Джоулевы потери

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Джо́улевы поте́ри — потери энергии электромагнитного поля вследствие преобразования их в тепловую энергию из-за рассеяния носителей заряда в среде.

Физические основы[править]

Файл:ТЭН раскалённый.jpg
Раскалённый трубчатый электронагреватель

В проводнике с током движущиеся носители заряда взаимодействуют с фононами, в результате чего внутренняя энергия системы увеличивается, что приводит к повышению температуры проводника. Часть энергии электромагнитного поля расходуется при передаче энергии «носитель-фонон». Эти потери называют джоулевыми потерями в честь Джеймса Джоуля, открывшего в 1841 году физический закон, связывающий мощность, выделяемую в единице объёма среды с плотностью протекающего в проводнике тока. Независимо от Джоуля в 1842 году этот же закон был открыт Эмилием Ленцем. Эта зависимость известна как закон Джоуля-Ленца[1][2].

Математически закон Джоуля-Ленца имеет вид скалярного произведения плотности электрического тока Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{J}} и напряжённости электрического поля Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}} :

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P=\vec{J} \cdot \vec{E}} ,

или

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P=\sigma E^2} ,

где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P} — выделяемая плотность мощности, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma}  — удельная проводимость проводника с током. Данная формула применима и для описания выделяемой плотности мощности любой среды.

В интегральной форме закон Джоуля-Ленца связывает количество теплоты Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle dQ} , выделяемое в проводнике за промежуток времени Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle dt} :

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle dQ=I^2Rdt} ,

или

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q=\int_{t_1}^{t_2}I^2Rdt} ,

где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q}  — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t_2-t_1} в проводнике с сопротивлением Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R} при протекании электрического тока силы Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle I} .

Случай постоянного тока[править]

Если в проводнике протекает постоянный электрический ток, и его сопротивление проводника постоянно, закон Джоуля-Ленца принимает вид:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q=I^2Rt} .п

Используя закон Ома, можно получить соотношения:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q=\frac{U^2t}{R}} ,

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q=IUt} .

С физической точки зрения то, что обозначено буквой Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q} , и составляет джоулевы потери.

Случай переменного тока[править]

В случае переменного тока напряжение и сила тока являются функциями времени:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(t)=U(t)I(t)} ,

и в этом случае вводится понятие мгновенной активной мощности. Однако, практический интерес представляет средняя мощность, так как обычно необходимо знать мощность, выделенную в виде тепла за определённый промежуток времени. Тогда выражение для Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(t)} для идеального резистора (без активного сопротивления) преобразуется в:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_{avg}=U_{rms}I_{rms}=({I_{rms}})^2R=\frac{(U_{rms})^2}{R}} ,

где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_{avg}}  — средняя мощность, а Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle U_{rms}} , Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle I_{rms}}  — среднеквадратичные значения напряжения и тока соответственно.

Если реактивное сопротивление проводника не равно нулю, формула для мощности приобретает вид:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_{avg}=U_{rms}I_{rms}\cos \varphi=({I_{rms}})^2Re(Z)=(U_{rms})^2Re(Y)} ,

где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi}  — разность фаз между током и напряжением, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Re}  — действительная часть сопротивления, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Z}  — комплексное сопротивление, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Y}  — комплексное сопряжённое сопротивление (равное Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{1}{Z^*}} ).

На рисунке показан раскалённый электрическим током трубчатый электронагреватель (ТЭН), использующийся в бытовых бойлерах.

Примечания[править]

  1. ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. Учебное пособие для вузов. — 6-е изд. — Москва: Физматлит, 2015. — Т. 3.
  2. ↑ Тамм И. Е. Основы теории электричества. — Москва: Наука, 1976. — Т. 3.

Литература[править]

  • Калашников С. Г. Электричество. — Москва : Наука, 1973.
  • Агранович В. М., Галанин М. Д. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах. — Москва : Наука, 1978.
  • Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. — Москва : Высшая школа, 1983.
  • Maxwell «Treatise on Electricity and Magnetism» (V. I).
  • Poincaré «Electricité et Optique»".
  • Wiedemann «Die Lehre von der Elektricität» (V. I).

Ссылки[править]

Рувики

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Джоулевы потери», расположенная по адресу:

—https://ru.ruwiki.ru/wiki/Джоулевы_потери

Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий.

Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».

Источник — http://cyclowiki.org/w/index.php?title=Джоулевы_потери&oldid=2331819