Закон динамики теплового проявления электрического тока

Закон динамики теплового проявления электрического тока — это физический закон, определяющий скорость изменения температуры замкнутой тепловой системы при протекании электрического тока.

В статье сформулирован закон динамики теплового проявления электрического тока и приводится его теоретическое доказательство с использованием известных законов и зависимостей. Его использование позволило определять температуру отдельных частей электропроводок и, таким образом, оценивать и прогнозировать тепловой режим работы для обеспечения пожарной безопасности.

Введение

Важнейшим критерием пожарной опасности действия электрического тока является теплота, которая при этом выделяется. Значение выделяемой теплоты за определённое время, в том числе по закону Джоуля — Ленца, далеко от представления о температуре и характере её изменения и, соответственно, определения безопасных режимов эксплуатации. Избыточная теплота приводит к нагреву веществ и материалов (электрической изоляции), что предопределяет возможность возникновения пожара. Быстрота протекающего процесса ведёт к проявлению динамического действия, в том числе обусловленного тепловым расширением веществ и материалов при протекании электрического тока, возникновению ударной волны, выбросу раскалённых частиц на значительные расстояния. Динамика происходящих процессов определяется мгновенной скоростью нарастания температуры. Закон сохранения энергии, сформулированный в 1789 г. А. Лавуазье, установил неизменяемость общего количества энергии при разных вариациях наличия и перехода энергии из одного вида в другой, включая механическую и все виды внутренней энергии.

В 1826 г. Ом сформулировал закон, в соответствии с которым при заданном напряжении U сила проходящего тока I тем меньше, чем больше сопротивление R

$I={\frac {U}{R}}.(1)$

Известно, что произведенная работа А равна произведению мощности P на время t

$A=Pt.(2)$

Исследуя в начале 40-х годов XIX века на опытах нагревание проводников током, Джоуль и Ленц установили, что количество тепла Q, выделяющееся в проводнике при прохождении через него электрического тока, прямо пропорционально сопротивлению R проводника, квадрату силы тока I и времени t.

$Q=I^{2}Rt.(3)$

В опытах Джоуля и Ленца ток проходил через неподвижные металлические проводники. Поэтому единственным результатом работы тока было нагревание этих проводников и, следовательно, по закону сохранения энергии вся работа, совершенная током, превращалась в тепло Q, то есть

$A=Q.(4)$

Следовательно, в силу закона сохранения энергии, если напряжение на концах участка равно U, то при протекании тока I имеем

$Q=Pt=UIt=I^{2}Rt.(5)$

Таким образом, процессу развития науки потребовалось несколько десятилетий для того, чтобы в результате опытов определить количество тепла, выделяемого при прохождении электрического тока. Между тем, закон Джоуля — Ленца мог быть легко выведен теоретически из известных фундаментальных данных. Физический смысл выделения энергии в виде тепла обусловлен «потерями» электрической энергии на преодоление сопротивления проводника. Опасность теплового проявления тока заключается в нагревании горючей изоляции проводников до пожароопасной температуры. Динамика теплового действия электрического тока (изменение температуры проводника) оставалась неизвестной. Развитие промышленности, электроники и электротехники требует установления температурно-временных показателей теплового проявления электрического тока в целях повышения пожарной безопасности электротехнических изделий.

Вывод закона динамики теплового проявления электрического тока

Рассмотрим жилу электропровода как замкнутую тепловую систему. Из закона сохранения энергии

${\mathcal {4}}Q={\mathcal {4}}E,(6)$

где Δ Q — изменение внутренней энергии материала электропровода;

Δ E — потери электрической энергии в электропроводнике. Тепло, выделяемое в электропроводках при протекании электрического тока Q₃, расходуется на нагрев токопроводящих жил Q₁ и отводится через изоляцию в окружающую среду Q₂. Скорость этих процессов зависит от характеристик режима протекания тока, материала, а также конструкции электропроводок и состояния окружающей среды. При этом изменение теплосодержания материала жилы будет зависеть от соотношения выделяемого и отводимого от жилы теплового потока.

$Q_{1}=Q_{3}-Q_{2}.(7)$

Рассматривая проводник, как замкнутую тепловую систему c постоянными давлением и объемом, для скорости изменения теплосодержания жилы Q`₁ будет справедливо выражение

$Q'_{1}=Q'_{3}-Q'_{2},(8)$

где Q’₃ — скорость изменения теплосодержания материала жилы проводника, как замкнутой тепловой системы, из-за теплового действия электрического тока; Q’₂ — скорость изменения теплосодержания изоляции за счет теплоотвода от жилы в изоляцию.

В 1996 году [5 — 7] был установлен закон динамики изменения температуры проводника для замкнутой тепловой системы (тепло не отводится в окружающую среду, а аккумулируется жилой проводника). В результате установлено влияние напряженности электрического поля Е на скорость v изменения внутренней энергии жилы проводника (температуры Т). С учетом используемых технических средств контроля, динамика изменения температуры может быть представлена через величину токаа, протекающего по проводнику.

Выделяемая энергия расходуется на изменение температуры вещества. Используя законы Джоуля — Ленца и Ома, запишем уравнение теплового баланса.

$mcdT={\frac {{\mathcal {4}}U^{2}}{R}}dt,(9)$

где m — масса вещества, кг; с — удельная теплоемкость материала проводника, Дж·кг⁻¹·К⁻¹; ∆U — падение напряжения на исследуемом участке, В.

Выразив массу через объем, а объем и электрическое сопротивление через геометрические размеры жилы проводника (канала протекания) тока получим

$crSLdT={\frac {{\mathcal {4}}{U^{2}S}}{gL}}dt,(10)$

где r — плотность материала жилы, кг·м⁻³; S — сечение проводника, м²; L — длина проводника, м; g — удельное электрическое сопротивление материала проводника, Ом·м.

Разделив обе части уравнения на S·L и преобразовав выражение получим

$cr{\frac {dT}{dt}}={\frac {{\mathcal {4}}U^{2}}{gL^{2}}}.(11)$

Учитывая, что dT/dτ — это скорость нарастания температуры v, а U/L — это напряженность E, формула приобретает вид

$crv={\frac {E^{2}}{g}}.(12)$

Преобразуем выражение для определения значения мгновенной скорости роста температуры v.

$v={\frac {E^{2}}{crg}}.(13)$

Параметры с, r, g характеризуют свойства вещества, в котором протекает ток. Обозначим

$crg=X,(14)$

где X — характеристика вещества, Дж·Ом·м²·К⁻¹.

Получаем

$v={\frac {E^{2}}{X}}.(15)$

При отсутствии теплоотвода в окружающую среду мгновенная скорость роста температуры проводника прямо пропорциональна квадрату напряженности электрического поля и обратно пропорциональна характеристике материала проводника.

Доказательство закона динамики теплового проявления электрического тока

Для практического применения с учетом развития технических средств контроля и аппаратов защиты электрических сетей важно знать динамику изменения температуры в зависимости от величины тока, протекающего в цепи. Раскроем в формуле (15) значение напряженности и получим

$v={\frac {{\mathcal {4}}{U^{2}S}}{crgL^{2}}}.(16)$

Выразим напряжение в соответствии с законом Ома.

$v={\frac {R^{2}I^{2}}{crgL^{2}}},(17)$

где R — электрическое сопротивление участка проводника, Ом; I — тока, протекающий по проводнику, А.

Выразим электрическое сопротивление через геометрические размеры проводника (жилы электрического провода)

$R={\frac {gL}{S}}.(18)$

Подставим значение сопротивления в формулу (17)

$v={\frac {g^{2}L^{2}I^{2}}{crgS^{2}L^{2}}}.(19)$

Проведем сокращение величин в формуле (19).

$v={\frac {gI^{2}}{crS^{2}}}.(20)$

Упростим выражение

$v={\frac {g\eth ^{2}}{cr}},(21)$

где ð — плотность тока, А·м⁻².

Величины, характеризующие физические свойства проводника, находятся в соотношении, образующем каэффициент пропорциональности К, Ом·м⁴·Дж⁻¹·К,

$K={\frac {g}{cr}}.(22)$

С учетом коэффициента пропорциональности К формула (21) приобретает вид

$v=K\eth ^{2}.(23)$

Таким образом, коэффициент пропорциональности образуется известными величинами, характеризующими конкретный проводник. Аппаратура контроля электрических сетей измеряет текущее значение тока, поэтому при известном сечении проводника плотность тока является величиной однозначно определяемой по условиям работы. С учетом применения устройств контроля работы электрических сетей закон формулируется в следующим виде: «Для замкнутой тепловой системы скорость роста температуры при протекании электрического тока зависит от материала проводника и является величиной прямо пропорциональной квадрату плотности тока».

Соответствующий результат может быть получен при введении данных о токе, протекающем по проводнику, в уравнение теплового баланса (10) и дальнейшем преобразовании получаемого результата с учетом формул (18 и 22).

$crSLdT={\frac {R^{2}I^{2}S}{gLdt}},(24)$ $crSLdT={\frac {g^{2}L^{2}I^{2}S}{S^{2}gLdt}},(25)$ $crdT={\frac {gI^{2}}{S^{2}}}dt,(26)$ $v={\frac {gI^{2}}{crS^{2}}}dt,(27)$ $v=K\eth ^{2}.$

Литература

1. Мисюкевич Н. С. Закон динамики теплового проявления электрического тока/ Н. С. Мисюкевич // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. — Химки: ФГБОУ ВПО АГЗ МЧС России. 2011. — № 4. — С. 41-44.

2. Мисюкевич Н. С. Теоретические основы защиты электросетей от теплового перегрева и возгорания / В сб.: Матер. XXI научно-практ. конф. научно-педагог. состава и обучающихся. Предупреждение, спасение, помощь (современность и инновации). 9 марта 2011 г. Химки: АГЗ МЧС РФ. — 2011. — С. 99-101.

3. Нгуен Т. А. Автоматизация предотвращения пожаров на промышленных объектах при обнаружении токов утечки в электрооборудовании. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидат технических наук. — М: 2011. — 22с.

4. Иванович А. А. Выбор аппаратов защиты электрических сетей до 1000 В по их защитным характеристикам / В сб.: Матер. 53 Межд. научн.-техн. конф. профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов Белорусской государственной политехнической академии. Минск: БГПА. — 1999. в 4-х частях, часть 1. — С. 11

5. Мисюкевич Н. С. Проверка аппаратов защиты по условию предупреждения перегрева кабельных изделий / В сб.: Матер. III Межд. научн.-техн. конф. Приборостроение-2010, 10-12 ноября 2010 года. Минск: БНТУ. — 2010. — С. 98-99.

6. Мисюкевич Н. С. Теоретические и экспериментальные исследования времятоковых характеристик электрических проводов / В сб.: Матер. XIX Межд. научн.-техн. конф. «Системы безопасности» — СБ-2010, 28 октября 2010 года. М.: АГПС МЧС РФ. — 2010. — С. 234—237.

7. Мисюкевич Н. С. Доказательство закона динамики теплового проявления электрического тока / В сб.: Матер. IV Всероссийской научн.-практ. конф. Актуальные проблемы обеспечения безопасности в Российской Федерации. 15 апреля 2010 г. Екатеринбург: Уральский институт ГПС МЧС РФ. — 2010. — С. 55-58.

8. Мисюкевич Н. С. Моделирование процессов, сопровождающих электрические разряды / В сб.: Тез. докл. IV Межд. конф. Информатизация систем безопасности ИСБ-96. 30 октября 2006 года. М.: МИПБ. — 1996. — С. 151—153.

9. Мисюкевич Н. С. Теория пожарной опасности электрических проводок // Научное обеспечение пожарной безопасности. №. 4 (специальный). Минск: 1997. — С. 92-94.

Ссылки

• Научный журнал «Научные и образовательные проблемы гражданской защиты» АГЗ МЧС России