Формула бронепробития

Общее уравнение бронепробития, представленное в виде

$b={\frac {E_{k}}{R*S}}$,

является универсальной моделью для расчёта глубины проникания снаряда или боевого элемента в преграду. Здесь:

$b$ — глубина проникания (м),

$E_{k}$ — кинетическая энергия снаряда, передаваемая преграде (Дж),

$R$ — давление разрушения единицы объёма преграды (Па),

$S$ — площадь контакта между снарядом и бронёй (м²).

Физические параметры уравнения

Как изменяется давление разрушения (R, Па) в зависимости от толщины.

Кинетическая энергия ($Ek$)

Кинетическая энергия снаряда определяется как $Ek={\frac {m*v^{2}}{2}}$, где $m$ — масса снаряда, $v$ — его скорость. Однако не вся энергия расходуется на пробитие брони: часть затрачивается на деформацию самого снаряда и преграды. Это зависит от скорости взаимодействия:

1. До 1200 м/с: Доминируют классические законы Ньютона, а процессы проникновения описываются через пластические деформации материала. В этом диапазоне прочность брони и инерционные силы играют ключевую роль, а геометрия снаряда (например, форма наконечника) значительно влияет на глубину пробития.
2. 1200–3000 м/с: Применяется гидродинамическая теория пробития, где материал мишени ведёт себя как идеальная жидкость, и доминирующим фактором становится кинетическая энергия снаряда, а не его форма.
3. Свыше 3000 м/с: Энергия удара частично трансформируется в тепловую, вызывая локальное плавление и фрагментацию материалов. В этом режиме доминируют термомеханические эффекты, а прочность мишени перестаёт быть определяющим фактором.

Давление разрушения ($R$)

Параметр $R$ характеризует прочность материала преграды. Например, для американской однородной бронестали ($RHAe$[1]) $R$ составляет около 2 ГПа. Однако его значение зависит от толщины брони:

• При толщине, превышающей длину снаряда, график сопротивления имеет трапециевидную форму: 1 ГПа на входе, 2 ГПа в сердцевине и 1 ГПа на выходе.
• Для тонких бронелистов профиль сопротивления напоминает треугольник без плато.

Таблица материалов

Материал	R (ГПа)
Сталь RHAe	2–2.7 ГПа
Конструкционная сталь	1.5–3 ГПа
Высокопрочная сталь	до 4.0 ГПа
Алюминиевые сплавы	0.2–0.4 ГПа
Титановые сплавы	0.6 – 1.2 ГПа
Дерево (дуб, бук)	0.05–0.1 ГПа
Резина, полимеры	0.01–0.05 ГПа
Керамика (Al₂O₃, SiC)	1–2 ГПа
Стекло (триплекс)	0.5–1 ГПа
Бетон (тяжёлый)	0.1–0.3 ГПа
Композитные материалы	0.3–1.0 ГПа

$R$ — это эффективное сопротивление материала при ударе, а не просто статическая прочность. На основе научных источников (Rosenberg & Dekel, 2012 и Forrestal & Luk, 1992) $R$ связано с пределом текучести ($Y$) через эмпирический коэффициент.

1. Пластическое деформирование ($v$<1200м/с): $R\approx 3Y$ (В статье Rosenberg & Dekel (2012) «Terminal Ballistics» на страницах 116–120 описан $R$ как тройной предел текучести преграды).
2. Гидродинамический режим (1200–3000м/с): $R\approx \rho *v^{2}$ , где $\rho$ — плотность преграды, $v$ — скорость снаряда.

Уравнения для скоростей свыше 3000 м/с в открытых источниках отсутствуют, так как они используются для вычисления параметров гиперзвукового оружия.

Площадь контакта ($S$)

Площадь пятна контакта учитывает геометрию взаимодействия. Даже для цилиндрического снаряда, попадающего под прямым углом, $S$ включает не только площадь поперечного сечения, но и внутреннее трение о поверхность пробоины. Этот параметр наиболее ситуативный, так как зависит от формы снаряда и угла встречи с бронёй.

Преимущества и применение

Уравнение обобщает подходы, использовавшиеся ранее, такие как формула Якоба Де-Марра (Жакоб де-Марра) для калиберных снарядов или гидродинамические модели для кумулятивных боеприпасов.

Примеры использования:

• Расчёт бронепробития танковых снарядов.
• Оценка эффективности противодействия космическим обломкам.
• Проектирование защитных конструкций для гражданских объектов.

Пример расчета для штатного патрона 7,62×39 мм образца 1943 года

Исходные данные

1. Кинетическая энергия пули ($Ek$):
   • Масса пули: 7,9 г (среднее значение из диапазона 6,6–12,6 г) .
   • Скорость пули на дистанции 200 м: 500 м/с (оценка, так как начальная скорость составляет 760 м/с) .
   • $Ek={\frac {m*v^{2}}{2}}={\frac {0,0079*500^{2}}{2}}=987,5$ Дж
2. Давление разрушения ($R$):
   • Для бронеплиты марки $RHAe$: $R=3*Y=3*(0.75-0.9)\approx 2,7*10^{9}$Па
3. Площадь контакта ($S$):
   • Калибр пули: 7,92 мм = 0,00792 м.
   • Площадь поперечного сечения: $S=\pi *({\frac {d}{2}})^{2}=3,14*\left({\frac {0,00792}{2}}\right)^{2}\approx 0,000049$ м²

Расчёт

Подставим значения в формулу:

$b={\frac {987,5*\eta }{2,7*10^{9}*0,000049}}\approx 0,005\approx 5$ мм

Для точных расчетов используют коэффициент потери энергии при деформации пули и брони. Исследования показывают, что около 33% энергии не тратится на пробитие. Поэтому в нашем случае коэффициент составляет 0,67.

Формула позволяет оценить глубину бронепробития с учётом ключевых параметров. Однако для точных расчётов необходимо корректировать значения $Ek$​ (с учётом потерь энергии на дистанции) и $R$ (с учётом типа материала и условий взаимодействия).

При оценке проникающей способности боеприпасов важно учитывать тип используемого боеприпаса и механизм его взаимодействия с броневой преградой. Для обычных (инерционных) пуль стрелкового оружия характерна ограниченная бронепробивная способность, которая редко превышает 1–2 калибра при воздействии на стальную гомогенную броню.

Это связано с тем, что пробитие брони происходит за счёт передачи кинетической энергии пули на локальное разрушение материала. При этом значительная часть энергии расходуется на деформацию самой пули, особенно при использовании мягких материалов (например, свинцовые или стальные пули без сердечника).

Кумулятивные боеприпасы, или пули с кумулятивным подкалиберным элементом, работают по тому же принципу. Их эффективность зависит от высокой скорости металлической струи, образующейся при детонации взрывчатого вещества в кумулятивной выемке.

При подрыве заряда кумулятивная облицовка (обычно выполненная из меди или сплава на основе вольфрама) разгоняется за счёт энергии детонационной волны. Эта струя движется со скоростью до 10 000–13 000 м/с, что значительно превышает скорости обычных поражающих элементов стрелкового оружия. При этом температура струи редко превышает 300–500 °C, то есть пробитие обеспечивается не термическим воздействием, а исключительно кинетической энергией.

Особенностью кумулятивного эффекта является минимальная площадь контакта между струёй и бронёй, что приводит к концентрации энергии на очень малой площади. Это создаёт экстремально высокое давление на поверхность брони, достаточное для её разрушения даже при относительно небольшой массе струи. Бронепробивная способность кумулятивного боеприпаса обычно составляет от 4 до 8 калибров, в зависимости от конструкции заряда, материала облицовки и расстояния до цели. Например, противотанковый ракетный комплекс (ПТРК) «Корнет» имеет калибр боевой части около 152 мм и способен пробить броню толщиной до 1200 мм , что соответствует примерно 7,9 калибров.

Таким образом, при анализе бронепробивной способности важно различать:

• Обычные боеприпасы: ограничены в эффективности, пробивают ~1–2 калибра.
• Кумулятивные боеприпасы: гораздо более эффективны, могут пробивать 4–8 калибров.

Эти эмпирические закономерности позволяют быстро оценивать потенциал боеприпаса ещё на этапе проектирования или анализа характеристик стрелкового оружия.

Сравнение с классическими моделями

В отличие от эмпирических формул или приближённых методов, учитывающих только кинетическую энергию и массу снаряда, новое уравнение вводит параметр $R$, который явно связывает прочность материала с глубиной проникания. Это позволяет более точно моделировать реальные процессы, включая разрушение многослойных и композитных материалов.

Значимость

Представленная формула представляет собой обобщённую модель для расчёта глубины проникания снарядов или боевых элементов в различные материалы. Её значимость заключается в следующем:

1. Прикладное значение:

Формула применяется в проектировании бронетехники, оценке устойчивости конструкций к высокоскоростным ударам (например, для защиты космических аппаратов от микрометеороидов) и анализе эффективности боеприпасов, таких как противотанковые комплексы.

2. Научная ценность:

Модель основана на физически обоснованных принципах, таких как закон сохранения энергии и гидродинамическая теория пробития, которые подробно рассматриваются в работах по динамике взрыва и материаловедению.

3. Образовательная польза:

Упрощённая форма уравнения позволяет применять его в учебных курсах по баллистике и безопасности, демонстрируя связь между кинетической энергией снаряда, прочностью материала и геометрией взаимодействия.

Таким образом, формула сочетает практическую применимость и научную обоснованность, что делает её полезной как для инженеров, так и для исследователей в области динамики разрушения материалов.

Примечания

Категории:

• Категория: Баллистика
• Категория: Энергия
• Категория: Физика
• Категория: Материаловедение
• Категория: Геометрия