Индекс Гири
Индекс Гири (англ. Geary's C) ― мера пространственной автокорреляции, определяющая, являются ли наблюдения одной и той же переменной пространственно автокоррелированными глобально (а не на уровне окрестностей). Пространственная автокорреляция более сложна, чем автокорреляция, потому что корреляция многомерна и двунаправленна.
Определение[править]
Согласно БРЭ, индекс Гири ― это показатель, позволяющий выявлять региональные кластеры и возможные пространственные зависимости наряду с индексами Морана и Гетиса — Орда[1].
Формула[править]
Индекс Гири определяется как
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle C = \frac{(N-1) \sum_{i} \sum_{j} w_{ij} (x_i-x_j)^2}{2 S_0 \sum_{i}(x_i-\bar x)^2} }
- где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N} — число пространственных единиц, индексируемых Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle i} и Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle j} ; Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x} является переменной, представляющей процент; Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar x} является средним значением Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x} ; Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle w_{ij}} является Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle i^{th}} строка пространственных весов матрицы Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W} с нулями по диагонали (то есть Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle w_{ii} = 0} ); и Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_0} — сумма всех весов в Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W} .
Значение индекса Гири находится между 0 и некоторым неопределенным значением, превышающим 1. Значения значительно ниже 1 демонстрируют увеличение положительной пространственной автокорреляции, в то время как значения значительно выше 1 иллюстрируют увеличение отрицательной пространственной автокорреляции.
Индекс Гири обратно связан с индексом Морана, но он не идентичен. Хотя индекс Морана и индекс Гири являются мерами глобальной пространственной автокорреляции, они немного отличаются. Индекс Гири использует сумму квадратных расстояний, тогда как индекс Морана использует стандартизированную пространственную ковариацию. Используя квадратные расстояния, индекс Гири менее чувствителен к линейным ассоциациям и может улавливать автокорреляцию там, где индекс Морана не может[2].
Индекс Гири также известен как коэффициент смежности Гири или просто коэффициент Гири[3].
Эта статистика была разработана Роем Гири[4].
См. также[править]
Источники[править]
- ↑ Демидова О. А. Индекс Гири//БРЭ, 10.03.2023
- ↑ Anselin L. (April 2019). «A Local Indicator of Multivariate Spatial Association: Extending Geary's c». Geographical Analysis 51 (2): 133–150. DOI:10.1111/gean.12164.
- ↑ J. N. R. Jeffers (1973). «A Basic Subroutine for Geary's Contiguity Ratio». Journal of the Royal Statistical Society, Series D (Wiley) 22 (4): 299–302. DOI:10.2307/2986827.
- ↑ Geary, R. C. (1954). «The Contiguity Ratio and Statistical Mapping». The Incorporated Statistician 5 (3): 115—145. DOI:10.2307/2986645.
Ссылки[править]
 | Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Руниверсалис» («Руни», руни.рф) под названием «Индекс Гири», расположенная по адресу:
Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC BY-SA. Всем участникам Руниверсалиса предлагается прочитать «Обращение к участникам Руниверсалиса» основателя Циклопедии и «Почему Циклопедия?». |
|---|