерностью, равной количеству участников расчетов, состоящая из численных значений матриц-транзакций.

Матричная формула (2) выражает метод валовых расчетов в режиме реального времени (Real-time Gross Settlement — RTGS): в ней суммы операций, определенные на соответствующих матрицах корреспонденциях между участниками расчетов, представлены в хронологическом порядке.

$\mathbf {RTGS} =\sum _{i=1}^{n}{\lambda }_{i}\cdot \mathbf {E} _{i}({X}_{i},{Y}_{i})$ (2).

Матричная формула (3) представляет расчеты за определенный период обработки или метод валовых расчетов с периодической обработкой платежей (Batch Gross Settlement — BGS): в ней суммы (S_X,Y) — это итоговые суммы, состоящие из отдельных матриц транзакций, определенных на однотипных корреспонденциях между участниками.

$\mathbf {BGS} =\sum _{X,Y}{S}_{X,Y}\cdot \mathbf {E} (X,Y)$ (3).

Где коэффициентами линейного разложения будут суммы операций сводных расчетных операций: S_X,Y (X, Y принадлежат множеству участников расчетов). Приведение подобных матриц-транзакций за время периода обработки может выполняться по следующей формуле: $\mathbf {S} _{X,Y}=\sum _{{i}_{X,Y}=1}^{{n}_{X,Y}}{\lambda }_{{i}_{X,Y}}$,

где ${\lambda }_{{i}_{X,Y}}$— сумма единичной транзакции между участниками X и Y, а n_X,Y — количество транзакций между участниками X и Y в течение периода обработки платежей. Если в течение данного периода обработки расчеты между какими-либо участниками не проводились, то S_X,Y = 0.

Пусть BGS — это матрица обязательств между участниками расчетов, тогда BGS^Т = (BGS)^Т — транспонированная к ней матрица получаемых участниками платежей или матрица их требований, то есть матрица, в которой строки и столбцы переставлены — инвертированы по отношению к исходной матрице BGS. Для получения разницы между обязательствами (obligation — obl) и требованиями (requirement — req) необходимо из матрицы обязательств вычесть транспонированную к ней матрицу требований. Результатом этой операции будет матрица двухстороннего неттинга, представляющая собой разницу между требованиями и обязательствами, которая одновременно показывает направление перевода средств от плательщика к получателю для осуществления расчетов.

Направление перевода определяется знаком:

• «-» — получение расчетных активов;
• «+» — передача расчетных активов.

Матричная формула (4) — формула, которая выражает метод расчетов на основе двухстороннего неттинга (Bilateral Netting — BN).

$\mathbf {BN} =\mathbf {BGS} -\mathbf {BGS} ^{\mathrm {T} }=\sum _{X,Y}{S}_{X,Y}\cdot \mathbf {E} (X,Y)-\sum _{Y,X}{S}_{Y,X}\cdot \mathbf {E} (Y,X)$ (4).

Матрица BN обладает свойствами:

1) Элементы матрицы двухстороннего зачета BN зеркально симметричны относительно главной диагонали, то есть для каждого элемента ΔS(X,Y) — суммы расчетных операций участников X и Y — всегда существует равный по модулю, но противоположный по знаку элемент с инвертированной корреспонденцией ΔS(Y,X) такой, что всегда соблюдается равенство: ΔS(X,Y) = — ΔS(Y,X), где X, Y — любые два корреспондирующих участника. Это свойство матрицы BN показывает двухсторонний зачет между участвующими в расчетах субъектами.

2) Поскольку сумма каждой пары зеркально симметричных элементов равна нулю, то и сумма всех элементов матрицы двухстороннего неттинга также равна нулю: Σ ΔS(X,Y) = 0, то есть все взаимные требования и обязательства урегулированы.

Векторная формула (5) — формула многостороннего неттинга (multilateral netting — mn) она получается путем последовательных преобразований формул (2), (3) и (4).

$\mathbf {\vec {mn}} =\mathbf {BN\cdot {\vec {e}}} =(\sum _{X,Y}{\Delta }{S}_{X,Y}\cdot \mathbf {E} (X,Y))\cdot \mathbf {\vec {e}}$ (5).

Где $\mathbf {\vec {e}}$ — единичный вектор-столбец размерностью равной количеству участников расчетов; ΔS(X,Y) = S_X,Y-S_Y,X — чистая двухсторонняя нетто-позиция участника расчетов.

Матричные преобразования

Переход от одной системы(метода) расчетов к другому осуществляется на основании следующих преобразований:

1) для перехода от системы валовых расчетов в режиме реального времени к системе валовых расчетов с периодической обработкой платежей необходимо привести подобные матрицы-транзакции за время периода обработки, в результате преобразования сформируются потоки платежей между соответствующими участниками расчетов состоящие из отдельных платежных инструкций;

2) для перехода от системы валовых расчетов с периодической обработкой платежей к системе двухстороннего неттинга требуется из матрицы обязательств между участниками расчетов вычесть транспонированную к ней матрицу получаемых участниками платежей, результатом преобразования будет матрица, в которой каждая вектор-строка состоит из двухсторонних нетто-позиций определенных участников расчетов;

3) для перехода от системы двухстороннего неттинга к системе многостороннего неттинга необходимо матрицу двухстороннего неттинга умножить на единичный вектор, результатом умножения является вектор-столбец, состоящий из многосторонних нетто-позиций каждого участника расчетов.

Смешанные системы расчетов являются частным случаем систем нетто-расчетов и моделируются путем последовательных преобразований системы брутто-расчетов, причем эти преобразования могут завершиться либо двухсторонним, либо многосторонним неттингом.

См. также

• Безналичные расчеты
• Денежный перевод
• Клиринг
• Платежная система
• Платёж

Литература

• Копытин В. Ю. Процедуры и методы расчетов в платежных системах. — М.: Финансы и кредит. 2008. № 11-12. (pdf).
• Кольвах О. И. Компьютерная бухгалтерия для всех. — Ростов-на-Дону: Издательство «Феникс», 1996.
• О. И. Кольвах, В. Ю. Копытин Адаптивные модели бухгалтерского учета и формирования финансовой отчетности в системе кредитных организаций (концепция, методы и информационно-технологическое обеспечение). — Ростов-на-Дону: Терра, 2002.

Ссылки

• Научная электронная бибеотека elibrary.ru, статья: «Формализованное описание методов расчетов»
• Научная электронная бибеотека elibrary.ru, статья: «Матричные модели и преобразования в расчетных системах»
• Материалы учебного курса: «Межбанковские расчеты и международные платежные системы»
• Денежные переводы и прием платежей. Бизнес-энциклопедия