Индекс Гетиса – Орда

Индекс Гетиса – Орда (англ. Getis–Ord G, Getis–Ord global G, Geleral G-Statistic) ― показатель, позволяющий выявлять региональные кластеры и возможные пространственные зависимости наряду с индексами Морана и Гири.

Формула

Индекс Гетиса – Орда для выбранного показателя Y рассчитывается по формуле:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle G(Y) = \frac{\sum_{i,j=1}^n w_{ij} Y_i Y_j}{\sum_{i,j=1}^n Y_i Y_j}}

где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle w_{ij}} – элементы нормированной по строкам взвешивающей матрицы W,i,j=1,…,n.

C помощью индексов Морана и Гири определяется возможность кластеризации регионов по выбранному показателю, а индекс Гетиса – Орда позволяет получить дополнительную информацию о величине значений рассматриваемого показателя в кластерах (кластеры с большими или малыми значениями показателя).

С помощью индекса Гетиса–Орда проверяется гипотезу Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_0 :G=E(G)} (не наблюдается кластеризации регионов по выбранному показателю) при альтернативной гипотезе:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_1:G > E(G)}

(доминируют кластеры с большими значениями рассматриваемого показателя),

или

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_1:G < E(G)}

(доминируют кластеры с малыми значениями рассматриваемого показателя).

Данные гипотезы проверяются с помощью тестовой статистики:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle z= \frac{G-E(G)} {\sqrt {Var(G)}}} ,

асимптотически имеющей стандартное нормальное распределение, где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E(G)= \frac{n}{n-1} \approx 0} для территорий с большим числом регионов (в том числе России).

Если при выбранном уровне значимости Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha} выполняется неравенство Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle z > z_\alpha^{cr}} (Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle z^{cr} =1,645} при Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha=0,05} ), то гипотеза Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_0} об отсутствии кластеризации отвергается в пользу гипотезы о доминировании кластеров с большими значениями рассматриваемого показателя, а если Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle z < -z_\alpha^{cr}} , то в пользу гипотезы о доминировании кластеров с малыми значениями рассматриваемого показателя.

См. также

• Индикаторы пространственной зависимости
• Индекс Морана
• Индекс Гири

Источники

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Руниверсалис» («Руни», руни.рф) под названием «Индекс Гетиса – Орда», расположенная по адресу: — «https://руни.рф/index.php/Индекс_Гетиса_–_Орда» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC BY-SA. Всем участникам Руниверсалиса предлагается прочитать «Обращение к участникам Руниверсалиса» основателя Циклопедии и «Почему Циклопедия?».