Формула Келли

Критерий Келли [30:43]

Формула Келли — формула, которая показывает оптимальную долю капитала, которой можно рискнуть в одной сделке. Применяется в управлении капиталом при игре на финансовых рынках, в азартных играх и др.

Суть формулы

Рассматривается следующая ситуация. Участник при каждой сделке может с вероятностью $p$ получить прибыль в $A$ раз превышающую поставленный капитал $x$ или с вероятностью Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle q=1-p} получить убыток в Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle B} раз превышающий ставку $x$. Ставится задача — какую долю общего капитала Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle K} надо каждый раз ставить, чтобы максимизировать среднюю величину логарифма прибыли при большом числе повторяемых сделок.

Обозначим долю капитала $f=x/K$.

Формула Келли гласит, что оптимальное значение

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle f^{*}={\frac {p}{B}}-{\frac {q}{A}}}

(предполагается, что математическое ожидание сделки положительно, то есть Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle pA-qB>0} ).

См. также

• Оскар Грайнд