Геннадий Шлёмович Рубинштейн

Геннадий Шлемович Рубинштейн

Дата рождения

26 апреля 1923 года

Место рождения

Одесса, УССР

Дата смерти

2 мая 2004 года

Награды и премии

Геннадий Шлёмович (Соломонович) Рубинштейн (англ. Gennady (Gennadii) Rubinstein) — советский и российский математик, доктор физико-математических наук, профессор, ученик и соратник Л.В. Канторовича в деле развития математико-экономических методов и близких вопросов функционального анализа.

Биография

Ранние годы

Родился в 1923 году в Одессе.

В 1940 году закончил школу поступил на физмат Одесского государственного университета.

В связи с войной служил в РККА, прошел войну от обороны Днепропетровска до взятия Берлина вначале рядовым, стрелком стрелкового полка, а затем, после окончания Куйбышевского военного училища, командиром радио взвода 658-го стрелкового полка 218-й стрелковой дивизии, командиром радио взвода роты связи 236-го Нерчинского стрелкового полка 106-й стрелковой Забайкальско-Днепровской Краснознаменной дивизии. Лейтенант.

После демобилизации в 1946 году возобновил учебу в Одесском университете, но с 4-го курса перевёлся в ЛГУ, который окончил в 1949 году. Его дипломная работа “О разделении выпуклых множеств” представляет исследование по теории выпуклых множеств, в котором был разработан геометрический подход к установлению теорем отделимости для выпуклых множеств в линейных пространствах общего вида и приведен ряд интересных приложений этих теорем.

Карьера

В 1949—1952 годах — старший инженер-технолог Кировского завода.

В 1952—1956 годах — учитель математики в одной из ленинградских школ.

Одновременно вёл преподавательскую работу в Текстильном институте и Военно-морской академии им. А. И. Крылова.

В 1956 году защитил кандидатскую диссертацию и устроился в Военно-морскую академию, совмещая работу в ней с преподаванием в ЛГУ, где он прочёл 1-й курс математического программирования.

С 1958 года по совместительству трудился научным сотрудником Лаборатории по применению математических методов в экономике Сибирского отделения АН СССР.

В 1962 году переехал в Новосибирский академгородок, где вплоть до своей кончины состоял в штате Института математики им. Соболева.

В 1965 году защитил докторскую диссертацию.

Долгие годы заведовал отделом выпуклого анализа и теории экстремальных задач и являлся профессором Новосибирского государственного университета.

Вклад в науку

Написал примерно сотню научных работ, посвящённых различным задачам анализа и его приложений.

Области исследований: теория выпуклых множеств и выпуклых функций, теория двойственности для экстремальных задач, численные методы математического программирования и их применения в планово-экономических задачах.

Разработанный Рубинштейном элементарно-геометрический подход к построению теории выпуклых множеств, опирающийся на проведенное им исследование граневых строений, позволил получить практически окончательные формы теорем об отделимости выпуклых множеств в общих линейных пространствах. Эти теоремы устанавливаются в осевых пространствах, включающих кроме линейных пространства Лобачевского и ряд других. Развитый при этом аппарат позволил параллельно решить ряд задач, относящиеся к основаниям геометрии.

Рубинштейн предложил и детально разработал один из наиболее общих подходов к построению двойственных экстремальных задач, в котором значительную роль играют теоремы отделимости выпуклых множеств. При Этом наряду с классическими теоремами систематически был применён ряд более тонких теорем отделимости. 1-м вариантом в построении данного подхода стало изучение геометрической задачи о крайней точке пересечения оси с выпуклым множеством. При помощи такой частной схемы двойственности Рубинштейн изучил разные классы задач линейного и выпуклого программирования, теории игр и наилучшего приближения.

В серии совместных работ с Л.В. Канторовичем изучалась проблема Монжа. Развитый при решении этих задач аппарат вошёл в математический тезаурус. Исследованию функционального пространства Канторовича-Рубинштейна посвящено значительное число теоретических и прикладных работ.

Позже Рубинштейн на базе разработанной им общей теории получил ряд новых важных результатов по конкретным конечномерным и бесконечномерным экстремальным задачам. Им были получены изящные результаты о преобразовании квазивыпуклых функций в выпуклые, представляющие собой принципиальное решение проблемы, поставленной Вернером Фенхелем в 1953 году.

В области численных методов математического программирования ведущие результаты Рубинштейна связаны, главным образом, с созданием специальных алгоритмов для решения задач большого объёма. Рубинштейн предложил ряд эффективных идей применения специальной структуры матрицы, позволивших создать экономные вычислительное схемы для задач линейного программирования блочной структуры.

Под руководством Рубинштейна был осуществлён ряд работ по внедрению методов линейного программирования в хозяйственную практику, в частности, в планировании заказа и раскроя промышленных материалов на Кировском заводе, Московском заводе малолитражных автомобилей и т. д.

Труды

• Г. Ш. Рубинштейн, “Общее решение конечной системы линейных неравенств”, УМН, 9:2(60) (1954), 171–177
• Г. Ш. Рубинштейн, К. Урбаник, “Решение одной экстремальной задачи”, Теория вероятн. и ее примен., 2:3 (1957), 375–377
• Л. В. Канторович, Г. Ш. Рубинштейн, “Об одном функциональном пространстве и некоторых экстремальных задачах”, Докл. АН СССР, 115:6 (1957), 1058–1061
• Г. Ш. Рубинштейн, “Обобщение задачи о крайней точке пересечения оси с выпуклым многогранником”, Докл. АН СССР, 113:5 (1957), 987–990
• Л. В. Канторович, Г. Ш. Рубинштейн, “Поправки к статье “Об одном функциональном пространстве и некоторых экстремальных задачах” (ДАН, т. 115, № 6, 1957 г.)”, Докл. АН СССР, 118:6 (1958), 1054
• М. К. Гавурин, Г. Ш. Рубинштейн, С. С. Сурин, “Об оптимальном использовании производственных средств при выполнении нескольких видов работ (обобщенная транспортная задача)”, Сиб. матем. журн., 3:4 (1962), 481–499
• В. А. Булавский, Г. Ш. Рубинштейн, “О решении задач выпуклого программирования с линейными ограничениями методом последовательного улучшения допустимого вектора”, Докл. АН СССР, 150:2 (1963), 231–234
• Г. Ш. Рубинштейн, “Двойственные экстремальные задачи”, Докл. АН СССР, 152:2 (1963), 288–291
• Г. Ш. Рубинштейн, “Поправки к статье “Двойственные экстремальные задачи” (ДАН, т. 152, № 2, 1963 г.)”, Докл. АН СССР, 156:3 (1964), 486
• Г. Ш. Рубинштейн, “Теоремы отделимости выпуклых множеств”, Сиб. матем. журн., 5:5 (1964), 1098–1124
• Г. Ш. Рубинштейн, “Об одной экстремальной задаче в линейном нормированном пространстве”, Сиб. матем. журн., 6:3 (1965), 711–714
• A. A. Каплан, Г. Ш. Рубинштейн, “К теореме Куна–Таккера”, Докл. АН СССР, 188:5 (1969), 993–996
• Г. Ш. Рубинштейн, “Двойственность в математическом программировании и некоторые вопросы выпуклого анализа”, УМН, 25:5(155) (1970), 171–201
• Г. Ш. Рубинштейн, “Об одной внутренней характеристике относительно открытых выпуклых множеств”, Докл. АН СССР, 193:5 (1970), 1004–1007
• Г. Ш. Рубинштейн, “О перемешиваниях массы на компакте”, Докл. АН СССР, 223:3 (1975), 572–575
• Г. Ш. Рубинштейн, Ю. Н. Владимиров, “О возрастающих функциях ограниченной выпуклой вариации”, Докл. АН СССР, 236:1 (1977), 27–30
• Г. Ш. Рубинштейн, Н. В. Рутковский, “Осевые структуры и основания геометрии”, Докл. АН СССР, 254:6 (1980), 1342–1345
• Г. Ш. Рубинштейн, “О чебышевском ранге для задач равномерного приближения в пространстве R-ограниченных функций”, Докл. АН СССР, 258:4 (1981), 796–800
• Г. Ш. Рубинштейн, “О равномерном приближении полуограниченных функций”, Сиб. матем. журн., 26:6 (1985), 108–119
• Г. Ш. Рубинштейн, “Задачи оптимизации k-циклических перемешиваний и порождаемые ими семейства нормированных конусов”, Сиб. матем. журн., 33:6 (1992), 169–177
• Г. Ш. Рубинштейн, “О конечно-точечных центрах нормированных мер на локально-компактных метрических пространствах”, Сиб. матем. журн., 36:1 (1995), 159–163
• И. А. Быкадоров, Г. Ш. Рубинштейн, “О некоторых семействах дискретных экстремальных задач на неограниченных локально-компактных метрических пространствах”, Докл. РАН, 352:4 (1997), 443–445