Общая прямая задача линейного программирования
Общая прямая задача — это задача линейного программирования с ограничениями всех видов и с переменными всех видов. Симметричная ей задача — Общая двойственная задача линейного программирования.
Обозначения[править]
n – число переменных;
1, 2, .., n1 – номера неотрицательных переменных;
n1+1, n1+2, …, n2 – номера переменных без ограничений;
n2+1, n2+2, …, n – номера неположительных переменных;
m – число ограничений;
1, 2, .., m1 – номера ограничений вида ≤;
m1+1, m1+2, …, m2 – номера ограничений вида =;
m2+1, m2+2,…,m – номера ограничений вида ≥;
aij – коэффициент в i-том ограничении перед j-той переменной;
cj – коэффициент в целевой функции перед j-той переменной;
bi – значение границы в i-том ограничении;
xj – j-тая переменная.
Математическая модель[править]
Математическая модель общей прямой задачи имеет следующий вид:
или
Построение симметричной задачи[править]
Введём дополнительные переменные:
yi – i-тая переменная, i=1, 2, .., m.
Соответствия ограничений и переменных прямой и двойственной задач имеют следующий вид:
Симметричная задача[править]
Математическая модель общей двойственной задачи имеет следующий вид:
Другие задачи:[править]
Ссылки[править]
- Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование., М.,1963.